IB 物理/波現象
我假設我們在這裡討論的是 y = Asin(wt ± kx)，資料手冊中的方程式。它可以用來描述行波，如下所示。
振幅為 A（因為正弦曲線範圍從 1 到 -1，乘以 A 將使其範圍從 A 到 -A）。w 定義為 2 x π x f，k 定義為 2 x π/λ。t 的值將使整個曲線向左或向右移動（假設曲線在中間為正，增加 t 使其向左移動，減少 t 使其向右移動）。
曲線的週期將由方程式中的波長和頻率定義。在圖形計算器上玩一下，以便直觀地瞭解它。無論如何，該方程式顯然用於模擬波。
這實際上是我們已經在標準水平部分中描述的內容，但為了方便起見，這裡重複一下。
位移與時間 : 該圖跟蹤波透過時粒子的運動。以位移為縱軸，時間為橫軸。粒子將在正弦曲線型別的模式中上下移動。該圖使我們能夠找到頻率（這將是 1 秒內的波峰數）和週期（這將是波峰之間的間隔時間），但不會告訴我們有關波速或波長的資訊。
位移與位置 : 這基本上是介質中所有粒子在給定時間位移的“快照”。位移位於縱軸，位置（或介質中任意原點的距離）位於 x 軸。峰值之間的距離代表波長。波速無法直接從該圖中計算出來，但可以透過結合來自該圖和位移與時間圖的資訊來找到（如下一節所述）。
惠更斯原理是波在介質中傳播方式的幾何表示。每個波前都被認為是無限多個點源，每個點源都以圓形輻射。在給定時間段後，沿著這些輻射圓的邊緣繪製新的波前，並重復此過程。
要在紙上繪製它，從波前開始，放置多個點，然後從這些點開始，繪製發射的波，就好像每個點都是一個點源一樣。當沒有障礙物時，這將導致一系列圓，但障礙物可以改變情況。波可以被物體反射或吸收，進入光學密度更高的介質的波會減速（因此不會走得那麼遠）。
在給定時間段後（取決於波速），根據情況沿著這些圓的邊緣繪製新的波前。該過程一遍又一遍地重複，直到它變得如此無聊以至於你停止。這種型別的圖表有助於解釋一些波現象。
- 衍射 : 一個非常薄的狹縫將只有一個點源，因此它將以圓形輻射，或繞過一個物體，但你真的需要畫一個圖才能看到這一點。
- 折射 : 隨著波以一定角度進入密度更大的介質，前沿會減速，將波拉到新的角度。
此模型可以應用於任何波，但在問題中它們可能是光、水或聲。
只要光改變介質，就會發生部分反射。例如，當光從水進入空氣時，一些光會從邊界（水與空氣的交界處）反射回來（從空氣進入水也是如此）。
當光以大於臨界角的角度進入邊界（從密度更大的那一側）時，就會發生全內反射，並且所有光都折射回原來的介質。臨界角可以透過在斯涅爾定律中將折射角插入 90 來找到，從而得到 n1 x sin ic = n2。任何以大於臨界角的入射角入射的波都會發生全內反射。當入射角等於臨界角時，光會沿著邊界傳播，在臨界角以下，會像往常一樣發生折射（和部分反射）。
光透過光纖 : 這既用作通訊系統，也用作難以到達的地方的相機。光在玻璃芯中發生全內反射，玻璃芯可以彎曲，只要穿過它的光不超過臨界角（有關更多資訊，請參見光學選項）。
稜鏡反射器 : 玻璃的臨界角大於 45 度，因此可以使用玻璃、直角、三角形稜鏡作為反射器。光線從最長的一側進入，從一側反彈，從另一側反彈，然後從它進入的方向反射出去……這比使用鏡子更有效，因為 100% 的光被反射，而鏡子永遠不會 100% 有效。這種裝置也可以重新排列來建造潛望鏡（光線從兩個短邊進出，從長邊反彈），而不需要鏡子。
熱表面附近的空氣 : 例如，在異常炎熱的天氣裡，路面似乎溼潤而有光澤。由於熱空氣上升，所以存在空氣溫度的“梯度”。由於空氣的折射率隨溫度而變化，因此穿過它的光波將根據空氣的溫度發生折射，導致來自太陽的光逐漸以橢圓路徑發生衍射——“彎曲”從原來的（入射）角度，到幾乎水平，最後向上傳播到你的眼睛。因此，虛像射線會產生一種錯覺，即光源（太陽）在地板上。
折射率取決於波的波長，因此不同波長的光將透過相同的邊界發生不同程度的折射。短波長光將發生更多折射，而長波長光將發生更少的折射。這意味著如果將白光照射到稜鏡上，那麼光線可以分離成其組成顏色，紅色發生最少的折射，而紫色發生最多的折射。
這第一部分可能看起來很熟悉，因為它是標準水平筆記中的內容。
