化工過程導論/資料繪圖的不同方法

線性化

在統計部分中，線性化的概念被引入作為線性迴歸的擴充套件。本文將從繪圖的角度進行討論。線性化特別有用，因為它可以讓工程師輕鬆地判斷簡單的模型（例如指數模型）是否適合資料，並確定異常值。

為了線性化非線性資料，有必要假設可以線性化的模型。線性化函式的一些要求是

1. 方程必須是可分離的（即，您必須能夠將所有 y 或 y 函式放在方程的一側，並將所有 x 或 x 函式放在另一側）
2. 您必須能夠將函式表示為$f(y)=A*f(x)+B$
3. 簡單的線性化只能提供最多兩個常數值（A 和 B）。

統計部分列出了可以線性化的函式及其線性形式的一些示例。以下是總結

$y=A*b^{x}\rightarrow ln(y)=ln(A)+x*ln(b)$（指數模型，$f(y)=ln(y);f(x)=x$)

$y=A*x^{b}\rightarrow ln(y)=ln(A)+b*ln(x)$（冪律模型，$f(y)=ln(y);f(x)=ln(x)$)

$y={\frac {k_{1}*x}{k_{2}+x}}\rightarrow {\frac {1}{y}}=({\frac {k_{2}}{k_{1}}})*{\frac {1}{x}}+{\frac {1}{k_{1}}}$（米氏方程）

檢查假設模型有效性的有效方法是首先評估所有資料點的 f(y) 和 f(x)，然後繪製 f(y) 對 f(x) 的圖。電子表格非常適合此計算。如果假設的模型是正確的，那麼 f(y) 對 f(x) 的圖應該呈線性，並在圖上隨機散佈。如果已知假設模型是正確的，則可以使用線性圖快速識別異常資料點。

對數對數圖和半對數圖

在工程學中，指數模型和冪律模型出現得如此頻繁，以至於它們有自己的特殊紙張，可以輕鬆地用來繪製它們。它們分別被稱為半對數紙和對數對數紙，因為它們是指數函式和冪律函式的線性化形式。這些型別的紙張使用以 10 為底的對數（它與自然對數相差一個常數），因為以 10 為底比以 e 為底更容易視覺化。

一致性圖

在工程分析中，通常會存在引數的理論值（例如，從能量平衡計算出的反應器的出口溫度），以及實際測量的值。通常需要將它們進行比較。一種簡單的圖形化方法是使用一致性圖。在一致性圖中，將測量值繪製在實驗值（針對相同的試驗）上。y=x 線也作為參考線繪製。如果理論值和實驗值一致，它們應該位於 y=x 線附近，並隨機散佈在該線周圍。如果它們不一致（由於理論中的假設問題、測量誤差或兩者兼有），那麼資料將偏離 y=x 線。這也適用於識別異常測量值。

除了檢查實際的一致性外，一致性圖還可以用來判斷理論值和實驗值是否至少是相關的（在這種情況下，即使圖不靠近 y=x 線，它也應該是線性的）。