IB 物理/振盪與波
描述振盪的例子[1].
簡諧運動被定義為...
1. 當物體從平衡位置移開時，必須存在一個恢復力（一個想要將物體放回平衡位置的力）
2. 這個恢復力必須與物體的位移成正比
振盪的例子包括[2]
- 一個質量在彈簧末端，在質量被從其平衡位置移開後進行的運動；
- 飛機機翼的運動；
- 被撥動後處於緊張狀態的吉他弦的運動。
關鍵的 IB 定義[3].
波：能量透過物質介質的傳播。
位移：振盪物體離平衡位置的距離。
振幅：振盪粒子到達平衡位置的最大距離。
頻率：振盪粒子每單位時間完成的完整迴圈次數。
週期：振盪粒子完成一個迴圈（一個振盪）所花費的時間。
相位差：不同粒子“同步”的度量。如果它們一起運動，則被稱為同相位。如果不是，則被稱為異相位。
折射：波透過材料由於速度差異（速度變化）而發生彎曲。
衍射：波透過小孔和繞過角落而彎曲。
波線：能量傳播的方向。
波前：一系列同相位的粒子。
波長：對於行波，兩個相鄰波前之間的距離；對於行波，波前在一個迴圈中移動的距離。
3 種波[4].
橫波：這種波中的粒子運動垂直於能量傳播（傳遞）的方向。這種波中的粒子上下振盪，而能量則垂直傳播。重要的是要注意，更大的振幅表示更大的能量。電磁波和淺水波都是橫波。
縱波：這種波中的粒子運動平行於能量傳遞的方向。重要的是要注意，能量和粒子在相同方向上運動。所有聲波都是縱波。*重要的是要注意，聲波圖可能看起來類似於橫波，但它們始終是縱波*。
駐波：當兩列波以相同速度和相似的振幅彼此相遇（例如，入射或反射）時，駐波會形成，因為能量可以損失。波長相同，並且沒有淨能量傳播。駐波具有保持靜止的粒子，稱為節點。每個粒子的平均速度在一個迴圈中並不相同。反節點將是最快的，因為它在一個迴圈中走得最遠。相鄰節點或反節點之間的距離是半個波長。微波是駐波的一個例子。在微波爐中，會建立駐波，這就是為什麼需要轉盤的原因。
學生必須理解方程：，其中 *f* 是頻率，*T* 是週期[5].
其中 λ 是波長，v 是波速，f 是頻率。該方程等效於資料包中給出的方程，即
波速：給定波上的一個點在介質中傳播的速度（即特定波峰在一秒鐘內傳播的距離）。
波峰：僅與橫波相關，這是從平均位置開始的最高正位移（即向上）點。
波谷：從平均位置開始的最大負位移（即向下）點（在橫波中）。
壓縮：如果壓縮（縱向）波被繪製成這樣 || | | | | || | | | | || | | | | ||，則壓縮是條形緊密相鄰的地方。具體而言，它是在波中粒子最壓縮的地方。
稀疏：壓縮的相反，即條形（或粒子）最分散的地方。
不同波的圖形。
位移與時間：此圖形跟蹤粒子在波穿過它時的運動。縱軸為位移，橫軸為時間。該粒子將以正弦曲線型別的模式上下移動。最高點被稱為波峰。最低點被稱為波谷。
這種型別的圖形使我們能夠找到頻率（這將是 1 秒內的波峰數量）和週期（這將是波峰之間的間隔時間）。請注意，頻率和週期具有反比關係。我們還可以使用此圖形找到振幅（波移動的最大距離）。這種圖形沒有告訴我們關於波速或波長的任何資訊。
位移與位置：這基本上是給定時間所有穿過介質的粒子的位移的“快照”。位移在縱軸上，位置（或者說距離在材料中任意原點的距離）在 x 軸上。峰值之間的距離表示波長。波速不能直接從該圖形計算出來，但可以透過結合該圖形和位移與時間圖形的資訊來找到（如下一節所述）。
v = f × λ（波速 = 頻率 × 波長）
該方程可用於根據波的波長和頻率找到波速。推匯出這個方程非常明顯，但在下面做了描述。
如果頻率的單位是cycles/second，波長的單位是meters/cycle，則當兩者相乘時，cycles 會相互抵消，剩下meters/second，這是波速的單位，因此該方程遵循頻率和波長的定義。