例如，如果我們有兩個點源以圓形產生波，那麼它們會在不同的點發生不同的干涉。最簡單的方法是從源頭開始繪製代表波峰的圓（除了現在我們可以稱之為惠更斯原理）。當這兩個圓重合時，相長干涉會產生更大的波峰。當兩個空隙重合時，我們會得到更大的波谷，當一個波峰和一個波谷重合時，就會發生相消干涉，它們會加到零。這允許找到干涉圖樣，以及每個點的振幅。
與惠更斯原理的討論相關的還有這樣一個事實，即這些點源實際上會產生一個波前，因為波的其他部分會發生相消干涉，因此證明了惠更斯原理是如何被解釋的（不僅僅是幾何表示）。
為了使兩個源相干，它們必須發射相同的頻率波，並且處於相同的相位（即，當一個發射波峰時，另一個也必須發射波峰）。路程差是指某個點到每個源的距離之差。如果路程差是波長的倍數，那麼就會產生相長干涉（反節點），如果它是波長的倍數 + λ/2，就會發生完全相消干涉（產生節點）。這兩個點之間的點在節點和反節點之間有某個值。產生的模式是一系列指向兩個源之間的點的直線，並且從中心向外交替出現相長干涉-相消干涉-相長干涉。
光線照射到兩個狹縫上，然後在彼此相鄰的位置產生兩個相干點源。
- 照射到螢幕中心的的光線，從兩個狹縫傳播到螢幕的路徑差相等，因此在與狹縫同一水平線上螢幕上產生亮帶（因為光線分散到最小的區域）。
- 光線以這樣的角度傳播，使得從頂端光源傳播到螢幕的光線比從底部光源傳播到螢幕的光線多走λ/2。這意味著兩個波相位相反，在螢幕上發生相消干涉（產生暗點）。隨著我們進一步移動，路徑差將變為1個波長，它們將互相加強，產生亮帶，依此類推，交替出現。
這個實驗可以用公式m x λ = d sin Ø = xd/D來描述，其中d是兩個狹縫中心的距離，x是頻寬（螢幕上相鄰亮帶之間的距離），D是到螢幕的距離。xd/D部分假設螢幕是彎曲的，但只要你離中心不遠，對於平面螢幕也是適用的。我不知道這是否真的必要，但請檢視光學選項部分以瞭解更多詳細資訊。
這些筆記來自光學部分，所以可能過於詳細。
薄膜 : 這方面的經典例子是薄薄的一層油（假設折射率低於水）漂浮在水面上。在合適的照明條件下，由於以下原因，它會產生一種彩虹效應。當光線進入油中時，部分光線會被反射（發生相位變化）。其餘光線繼續向下傳播，部分光線會被油水介面反射（同樣發生相位變化，這意味著這兩個相位變化可以忽略。然而，如果薄膜像肥皂泡一樣，只會發生一次相位變化，並且必須考慮它）。這意味著，如果薄膜的厚度是某個特定值，某些波長會互相加強，而另一些波長會發生相消干涉。這就是他們製作那些從外面看是紅色的太陽鏡的方式。需要注意的是，光線總是被假設垂直進入和離開，儘管在角度上更容易繪製，但應該在任何圖中註明這一點。如果題目要求薄膜上的干涉條紋，而不是某些波長被加強或相消干涉，那麼可能需要考慮角度的影響。
牛頓環 : 在牛頓環中，有一個平坦的玻璃表面，上面放著一個彎曲的玻璃板（想象一個球形底部被切掉的部分）。這意味著兩個玻璃片之間的間隙從中心向外逐漸增大。光線從彎曲玻璃板的底部反射（不發生相位變化），並從底座玻璃板的頂部反射（發生相位變化）。這意味著為了互相加強，兩個路徑長度的實際差必須是k+λ/2，其中k是某個整數。需要注意的是，這意味著在最中心處將出現一個暗點，而不是亮點（如上述多個狹縫的情況）。
由於教學大綱指出不需要實驗細節，所以這些內容可能大多數是不必要的。
衍射光柵基本上是一系列狹縫，而不是兩個（如楊氏雙縫實驗）。這些狹縫產生的條紋更加精確，因為它們不僅要求兩束光線重合，而且要求多束光線重合。這會產生一個更加銳利的圖案，並且更容易分析。如果白光穿過衍射光柵，不同的頻率會發生不同程度的衍射，因此會產生光譜。利用這一點，可以找到光的成分顏色及其確切波長（因為它會影響亮帶出現的角度）。計算可以用公式m x λ = d sin Ø = xd/D來進行，其中d是兩個相鄰狹縫中心的距離，x是頻寬（螢幕上相鄰亮帶之間的距離），D是到螢幕的距離。
這裡也需要簡要解釋一下每個單縫的衍射圖案（因為這“定義了干涉圖案的外形”，即它顯示了在什麼情況下會發生這種情況）。在中心有一個寬大的強度峰值，它下降到零，然後是一系列較小的峰值，其寬度是中心峰值的一半。該圖案中的每個極小值由D sin Ø = m x λ定義，其中D是每個狹縫的寬度。我不知道他們是否真的需要很多關於這方面的細節。
