IB 物理/量子與核物理

13.1 原子和它們的組成部分

13.1.1

密立根的油滴實驗首先是用霧化器產生一些小的油滴。其中一些然後從一個小孔掉落，進入兩個電場之間的區域。透過使用可變電阻，調節電場強度，直到電場的向上力（正極板在上面，負極板在下面，但對於相反電荷的油滴可以反轉）等於重力的向下力。當它平衡時，記錄下電勢差，然後讓油滴掉落。在掉落一定距離後，油滴以恆定速度掉落（此時重力與空氣阻力相等）。測量此終端速度，並使用斯托克斯定律找到質量。

然後，我們可以將 F_g 和 F_f 等效，如下 : qE = mg 因此 q = ^mg/_E。

由於可以找到油滴的質量，並且 g 和 E 都已知，因此可以找到油滴的電荷。透過繪製這些電荷值，我們可以發現它們之間最小的差異是 e，1.6 x 10^-19C。

13.1.2

湯姆遜的實驗基於電場和磁場的相互抵消效應。

首先，調節兩個場，使電子束不受阻礙地穿過它們，這意味著每個場的偏轉效應相互抵消。因此，F_e = F_b，所以 Eq = Bqv。由此，v = ^E/_B。

然後去除電場，這意味著電子束被磁場偏轉。由於磁場的力 = evB，從 F_c = ^mv2 / _r 我們得到 evB = ^mv2 / _r。這簡化為 ^e/_m= ^v/_Br。我們可以測量曲率半徑，我們知道上面的速度，也知道磁場強度（B），所以 ^e/_m的值可以找到。

13.1.3

可以透過能量守恆找到粒子對原子核的最近距離。粒子的初始能量由 E_k = ¹/₂mv² 定義。當電荷接近原子核時，此能量轉化為勢能。給定點的勢能等於將電荷移到該點的功，所以 W = q_αV。徑向場的 V 為 ¹ / _{4 x π x Eo} x ^q_nucleus / _d，所以勢能為 ^{q_α q_nucleus} / _{4 x π x Eo x d}。當這與動能相等時，除了距離之外的所有項都是已知的，因此可以找到距離。

13.2 原子核及其組成部分

13.2.1

質譜儀的工作原理如下 : 首先我們從離子源開始，所有離子都帶有 +1 電荷。這些離子在電場中加速。然後這些離子進入速度選擇器，這是一個同時存在磁場和電場的區域，它們施加相反方向的力，以便對特定質量的離子相互抵消。如上所述，這兩個力相互抵消，我們得到 F_e = F_b，所以 Eq = Bqv，因此 v = ^E/_B。因此，只有特定速度的離子才能透過到下一階段。

電場結束，離子被磁場偏轉，形成圓形路徑。這意味著由磁場提供的向心力，因此 ^mv2 / _r = Bqv，重新排列為 m = ^Bqr/_v。假設 B 場變化以保持半徑恆定，質量與磁場強度成正比，因為其他一切都是恆定的。

13.2.2

查德威克透過用α粒子轟擊鈹發現了中子。在短距離之後放置一塊蠟塊（由於其碳氫化合物鏈，它充當質子源），並在蠟塊之後檢測到質子。因此一定有一種方法可以“撞出”質子。根據質子的能量，由於可能的伽馬射線發射，康普頓效應太低，無法補償。如果α撞出的粒子是中子，那麼它透過能量守恆和動量守恆（由於質子和中子的質量近似相等，我們期望“檯球”結果）完全符合，但這些粒子確實不帶電。此外，當這些粒子與雲室中的質子發生碰撞時，會產生一個直角軌跡。

13.2.3

β衰變的機制 

• p -> n + e⁺ + 中微子（希臘字母 nu，小寫）和
  
• n -> p + e^- + 反中微子（希臘字母 nu，小寫，上面有一條橫線）

13.2.4

對於衰變鏈，所有內容都可以像以下示例一樣寫成一系列核方程。

^A_ZX + ⁰_-1e -> ^A_Z-1Y。注意，兩邊的總數必須保持不變，但這應該相當容易。

13.2.5

方程 N = N_o x e^{-λ x t} 在資料手冊中，而 ^ΔN/_Δt = -λ x N 則沒有。

這兩個方程都可以用來尋找衰變資訊。N 是放射性原子核的數量，N_o 是起始數量，λ 定義為 ^ln2/_半衰期（這在資料手冊中）。^ΔN/_Δt 是衰變速率。

13.2.6

推匯出 λ = ^ln2/_半衰期 如下。

我們首先取一個半衰期之後的時間，因此 N = N_o/2。N = N_o x e^{-λ x t} 變為 2 = e^{λ x t}。然後我們對兩邊取自然對數，得到 ln2 = λ x t_0.5，這重新排列為所需的表示式。

