化工過程導論/Excel

電子表格簡介

本教程可能適用於其他電子表格（如 w:open office），只需進行少量修改。

電子表格（如 Excel）是一個程式，它允許您透過將每個資料點放在一個單元格中，然後對單元格組同時執行相同的操作來分析中等數量的資料。電子表格的一個優點是，資料輸入和操作相對直觀，因此比在 MATLAB（下一節將討論）之類的程式語言中執行相同的任務更容易。本節介紹如何執行一些這些操作，以便您不必手動進行。

電子表格的結構

電子表格包含一些您應該熟悉的部件。當您首次開啟電子表格程式時，您會看到類似以下內容（圖片來自 open office 的德語版本）

首先，請注意整個頁面都被分成多個方框，每個方框都有標籤。行用數字標記，列用字母標記。此外，嘗試輸入一些內容，並注意電子表格上方的方框（ $\Sigma =$ 的右側）會隨著您的輸入自動更改。當您只輸入數字時，此資訊框將只包含相同的數字。但是，當您輸入公式時，單元格將顯示從公式計算出的值，而資訊框將顯示公式本身。

在 Excel 中輸入和操作資料

任何電子表格分析的第一步都是輸入要分析的原始資料。如果您將資料放在列中，每列代表一個變數，這將是最有效的。這樣可以一次檢視更多資料，而且由於行的最大數量遠大於列的最大數量，因此它也更不侷限。

良好的做法是使用第一行作為變數名稱，其餘行用於資料點。確保您包含單位。在本節中，以下資料將用作說明

（行號）	列 A	列 B
1	t(分鐘)	D（碼）
2	2	559.5
3	1.9	759.5
4	3.0	898.2
5	3.8	1116.3
6	5.3	1308.7

使用公式

為了告訴電子表格您想要使用公式而不是僅僅輸入數字，您必須以等號 (=) 開頭。然後，您可以使用十進位制值和單元格地址的組合。單元格地址只是包含您要操作的值的列字母后跟行號。例如，如果您要查詢行進距離與行進時間的乘積，您可以輸入公式

= A2*B2

到任何空單元格中，它將給出答案。從這裡開始，假設此值在單元格 C2 中。您應該使用您正在執行的計算型別對列進行標記。

對單元格組執行操作

可能會出現以下問題：為什麼不直接輸入數字，而不是引用單元格？有兩個主要原因

如果您更改引用單元格中的值，公式中計算出的值將自動更改。
大多數電子表格的內建拖放功能。

拖放功能是一個簡單的概念。如果您已將公式放入電子表格中，則可以將其複製到您想要的任何數量的單元格中。為此，選擇包含公式的單元格，並將滑鼠指標移到它的右下角。您應該看到一個黑色的+圖示

	資訊欄	"=A2*B2"
（行號）	列 A	列 B	列 C
1	t(分鐘)	D（碼）	t*D
2	1.1	559.5	------------- \| 625.45 \| ------------+
3	1.9	759.5
4	3.0	898.2
5	3.8	1116.3
6	5.3	1308.7

單擊 + 並將其向下拖動。這將導致公式根據您拖動框的方式進行更改。在本例中，如果您將其向下拖動到第 6 行，電子表格將生成以下內容

    A            B              C
1  t (min)      D (yards)      t*D
2  1.1         559.5         615.45
3  1.9         759.5         1443.05
4  3.0         898.2         2694.6
5  3.8         1116.3         4241.94
6  5.3         1308.7         6936.11

如果您單擊列 C 中的最後一個值（6936.11），資訊欄將顯示

=A6*B6

這對對多個數據集同時執行相同操作非常有用；在這裡，您不必分別進行 5 次乘法，我們只需執行一次，然後向下拖動框即可。

Excel 中的特殊函式

為了在 Excel 中執行許多數學運算（或者至少是最簡單的方法），有必要使用函式（不要與公式混淆）。函式只是一個由其他人編寫的數學運算的實現，因此您只需知道如何告訴它執行該運算以及在運算完成後將其放置在何處即可。在 Excel 中，您可以透過在單元格中鍵入以下內容來呼叫名為“function”的函式

=function(inputs)