請注意，給定波的頻率是恆定的（由波源定義），因此，如果波速發生變化（由於介質發生變化），則波長也會發生變化，但頻率保持不變。
電磁波是橫波，在真空中以光速 c（光速 = 3 × 108 m/s）傳播（它們可以在沒有介質的情況下傳播，這與所有其他波不同）。
橫波以不同的波長傳播。不同波長的光譜被劃分為不同的部分。它們通常被稱為以下名稱（按頻率遞增和波長遞減的順序）。
- 無線電波
- 微波
- 紅外波
- 可見光
- 紫外線
- X 射線
- 伽馬射線
我們物理老師教我們記住這一點的簡單方法是“紅色的猴子在拉斯維加斯通常給女孩照 X 光”。從最低頻率到最高頻率。
向下瀏覽原始列表，頻率降低，波長增加（因為由於 v=λƒ 且 c 保持恆定）。波中的“能量”數量隨著列表的下降而減少，這就是為什麼 X 射線很危險，而無線電波並不危險的原因。
可見光被分成從紫光到紅光的顏色，紫光頻率最高，紅光頻率最低。可見光範圍從紫光的 400 奈米（1 奈米等於 1 × 10-9 米）到紅光的 700 奈米。
電磁波通常由其在真空中的波長來定義（這看起來有點傻，因為頻率永遠不會改變，頻率才是決定其特性（例如顏色）的因素），但我還能說什麼呢。
無論聽起來多麼奇怪，地球上的微波爐發出的波長與太空中的微波爐並不相同。這兩個位置之間存在差異，雖然是一個很小的差異。這是因為光在穿過諸如空氣之類的介質時會傳播得更慢；所有電磁輻射在穿過介質時都會在一定程度上減速。這個微小的差異可能對應於數百萬光年，用於確定恆星的距離，因此，實際上，為了建立實驗的共同基礎，始終參考真空值非常重要。
真空被選為共同參考點，因為所有電磁輻射，無論其頻率如何，在真空中都以相同的速度傳播。如上所述，光在穿過某物時速度會變慢，而能量較高的輻射減速較少。只有在真空中，所有輻射才能以相同的速度傳播，無論其頻率或能量如何。
在簡諧運動中，擺錘從左到右來回擺動。當擺錘到達最高點或最大振幅時，它會暫時靜止並具有零動能。它先前在運動時擁有的動能已在這個高點轉換為勢能。當它向後擺動時，勢能又轉化回動能，動能在這個平衡點最大。然而，在這個點上，勢能為零。該模型也遵循能量守恆定律。在擺錘上，週期與質量無關。擺錘的週期僅由繩子的長度和重力決定。縮短繩子，時間會減少，頻率會增加。
縱波在一維上傳播，因此當它們撞擊邊界時，它們會以相同的方向反射回來，但會發生相位變化（即當壓縮波撞擊邊界時，稀疏波會從邊界反射回來，反之亦然）。
這也適用於在拉伸弦中傳播的駐波。如果兩端都連線到邊界，那麼節點（弦不上下移動的點）將出現在兩端，並且一些反節點將出現在弦上，由節點隔開。
在空氣柱中，可能存在開放邊界和封閉邊界。在開放邊界處，會出現反節點，而在封閉邊界處會出現節點。
無論何時波從邊界反射，反射角將等於入射角。因此，如果波以 90° 的角度撞擊邊界，那麼它將直接反射回來，但其他角度將使波遠離源。
請注意，波通常從源頭以完整的圓形或半圓形傳播，而不是以一條直線傳播，這會使反射變得複雜，因為每個波都以不同的角度進入。
此外，還必須處理彎曲邊界。這裡的基本技術是繪製一些代表不同波的重要線，檢視它們將反射到哪裡，然後填充其餘部分。
當水中的波撞擊邊界時，波峰將反射為波谷，聲音也是如此。光中的相位變化稍微複雜一些，我們稍後會討論這些。
當波從一種介質移動到另一種介質時，它們會發生折射，並且當它們在這兩種介質中具有不同的波速時。最容易將其視為一系列以一定角度進入邊界的波前線。頻率（線之間的時間）必須保持恆定，但速度會變慢（因此它們必須更靠近在一起）。由於它們以一定角度進入，因此一側的波前首先減速，這有效地將整個波拉向那個角落。在射線圖中，光只是以一個角度進入法線，並以另一個角度離開邊界（我們接下來會學習如何找到這些角度）。