13.2.7

根據庫侖定律，原子核中的質子應該相互排斥，並將原子核分解成碎片。顯然，一定有另一種力將它們固定在一起，我們稱之為強核力。這是一種遠遠超過電磁排斥力的力，但只在非常小的距離內（在原子核內）起作用。

13.3 原子內的能量變化

13.3.1

原子發射光譜和吸收光譜源於電子在具有足夠的能量輸入時可以在能級之間移動。然後它們會回落，以光的形式發射出一定量的能量。發射光譜是由電子被電（或其他東西）激發，然後在電子回落時發射光形成的。吸收光譜是由電子吸收電磁輻射的能量，從而有效地阻止它形成的。在發射情況下，將有一系列薄帶代表產生的光波長，對於吸收，將有一個完整的頻譜，其中一些線被切除（被吸收的波長）。

13.3.2

玻爾的假設

1. 存在一些穩定的軌道（假設為圓形）
2. 電子在改變軌道時吸收/發射能量
3. 量子條件（改變軌道的規則）：$mvr=n{\frac {h}{2\pi }},\ where\ n=1,2,3...$

最後一個公式可以透過將角動量 L 與$n\hbar$等效得到，其中$\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$（讀作 h-bar）。歷史上它是基於實驗發現。在後續部分我們將此等式稱為 *1。

13.3.3

描述原子氫的光譜並使用玻爾的模型解釋它。
（這個解釋應該比 IB 要求的稍微詳細一點。）

原子核的電荷 = Ze
電子的電荷 = e
假設圓形路徑，向心力 = ^mv2 / _半徑。
由於該力由電子吸引力支撐，所以 ^mv2 / _r = k ^(Ze)(e) / _r²
簡化後得到 r = k ^(Z)(e2) / _m(v²)。我們將此等式稱為 *2

從上面的 *1，mvr = n (hbar)，因此重新排列後得到 v = n ^(hbar) / _mr。將它代入 *2，簡化後你會得到一個等式，它將軌道半徑與 (常數)(n²) 聯絡起來。
電子的能量 = KE + PE = ¹ / ₂ m(v²)+ k ^Z(e2) / _r。用表示式 *1 替換 v，我們將得到第 n 個殼層的 E = ^常數 / _{第 n 個殼層的 r}。由於 r 與 (n²) 成正比，所以 E = ^常數 / _n²。（IB 要求）

瞭解了這一點以及 E = ^hc / _λ（普朗克方程），你還需要了解裡德伯方程。這在教學大綱中有所體現，並且可以很容易地從上面的內容推匯出來。

13.3.4

評估玻爾模型的成功與侷限性

成功

1. 解釋了原子為什麼發射，併成功預測了氫的輻射。
2. 解釋了原子為什麼吸收
3. 確保了原子的穩定性
4. 準確地預測了氫的電離能。

侷限性

1. 對多電子原子不適用。
2. 無法解釋精細結構（發射線存在於 2 條或更多條相近的線中）
3. 無法解釋分子或固體和液體中原子的鍵合
4. 無法解釋光譜線的不同強度。

13.4 核內的能量變化

13.4.1

愛因斯坦的質能等效關係：$\Delta E=\Delta mc^{2}$，E 為焦耳，m 為千克，c 為真空中的光速。

13.4.2

統一原子質量單位：碳 12 原子質量的十二分之一。

質量虧損：核反應中轉化為能量的質量。

結合能：原子核與構成它的單個質子和中子的質量之差的能量當量。

13.4.3

結合能可以透過上述方法計算，方法是找到單個核子和整個原子核之間的總質量虧損。因此，每個核子的結合能就是這個數值除以核子數量。

13.4.4

原子序數與每個核子的結合能的圖從 Z=2 開始，迅速增加（有 3 個峰值，我認為我們無需擔心），大約在 Z=20 處達到大約 8 MeV/核子，然後在 Z=60 之後開始下降。元素越高（即結合能越大），它就越穩定，因此，Z=20 左右的元素最穩定。