然後該函式將執行，包含呼叫的單元格將顯示答案。必要的輸入有時是數字，但更多時候是單元格地址。例如，在上面的資料中，假設您要對列 A 中的所有時間點求指數 ( $e^{x}$ )，並將結果放在列 D 中。指數函式是exp，它一次只能接受一個輸入，但由於 Excel 的拖放功能，這並不重要，您只需呼叫它一次，然後就可以像使用包含單元格地址的任何公式一樣拖動單元格。因此，要執行此操作，您將在單元格 D2 中鍵入

=exp(A2)

按 Enter 鍵，然後單擊右下角的 + 並向下拖動單元格。在適當地標記 D 列後，您應該得到類似以下內容

         A          B            C          D
1       t (min)   D(yards)     t*D       e^t
2       1.1      559.5       615.45    3.004166024
3       1.9      759.5       1443.05   6.685894442
4       3        898.2       2694.6    20.08553692
5       3.8      1116.3      4241.94   44.70118449
6       5.3      1308.7      6936.11   200.33681

所有 Excel 函式一次只輸出一個值，儘管有些函式可以一次接受多個單元格作為輸入（主要是統計函式）。

以下是對可用函式的簡要概述。有關完整列表，請參閱您電子表格的幫助檔案，因為每個函式的可用性可能因您使用的電子表格而異。CELL 表示您要傳遞給函式作為輸入的單元格的行/列地址，或您手動輸入的一些數值。

數學函式

通常，這些函式一次只接受一個輸入。

abs(CELL): Absolute value of CELL
sqrt(CELL): Square root of CELL [to do nth roots, use CELL^(1/n)]
ln(CELL): Natural log of CELL
log10(CELL): Log of CELL to base 10
log(CELL, NUM): Log of CELL to the base NUM (use for all bases except e and 10)
exp(CELL): Exponential(e^x) of CELL. Use since Excel doesn't have a built-in constant "e".
sin(CELL), cos(CELL), tan(CELL): Trigonometric functions sine, cosine, and tangent of CELL. CELL must be in radians
asin(CELL), acos(CELL), atan(CELL): Inverse trigonometric functions (returns values in radians)
sinh(CELL), cosh(CELL), tanh(CELL): Hyperbolic functions
asinh(CELL), acosh(CELL), atanh(CELL): Inverse hyperbolic functions

統計函式

這些是 Excel 中有用統計函式的示例，絕不是唯一的。

GROUP 指的是一組直接相鄰的單元格。透過語法 FIRSTCELL:LASTCELL 定義一個組，例如，使用 GROUP = A2:A5 將 A2 和 A5 之間的單元格（包括 A2 和 A5）傳遞給函式。如果函式需要兩個不同的組（例如，一個 y 和一個 x），則這兩個組必須位於連續的單元格組內。

average(CELL1, CELL2, ...) OR average(GROUP): Computes the arithmetic average of all inputs.
intercept(GROUP1, GROUP2): Calculates the y-intercept (b) of the regression line where y = GROUP1 and x = GROUP2.
   GROUP1 and GROUP2 must have the same size.
pearson(GROUP1, GROUP2): Calculates the Pearson correlation coefficient (R) between GROUP1 and GROUP2.
stdev(CELL1, CELL2, ...) OR stdev(GROUP): Computes the sample standard deviation (divides by n-1) of all inputs.
slope(GROUP1, GROUP2): Calculates the slope (m) of the regression line where y = GROUP1 and x = GROUP2. 
   GROUP1 and GROUP2 must have the same size.

程式設計函式

在電子表格中求解方程：目標求解

Excel 以及其他電子表格可能都提供了一個非常實用的工具，稱為“目標求解”，它允許使用者求解單變數方程（並且可以用作代數方程組的猜想-檢查輔助工具）。為了便於本教程的說明，假設您希望找到以下方程的解

$0=X^{3}+2X^{2}-X+1$

為了在目標求解中設定問題，需要為要更改的變數 (X) 和要計算的函式定義一個單元格。

注意
目標求解**僅在**您告訴它計算某個函式直到達到一個“常數值”時才起作用。您不能告訴它等於一個可以更改的值，因此例如您不能執行以下操作

$X-X^{3}=2X^{2}+1$

因為兩邊都不是常數。解決此問題的最簡單方法通常是將函式解為零，然後將其用作計算函式。

這裡，我們可以按以下方式設定單元格

   A    B          
1  X    f(X)
2  -1    =A2^3 + 2*A2^2 - A2 + 1

要解決此問題，請轉到

Tools > Goalseek...