這種現象可能會產生一些奇怪的效果。當看向游泳池時，來自底部物體的光會發散（遠離法線折射）。這意味著，當虛擬射線被追溯回時，會形成一個虛擬影像，該影像比實際物體更靠近表面（表觀深度與實際深度）。
上述角度可以使用斯涅爾定律找到。
n1 × sin i = n2 × sin R
n1 是初始介質的折射率（真空 = 1，空氣 = 1（或足夠接近 1，以至於無關緊要）），n2 是它進入的介質的折射率。i 是入射角，R 是折射角，兩者都從法線測量。
當光從密度較大的介質進入密度較小的介質時，就會出現折射角為 90° 的點。發生這種情況時的入射角稱為臨界角。如果入射角超過臨界角，那麼光就會發生全反射。入射角 = 反射角適用，光從邊界反射。
這種現象的罕見例子包括水波在淺水中傳播速度較慢，以及聲音在熱空氣和冷空氣中傳播速度不同。然而，大多數情況下，問題都與光進入/離開水或玻璃稜鏡有關。
當兩個波在同一介質中傳播時，粒子的位移會加在一起。因此，兩個波有可能產生一個振幅更大的波，或者產生兩個振幅為零的波。請注意，波和能量仍然存在，只是兩個波加起來為零。
關於此類問題通常涉及兩個波在相反方向上沿著弦傳播（它們通常相當容易）。
疊加原理：疊加原理指出，兩個波干涉產生的合成位移是每個波位移的代數和。疊加原理描述了重疊波或波干涉的組合。
波峰疊加：當波峰與波峰重疊時
波谷疊加：當波谷與波谷重疊時
相長干涉：如果兩個波干涉的結果是介質中更大的位移，那麼就發生了相長干涉（例如，形成波峰疊加）。
相消干涉：如果兩個波干涉的結果是介質中更小的位移，那麼就發生了相消干涉（例如，相等波谷和波峰干涉）。
共振：由於以物體的固有頻率相同頻率施加的力而產生的較大振幅振動。
固有頻率：物體在沒有外部影響的情況下想要以該頻率振動。人頭的固有頻率為 7 赫茲。
拍頻：兩個波的相長或相消干涉。拍頻是聲波中振幅的變化。當聲音從響亮變為安靜再變為響亮，或者從安靜變為響亮再變為安靜時，可以聽到拍頻。
拍頻頻率：每單位時間的拍頻數，或頻率變化的絕對值。例如，如果頻率 1 為 1012 赫茲，頻率 2 為 1024 赫茲，那麼拍頻頻率為 12 赫茲。
多普勒效應：由於波源和觀察者之間的相對運動而導致的波的頻率和波長表觀變化。如果一個波發生藍移，則電磁波會變短。如果一個波發生紅移，則電磁波會變長。當聲源向我靠近時，更高的音調頻率會變為更低的音調頻率。
楊氏雙縫實驗本質上是兩個狹縫充當點光源，並形成衍射圖案，從而證明光的波動性。當光照射到狹縫背面時，它們充當點光源，最初完全同相。來自每個狹縫的光到達螢幕，照射在螢幕上並在螢幕上產生光。
然而，問題在於來自每個狹縫的光必須傳播不同的距離才能到達螢幕。當這些距離之間的差異恰好是光波長的 N × 波長 + 1/2 波長時，兩列波將發生相消干涉，並在螢幕上產生暗點。當差異是波長的倍數時，兩列波同相到達，並在螢幕上產生亮點。
當使用單色光時，得到的圖案是一系列明暗條紋。當使用白光時，不同的顏色將在不同的點發生相加和相消干涉，產生一系列光譜，隨著我們遠離中心，這些光譜最終會重疊。在這兩種情況下，中心點都將有一個亮點，為原始光顏色。
此實驗的方程式在資料手冊的光學部分給出。m × λ = a sin Θ，或條紋的級數 × 波長 = 狹縫中心的距離 × 亮條紋角度的正弦。
由於有一系列亮條紋，可以代入不同的 m 值。m=0 給出中心亮條紋，然後 m=1,2,3,4... 給出後續條紋的角度。
當兩列具有不同頻率的波發生干涉時，會聽到拍頻。拍頻是指振幅（在通常情況下為聲音的音量）達到峰值的位置。拍頻可以透過 fbeats = |f1-f2| 計算。這意味著拍頻將是兩個頻率之差。