13.4.5

裂變是原子分裂成較小碎片的過程。這通常是由向原子中新增中子引起的，導致原子變得不穩定，最終分裂。在某些情況下，這種分裂可能會產生更多中子，因此，這些中子可以繼續產生更多裂變反應，從而產生自我延續的連鎖反應。

13.4.6

裂變是好的，因為它從比化石燃料更可持續的來源提供大量能量，而且在空氣汙染方面比化石燃料更清潔。缺點是它會產生必須儲存起來的放射性物質，而且如果控制不當（即熔燬）也會很危險。

13.4.7

核聚變是兩個較小的原子核融合在一起形成一個更大、更穩定的原子核，並在過程中產生大量能量的過程。聚變的啟動需要大量的熱量，因為原子核必須獲得足夠的初始能量來克服它們接近時相互之間的庫侖斥力。能量計算可以使用 E = mc² 進行，當給出不同碎片的質量時。

13.5 物質與能量的相互作用

13.5.1

光電效應的解釋是光攜帶的能量被分成離散的單位，這些單位的大小取決於輻射的頻率。每個“光子”攜帶的能量定義為 E = hf（普朗克常數 x 頻率）。原子需要一定的能量才能釋放電子，W_o = hf_o，其中 W_o 被稱為功函式。如果能量超過這個值，那麼多餘的能量將以動能的形式賦予電子，因此 E = hf = W_o + ¹/₂x m x v_max²。

13.5.2

光電效應可以透過在與光電子發射產生的電流相反的方向上施加截止電壓來測量。隨著光頻率的增加，阻止這些電子所需的能量也會增加。然而，如果降低頻率，最終會達到一個沒有發射的點，因此不需要任何電壓。

hf = hf_o + eV_s，其中 V_s 是截止電壓。

13.5.3

X射線是透過首先將陽極和陰極放置在真空管中產生的。在陽極後面是某種型別的感光材料，兩者之間是大約 150,000 伏的電勢差。陰極被加熱以產生熱電子。這些電子加速朝向陽極。當電子由於靠近原子核而偏轉時，它們的動能會發生變化。這種變化導致產生 X 射線。

由於電子可能靠近原子核或遠離原子核，因此 X 射線光譜是連續的，而不是離散的。然而，由於內層電子被小能量損失激發而導致出現峰值。這些峰值出現在曲線的左側，通常是倒拋物線形狀。由於電子失去所有動能後無法再增加波頻率，因此 X 射線存在最短波長。

13.5.4

當電子失去部分能量時，就會產生 X 射線。當它們失去所有能量時，就會出現短波長極限，因此 eV = ^hc/_λ = ¹/₂ mv²。重新排列後，我們得到 λ_min = ^hc/_eV

顯然我還想回來討論一些其他內容，但我已經記不起來了。

13.5.5

德布羅意方程是 λ = ^h/_p。由此，我們可以看到所有質量都有一個波等效物，任何波都有一個質量等效物。p 指的是粒子的動量，f 指的是它的頻率，λ 指的是它的波長。

13.5.6

電子的速度可以透過 ¹/₂mv² = eV 來求解，然後可以將其代入方程 mv=^h/_λ 來求解電子的波長。這可以透過電子透過薄晶體的衍射現象來觀察或驗證，表明電子具有波的性質。

13.6 粒子物理學

13.6.1

線性加速器是基於一系列“管子”設計的，粒子被拉過這些管子，然後被電場推動。這些管子的長度越來越長，因此電場必須以恆定的頻率振盪。

13.6.2

圓形粒子加速器的工作原理是磁場使粒子旋轉，當它們穿過兩個 D 形磁鐵之間的區域時，它們被電場加速。內部半徑由 r = ^mv / _Bq 定義，因此隨著速度的增加，必須增加磁場才能保持半徑恆定。

13.6.3

當被加速的粒子與固定靶發生碰撞時，兩者通常會分解成更小的碎片。這些碎片有時可以在雲室中被識別出來。

13.6.4

粒子反粒子對實際上只有在涉及大量能量的相互作用中才會產生。當兩個這樣的粒子碰撞時，它們會完全湮滅，只產生能量。

13.6.5

粒子 / 反粒子對 

• 電子 - 正電子（正電子不常見）。
• 質子 - 反質子（除了電荷外，它們是相同的）
• 光子 - 光子（同一個粒子）