中級代數/代數方程組

用代數解線性方程組

一般來說，你不會想用圖形來解方程組，因為這太費時間了。有兩種代數方法可以用來解線性方程組。

加法

加法法（也稱為消元法）的理想情況是，兩個方程中的一個變數具有相反的係數。例如
$6x+3y=42$
$2x-3y=22$
我們只需將兩個方程中的值加起來，就可以在過程中消去 $y$。
$8x=64$ 這是初始加法的結果。
$x=8$ 簡化。
現在，我們只需要將 $8$ 代入每次出現的 $x$，並解出 $y$。
$6(8)+3y=42$ 代入 $x$ 的值。
$48+3y=42$ 簡化。
$3y=-6$ 從等式兩邊減去 48。
$y=-2$ 將等式兩邊除以 3。

但是，即使變數不能輕易消去，只需嘗試用常數乘法等等。
$3x+8y=48$
$x-4y=22$
我們只需將第二個方程乘以 2，得到
$2x-8y=44$ 然後加起來
$x=4$ 代入
$(8)-4y=22$
$-4y=18$
$y=-{\frac {9}{2}}$

在某些情況下，您可能需要將兩邊都乘以一個數。例如

$3y+2x=5$
$4y+3x=10$

在這種情況下，我們將第一個方程乘以 3，第二個方程乘以 2。

$9y+6x=15$
$8y+6x=20$

$y=-5$

$9\times -5+6x=20$
$-45+6x=20$
$6x=85$
$x=14{\frac {1}{6}}$

代入法

這是另一種解決線性方程組的方法。如果其中一個方程已經將一個變數的係數化為 1 或 -1，那麼這種方法非常有效。
$y=3x+1$
$x+2y=16$
在這裡，您可以簡單地將第一個方程中 y 等於的代數表示式代入第二個方程。
$x+2(3x+1)=16$
現在，只需解方程即可。
$x+6x+2=16$
$7x+2=16$
$7x+2-2=16-2$
${\frac {7x}{7}}={\frac {14}{7}}$
$x=2$
然後將其代入您之前代入的方程。
$y=3(2)+1$
$y=6+1$
$y=7$
為了檢查您的工作，只需將 x 和 y 代入您系統的一部分即可。
$x+2y=16$
$(2)+2(7)=16$
$16=16$ 檢查。

變數不在一側的示例

$x+y=9$
$3x+5y=25$

交換第一個方程，使 x 在一側

$x=9-y$

代入

$3(9-y)+5y=25$

分配並求解

$27-3y+5y=25$
$2y=-2$

$y=-1$
$x=10$