它將顯示三個框：“設定單元格”、“目標值”和“改變單元格”。由於我們希望單元格 B2 的值等於 0，因此在“設定單元格”框中輸入 B2，在“目標值”框中輸入 0。由於單元格 B2 依賴於單元格 A2，因此我們希望更改 A2 使 B2 等於 0。因此，“改變單元格”框應包含 A2。輸入此值並單擊“確定”，目標求解將收斂到一個答案

   A           B          
1  X          f(X)
2  -2.54683   -0.00013

請注意，目標求解的成功取決於您的初始猜測是什麼。如果您嘗試在此示例中輸入 0 的初始猜測（而不是 -1），目標求解將發散。它會告訴您，說“使用單元格 B2 進行目標求解可能沒有找到解決方案”。但是，該演算法通常非常魯棒，因此不需要太多猜測即可獲得收斂。

注意
您只能在每個“設定單元格”和“改變單元格”框中輸入一個單元格，並且“目標值”中的值必須是常數

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在 Excel 中繪製資料

在 Excel 中，有多種方法可以繪製您插入的資料，例如柱狀圖、餅圖等等。在我看來，最常用的是散點圖，這是 Excel 用於典型 x-y“線形圖”圖的名稱，您在想到圖時可能首先想到的就是它。

散點圖

散點圖可以用於將任何一個自變數與任何數量的因變數相關聯，但是，如果您嘗試繪製過多變數，圖將變得擁擠且難以閱讀。Excel 將自動為每個不同的因變數分配不同的顏色和形狀，以便您可以在它們之間區分。您還可以為每個資料“系列”命名不同的名稱，Excel 會自動為您設定圖例。

以下是製作散點圖的方法

將資料按問題陳述中給出的方式放入列中。
現在我們需要設定圖表。轉到： $Insert\rightarrow Chart$ .
選擇“XY（散點圖）”並單擊“下一步”。
單擊“系列”選項卡（在頂部）。如果存在任何系列，請使用刪除按鈕將其刪除（因為它通常會錯誤地猜測您要繪製的內容）。

現在我們可以按以下方式為要繪製的每個因變數新增一個系列

單擊“新增”。
在“X 值”旁邊，單擊文字框右側的奇特箭頭符號。將彈出一個小型框。
單擊自變數的第一個值，並將滑鼠拖動到最後一個值。再次單擊奇特符號以返回主視窗。
對“Y 值”執行相同的操作，但這次您需要選擇因變數的值。
單擊下一步，並根據需要為圖表命名和新增標籤。然後單擊下一步和“完成”以生成您的圖表。

對散點圖資料執行迴歸

獲得資料的散點圖後，您可以執行多種型別的迴歸之一：對數、指數、多項式（最高 6 次方）、線性或移動平均。Excel 會自動將回歸曲線繪製到您的資料上，並且（除了移動平均之外）您可以告訴它為您提供曲線的方程。為此

右鍵單擊資料點之一（哪個點都可以）。單擊“新增趨勢線...”
將彈出一個新視窗，詢問您要使用的迴歸型別。選擇要使用的迴歸型別。
單擊“選項”選項卡，並選中“在圖表上顯示公式”框（以及，如果您需要，選中“在圖表上顯示 R 平方值”框）。單擊確定。

如果您對上面的示例資料選擇了“線性”迴歸，則方程和 $R^{2}$ 值將以 $y=177.87x+391.28,R^{2}=0.9843$ 的形式顯示在圖表上。請注意，Excel 顯示的是 $R^{2}$ 而不是 R（這樣我們就不需要擔心負值和正值）；如果您需要 R，只需取平方根，結果為 0.9921，如我們線上性迴歸部分中計算的那樣。

電子表格的更多資源

Excel 和其他電子表格的功能遠不止這裡描述的。如需更多資訊，請參見 Microsoft Office、w:Excel 或您正在使用的程式的幫助檔案。