IB 物理/相對論

H.1 相對論簡介

H.1.1 描述參考系的概念

參考系指的是一個觀察點。物理學指的是觀察參考系，即從某個觀察點聽到、看到、觸到、聞到或嚐到的東西。

例如，你有一個參考系（坐在電腦椅上），從這個參考系看世界是靜止的。而以太陽為靜止的參考系會看到你繞著地球運動。

H.1.2 描述伽利略變換的含義

伽利略變換是我們直觀的感覺。這些方程不涉及相對論。

H.1.3 使用伽利略變換方程解決涉及相對速度的問題

這應該很容易。位置方程：x'=x-vt

速度方程：u'=u-v

例如，你坐在公園的長椅上，你看到一輛腳踏車和一輛汽車互相遠離。腳踏車以 5 米/秒的速度行駛，汽車以 20 米/秒的速度行駛。腳踏車在汽車參考系中的速度是多少？（答案：25 米/秒）

H.2 特殊相對論的概念和假設

H.2.1 描述慣性參考系的含義

以恆定速度運動的參考系。這其實並不重要，但你可能會發現這個定義存在一個基本缺陷（如果你發現了，就忽略它）。

H.2.2 陳述狹義相對論的兩個基本假設

• 真空中光速對於所有慣性觀察者都是恆定的。
• 物理定律對所有慣性觀察者都是相同的。

H.2.3 討論同時性的概念

查閱教科書（或在 YouTube 上搜索“同時性”），用圖表解釋最為直觀。

總之，在同一空間點發生的兩個同時事件對所有觀察者來說都是同時發生的。但是，在不同空間點發生的事件可能對一個觀察者來說是同時發生的，而對另一個觀察者來說卻不是同時發生的。

H.3 相對論運動學

H.3.1 描述光鐘的概念

最好用圖來描述。

想象一個鐘，光在兩個鏡子之間來回反射。鏡子 | 光束 --> 鏡子 |

每次光打到鏡子時，都會記錄一個“刻度”。由於光速在所有參考系中都是相同的，因此這是最精確的計時方法。

對於靜止的鐘，這看起來很簡單。然而，在一個參考系中，當鍾移動時，光束必須經過一條斜線，這比靜止參考系中的距離更長。在這種情況下，一個“刻度”在一個參考系中會比另一個參考系花費更長的時間。因此，時間在一個參考系中比另一個參考系更短。

H.3.2 定義固有時段

固有時段是在觀察者處於慣性參考系中時，測量的兩個事件之間經過的時間。

H.3.3 推匯出時間膨脹公式

時間膨脹公式可以使用畢達哥拉斯定理推匯出。光鐘的長度為 l。根據觀察者的鐘表，光鍾中的時鐘走得更慢（l' = ct'）。光鍾水平方向的移動距離：vt'。t = l/c

l²+(vt')² = (l')²

t'² = (l')²/c²

t'² = (l²+(vt')²)/(c²)

經過整理，t' = 1/( 1-v²/(c²) ) x t

H.3.6 定義固有長度

在靜止參考系（慣性參考系）中定義的物件的長度。

H.4 特殊相對論的一些推論

H.4.2 討論海菲勒-基廷實驗

為了驗證特殊相對論，科學家將兩個鐘錶分別送往地球的相反方向，並與一個相對於地球表面靜止的鐘表進行比較。一架飛機向東飛行，另一架飛機向西飛行。當飛機返回時，人們發現向東飛行的飛機上的鐘表比地球表面的鐘錶慢（落後 59 納秒）。由於地球自西向東自轉，而飛機相對於地球大氣層向東飛行，因此該鐘表相對於靜止參考系（地球中心）的速度更快，因此它的計時速度略慢。向西飛行的鐘表比停留在地球表面的鐘錶快，因為它的速度相對於地球中心更慢。這個實驗為時間膨脹提供了證據，與相對論預測非常一致。

H.4.5 定義靜止質量

靜止質量是指靜止狀態下產生該物體所需的能量。

H.4.7 解釋為什麼任何物體都無法在真空中達到光速

根據經典力學，F = ma，因此如果長時間對物體施加恆定的力，物體的速度應該無限增加。然而，事實並非如此；隨著物體速度的增加，物體的相對論質量也會增加，因此加速度會逐漸減小。只有靜止質量為零的粒子（如光子）才能以光速運動。

H.4.8 確定加速粒子的總能量

總能量 E、動量 p 和靜止能量 E₀ (=m₀c²) 之間的關係為 E² = p²c² + E₀²。

H.7廣義相對論

H.7.1 解釋引力質量和慣性質量的區別

引力質量是指物體受到引力作用時表現出來的質量。慣性質量是指物體抵抗加速度的能力，也就是物體本身固有的質量。實際上，引力質量和慣性質量是完全相同的，因為均勻的加速度與引力場是不可區分的。

H.7.2 描述和討論愛因斯坦的等效原理

等效原理指出，加速的觀察者和處於引力場中的觀察者之間沒有區別。該原理與廣義相對論相一致，IB考試重點關注光線在引力場中的彎曲；愛因斯坦在他的封閉電梯思想實驗中闡述了這一觀點。無論電梯處於靜止狀態還是向下加速，光線都以相同的方式彎曲。等效原理的第二個部分是，當物體接近像黑洞這樣的巨大天體時，時間會變慢。

H.7.5 描述時空的概念

時空是一個四維世界，包含三個空間維度和一個時間維度。

H.7.6 說明運動物體在時空中遵循兩點之間的最短路徑

在沒有外力的情況下，運動物體在時空中沿最短長度的路徑運動。這條路徑被稱為測地線。

H.7.7 解釋引力吸引力，即物質對時空的彎曲

大質量物體將時空彎曲，使得粒子從A點到B點之間的最短距離現在是一個圍繞大質量物體的曲線。因此，粒子遵循的這條彎曲路徑可以被認為是引力吸引力。

H.7.8 描述黑洞

黑洞是時空奇點，是一個無限密度的點。它在其周圍引起時空的極端彎曲。

H.7.9 定義史瓦西半徑

史瓦西半徑(R_s) 有時被稱為引力半徑或事件視界。在R_s內，任何物體都無法逃脫引力場（因為逃逸速度在R_s內超過c）。

H.7.10 計算史瓦西半徑

R_s = 2GMc^-2，其中G是引力常數，M是黑洞（或恆星）的質量。

H.8 支援廣義相對論的證據

H.8.2 描述引力透鏡現象

假設一個巨大的星系具有強大的引力，來自遙遠類星體的光線會被彎曲，從而在望遠鏡中觀察時形成兩個類星體。該星系充當透鏡，因為它彎曲了來自類星體的光線。

H.8.3 概述一個提供引力紅移證據的實驗

龐德-雷布卡實驗，他們從一座建築物的底層向閣樓發射光子。他們發現閣樓頂部的光子頻率比底層的頻率更長，因此，這為引力紅移提供了證據。