衝擊波通常是在聲波源以超過聲速的速度運動時形成的。當飛機（因為通常是飛機）接近聲速時，聲波不會真正地離開飛機，而是會在飛機前方積聚起來。隨著時間的推移，這些聲波中的許多會發生相長干涉，產生所謂的聲障。一旦飛機的速度超過了聲速，聲波就會留在飛機後面，形成衝擊波，衝擊波在飛機下方傳播。衝擊波的角度可以透過取一點作為聲源，然後找到聲源一秒鐘前的位置來計算。從這一點開始，計算一下在那一秒鐘內，聲波從該點傳播了多遠，並畫出圓形。然後可以從該點畫一條線到圓形的邊緣（與圓形的切線相交）。這條線將與從圓心到該點的線垂直，並且已知兩條邊的長度，因此可以計算出衝擊波的角度。
多普勒效應 : 當聲源或觀察者運動時，這種效應會導致聲音訊率發生變化。因此，它會影響觀察者每秒聽到的實際波數，從而改變觀察到的頻率。如果觀察者和聲源彼此靠近，那麼每秒會觀察到更多的波前，因此頻率會更高。如果它們彼此遠離，那麼每秒會觀察到更少的波前，因此頻率會更低。
當聲源靜止時，波峰之間的距離為λ。如果頻率為f，那麼波峰之間的時間（T）為1/T (=f)。如果我們假設聲源以vs的速度向觀察者運動，那麼在時間T內，第一個波峰移動的距離（d）為d = vT。在相同的時間內，聲源在同一方向上移動了ds = vsT。在時間T時，聲源發射另一個波，因此這兩個波之間的距離將為d - ds......因此，新的波長將為d - ds。這可以用以下方式表示。
λ` = d - ds（由於d = λ，並且ds = vsT）
λ` = λ - ds vsT
λ` = λ - vs x λ/v
λ` = λ ( 1 - Vs/V )
因此，新的頻率由以下公式給出
f` = V/λ` = v / ( λ x ( 1 - Vs/V ) )，並且由於V/λ = f
f` = f / ( 1 - Vs/V )（這是資料手冊中的公式）。如果運動是遠離觀察者，那麼Vs將為負，使得中間的符號變為正，但如果知道波長應該是更高還是更低，就可以在計算過程中確定這個符號。
當觀察者朝向聲源運動時，問題略有不同，因為波長實際上沒有改變，而是波的相對速度發生了變化。波的速度V` = V + V0，其中V是空氣中的聲速。因此，f` = V`/λ = V + V0/λ。由於λ = v/f，我們得到以下公式。
f` = ( 1 + Vo/V ) f。這是觀察者朝向聲源運動的情況，需要進行符號改變，如上所述。
這些公式可以根據需要應用於解決問題。
不確定這一點。如果你知道或者有地方可以查詢，請告訴我們。
11.4.2
[edit | edit source]駐波的整體圖形看起來像正弦曲線疊加在負弦曲線上。然而，在任何給定的時間點，連續的波腹都在相對的側面，所以如果一個向上，下一個就會向下，然後向上，依此類推。節點將弦分成相等的線段，因此可以利用類似等差數列的方式進行計算。
11.4.3
[edit | edit source]將基頻與張力和單位長度質量聯絡起來的方程式。
Edward Heddle 告訴我們，我們在這裡混淆了張力和週期的符號。
"弦中波速的公式為 v = (T/µ)^(1/2)，其中 T 是弦的張力 (N)，線密度 µ = 質量/單位長度 (kg/m)。這可以透過量綱分析來證明。這個 v 可以與公式 v = fλ 結合起來。(注意：T = 1/f 與張力不同。) 透過 2l = λ 進行運算，得到基頻為 f(1) = 1/2l x (T/µ)^(1/2)。"
(最初我們有以下內容)
首先，我應該提一下方程 v = √(T/µ)。這使我們能夠根據 T（週期）和 µ（弦的每米質量）計算給定弦中波的速度。該方程可以等同於 v = f x λ。然後我們可以用它得到各種公式，例如，1/µ = f3 x λ2。
11.4.4
[edit | edit source]如前所述，管子的開口端將有波腹，而閉口端將有節點。因此，閉口-閉口管將具有半個波長，開口-開口管也是如此，但開口-閉口管將具有四分之一波長。這些是基頻，然後可以新增半個波長來得到第一、第二等諧波。大多數問題都涉及將長度與產生的聲音的波長或頻率聯絡起來。