中級代數/表示式和公式

表示式

在你的數學學習過程中，你已經接觸過（並分析過）算術、初級代數和幾何中的方程，甚至可能接觸過表示式，但你可能忽略了這些數學方面。當然，方程包含一個等號 ($=$)，而表示式僅僅是所涉及的計算。

當你簡化一個表示式時，你就是在解答簡單的算術問題，直到你得到最簡單的答案，大多數情況下是一個數字，但有時也可能是分數。當你求值一個表示式時，你就是在利用變數來找到一個數字。當然，你從之前學習過的算術課和算術複習中已經熟悉了這一切，對吧？如果你的記憶需要一些複習和一些練習運算順序（Please Excuse My Dear Aunt Sally），這裡有一些練習題。

練習題

簡化以下表達式。

1

$2\!\cdot \!4=$

2

$6+3^{2}-14\div \!(3-2^{2})=$

3

$(-4)^{2}\!\cdot \!3+(42-12)=$

求解以下表達式的值。

4 a = 2
b = 3
c = (-3)

$a+bc^{2}-c(b+ac)^{2}=$

5 a = 4
b = (-2)
c = 3

$b-(ac)^{2}+(3-b)=$

公式

現在我們已經瞭解瞭如何簡化和求解表示式，我們可以分析公式。公式主要是由變數組成的表示式，這些變數被代入以求解表示式的值。公式在科學和數學中經常使用，尤其是在幾何學中。

練習題

求解以下公式的值。

1 $F={\frac {9}{5}}C+32$ 是攝氏度和華氏度之間轉換的公式。如果溫度是 25 攝氏度，那麼華氏度是多少？

2 $C=2\pi \!r$，其中 $2r=d$ 是求圓周長的公式，已知半徑求圓周長。如果直徑是 4 英寸，求圓周長。假設 $\pi$ = 3.14

3 $I=PRT\,$ 其中 I 表示利息收益，P 表示本金（起始資金），R 表示利率，T 表示時間，通常以年為單位。此公式通常用於銀行和賬戶。如果你將 5000 美元存入一個年利率為 9.5% 的賬戶，那麼 2 年後，積累了多少利息？

課程回顧

與方程式不同，表示式不包含等號。在方程式中，有兩個獨立的表示式相等，你的目標是使等號兩邊的結果…相等。而在表示式中，你只是在簡化或求值。要簡化一個表示式，你可以儘可能地使用運算順序來得到最簡單的結果。另一方面，求值意味著將數字代入變數，然後進行簡化。公式是一種特殊的表示式或方程式，應用於科學和數學領域。

課後測驗

1 如果 $a=2$，$b=(-3)$，以及 $c=(-2)$，求以下表達式的值。

$ab^{2}\cdot \!(ac)^{2}+c(b-a)=$

2 我將$300存入一個年利率為4.5%的儲蓄賬戶，現在已經存了一年了。我的賬戶總共有多少錢（本金加上利息）？

3 要計算梯形的面積，我們使用以下公式：$A={\frac {1}{2}}h(b_{1}+b_{2})$，其中 $h$ 代表梯形的垂直高度，$b_{1}$ 代表其中一個底邊，而 $b_{2}$ 代表另一個底邊。如果 $h=4$，$b_{1}=3$，以及 $b_{2}=13$，梯形的面積是多少？

4 以下等式是否成立：$a^{(b^{c})}=(a^{b})^{c}$？

	是
	否