這可以透過繪製兩條正弦曲線（例如 sin x 和 sin 2x），然後將它們相加來看到。將發現高點和低點，顯示拍頻（任何繪圖計算器都會顯示給你）。
波的衍射。
水 : 當水中有東西阻擋波浪時，比如漂浮在水中的木頭，在木頭後面的水將是平靜的，但最終波浪會繞過它。這是由於衍射，這意味著當波浪穿過時，粒子的運動會影響那些粒子，不僅僅是在傳播方向，而且也在側面，允許波浪向側面以及向前傳播。如果波浪透過一個狹縫，它們將形成一個半圓形點光源，就像雙縫實驗中的光一樣。
聲音 : 和水一樣，聲音可以繞過障礙物，並在另一側重新匯合，或者穿過一個狹縫並形成一種點光源。這也表明縱波和橫波在衍射方面表現相同。
光 : 正如在雙縫實驗中所看到的，光可以透過一個狹縫發生衍射。因為它移動得很快，我們往往不會注意到光波繞過拐角，但它確實可以。
偏振 : 光自然地以所有平面的橫波形式傳播，即“粒子”向左和向右、向上和向下以及它們之間所有角度移動。可以將所有除向上和向下運動之外的運動都剔除掉。對光進行了這種處理後，它被稱為偏振光。
(如果你認為你需要更多資訊，請參閱光學部分。）
當兩列波以相同的速度和相似的振幅（能量可能會損失）相互傳播（例如，入射波和反射波）時，就會發生駐波。沒有淨能量傳播。
在封閉邊界處，始終會形成節點（保持靜止的粒子），而在開放邊界處會形成波腹。這可能發生在拉伸的弦中，或者在空氣柱中。空氣柱中的駐波也可以稱為空氣柱的共振。
在第一種情況下，當柱體一端開口時，封閉端將有一個節點，而開口端將有一個波腹。在開口端柱體的第一個諧波中，距離為四分之一波長。當考慮到節點和波腹之間的距離為四分之一波長時，很容易記住這一點。要獲得一端開口的管子的長度，你繼續將四分之一波長新增到現有的長度中。
在第二種情況下，當柱體兩端都開口時，每個節點的兩個開口端將有一個波腹。在兩個波腹之間，有一個節點。柱體的長度將是半個波長。當考慮到兩個波腹之間的距離是半個波長時，很容易記住這一點。要獲得兩端開口的管子的長度，你繼續將半個波長新增到現有的長度中。
要計算管子的頻率，可以使用以下公式。
兩端封閉
頻率 = （諧波數）×（基頻）
一端封閉
頻率 = （2n-1）×（基頻）
n 是諧波數
兩端開口
長度 = [(2n-1)(波長)] ÷ (4)
n 是諧波數
在每種情況下，基頻都是波長最長的滿足此條件的波（即最低頻率）。在此之後，可以透過在弦/空氣柱中新增半個週期來找到諧波頻率。對於兩個封閉邊界，基頻波長將是長度的 2 倍；對於一個開放邊界和一個封閉邊界，將是長度的 4 倍；對於 2 個開放邊界，將是長度的 2 倍。
所有物體都有一個自然頻率，它們會在該頻率下最自然地發生共振。當一個聲源產生此類波進入此物體（或介質）時，它將與之“同步”振動。當這種情況發生時，這些振動的振幅將達到最大值。
對於兩個封閉邊界，基頻波長將是長度的 2 倍。對於一個開放邊界和一個封閉邊界，將是長度的 4 倍；對於 2 個開放邊界，將是長度的 2 倍。
可以透過在圖中新增 1/2 個週期來找到第一個、第二個等等諧波，因此對於一個開口、一個封閉的，我們在管道中有 3/4 個週期，因此波長是長度的 4/3 倍。這適用於所有其他型別（2 個開口和 2 個封閉），並允許找到波長。然後，我們可以根據速度計算頻率，反之亦然，等等。
- 國際文憑課程物理學指南. 英國卡迪夫: 國際文憑組織. 2007.
- Tsokos, K. A. (2008). 國際文憑物理學. 英國卡迪夫: 劍橋大學出版社. ISBN 978-0-521-70820-3 平裝本.
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