化工流程概述/如何分析迴圈系統

迴圈系統與非迴圈系統的區別

迴圈系統和非迴圈系統之間最大的區別在於，必須考慮額外的分流點和合並點，並且流體的性質在這些點前後都會發生變化。為了瞭解這一點，考慮任意一個在兩條流體之間發生變化的過程

Feed -> Process -> Outlet

如果我們希望在這個過程中實施一個迴圈系統，我們通常會做類似的事情

分流點和合並點之間的“額外”流體必須考慮在內，但考慮它的方法不是對整個過程進行物質平衡，因為迴圈流體本身並沒有進入過程，只有合併後的流體才會。

相反，我們透過對合併點和分流點進行物質平衡來考慮它。

分流點的假設

合併點是相對不可預測的，因為離開流體的成分取決於進料的成分和迴圈流體的成分。但是，分流點很特殊，因為當一條流體被分流時，它通常被分成兩條成分相同的流體。這是進行自由度分析時“附加資訊”中的一部分資訊。

作為附加說明，通常知道分流的比例，即從過程出來的流體有多少會被送入出口，有多少會被迴圈。這也算作“附加資訊”。

合併點的假設

合併點通常不像分流點那樣被指定，而且迴圈流體和進料流體很可能具有不同的成分。需要記住的一點是，你通常可以使用來自分流點的流體的性質來表示進入合併點的流體，除非它在這兩者之間經過了另一個過程（這是完全有可能的）。

迴圈系統的自由度分析

迴圈系統的自由度分析與其他系統的類似，但工程師必須牢記幾個重要的點

在自由度分析中，合併點和分流點必須被計入“過程”，因為它們可能包含在其他地方未被計入的未知量。
在對分流點進行自由度分析時，你應該不將濃度標記為相同，而是將其作為單獨的未知量保留，直到你完成 DOF 分析後，以避免混淆，因為將濃度標記為相同會“消耗”你的一條資訊，然後你就無法再計入它。

例如，讓我們對上面的假設系統進行自由度分析，假設所有流體都包含兩種組分。

合併點：6 個變數（3 個濃度和 3 個總流量） - 2 個物質平衡 = 4 個 DOF
過程：假設它不是反應器，並且只有 2 條流體，那麼有 4 個變數和 2 個物質平衡 = 2 個 DOF
分流點：6 個變數 - 2 個物質平衡 - 1 個知道成分相同的變數 - 1 個分流比例 = 2 個 DOF

所以總數是 4 + 2 + 2 - 6（中間變數）= 2 個 DOF。因此，如果進料已指定，那麼整個系統就可以解出！當然，如果過程有超過 2 條流體、分流是三路分流、有超過兩個組分等等，那麼結果就會不同。

建議的求解方法

迴圈系統的求解方法類似於我們之前見過的其他系統，但正如你可能已經注意到的，它們越來越複雜。因此，制定計劃變得至關重要。制定計劃的方式通常如下所示

為過程繪製一個完全標記的流程圖。
進行 DOF 分析以確保問題可以解決。
如果問題可以解決，很多時候，解決迴圈系統的最佳方法是從一組總系統平衡開始，有時還要結合邊界上過程的平衡。這樣做是因為總系統平衡完全消除了迴圈流體，因為迴圈流體並不進入或離開整個系統，而只是在兩個過程之間流動，就像任何其他中間流體一樣。通常，迴圈流體的成分是未知的，因此這在很大程度上簡化了計算。
找到一組獨立的方程，它們將為一組特定的未知量提供值（這通常在第一次的時候最困難；有時，系統中的一個單元操作將有 0 個 DOF，所以從那個開始。否則，你需要搜尋一段時間）。
將這些變數視為已知，進行新的 DOF 平衡，直到某個變數有 0 個 DOF。計算該過程中的變數。
重複此操作，直到所有過程都被完全指定。

示例問題：改進分離過程

這個例子有助於說明這是真的，同時也說明了在實際過程中使用迴圈的一些侷限性。

考慮以下沒有迴圈的提議系統。

例子:

包含 50% A 和 50% B 的混合物進入分離過程，該過程能夠將兩種組分分離成兩條流體：一條包含 60% 的進入 A 和一半的 B，另一條包含 40% 的 A 和一半的 B（均按質量計）。

如果 100 公斤/小時的進料（包含 50% 的 A，按質量計）進入分離器，那麼出口流體中 A 的濃度是多少？

對該過程進行自由度分析

4 個未知量 ( ${\dot {m}}_{2},x_{A2},{\dot {m}}_{3},{\mbox{ and }}x_{A3}$ )、2 個物質平衡和2 條資訊（知道 40% 的 A 和一半的 B 從流體 3 中排出，與知道 60% 的 A 和一半的 B 從流體 2 中排出並不獨立）= 0 個 DOF。

可以使用前幾章的方法來確定 ${\dot {m}}_{2}=55{\frac {kg}{hr}},x_{A2}=0.545,{\dot {m}}_{3}=45{\frac {kg}{hr}}$ 和 $x_{A3}=0.444$ 。對於感興趣的讀者來說，這是一個很好的練習。

如果我們想獲得比這更大的分離，我們可以做的一件事是使用一個*迴圈系統*，在這個系統中，將一部分流體抽離並與進料流混合，以便重新分離。應該抽離哪種流體取決於出口流體的預期性質。現在將評估每種選擇的效應。

在分離過程中實施迴圈

例子:

假設在前面的例子中，建立了一個迴圈系統，其中流體3的一半被抽離並與進料流（其組成與以前相同）重新混合。重新計算流體2和3中A的濃度。與沒有迴圈時的分離相比，分離的效果更好還是更差？你能看到這種方法的主要侷限性嗎？如何克服？

這是一個相當複雜的問題，必須一步一步地解決。迴圈每種流體的案例分析是相似的，因此將詳細考慮第一種案例，而第二種案例將留給讀者。

步驟1：繪製流程圖

在繪製流程圖時必須小心，因為分離器將進入分離器中所有A的60%分離到流體2中，**而不是新鮮進料流的60%**。

注意：流程圖中有一個錯誤。流程之前的m6和xA6實際上是m4和xA4。

步驟2：進行自由度分析

請記住，您必須在分析中包含重新組合點和分離點。

**重新組合點**：4個未知數 - 2個質量平衡 = **2**個自由度
**分離器**：6個未知數（沒有指定任何資訊） - 2個獨立資訊 - 2個質量平衡 = **2**個DOF
**分離點**：6個未知數（同樣，沒有指定任何資訊） - 2個質量平衡 - 1個濃度保持不變的假設 - 1個分離比 = **2**個DOF

**總計** = 2 + 2 + 2 - 6 = **0**。因此該問題是完全指定的。

步驟3：制定計劃並執行

首先，看一下整個系統，因為最初的各個流程都沒有0個DOF。

**A的總質量平衡**： $0.5*100{\frac {kg}{h}}={\dot {m}}_{2}*x_{A2}+{\dot {m}}_{6}*x_{A6}$
**B的總質量平衡**： $50{\frac {kg}{h}}={\dot {m}}_{2}*(1-x_{A2})+{\dot {m}}_{6}*(1-x_{A6})$

目前我們有4個未知數和2個方程。這是解決問題需要一些創造力的地方。首先，讓我們看看當我們將這些資訊與分離比和分離器處的恆定濃度結合起來時會發生什麼。

**分離比**： ${m}_{6}={\frac {{\dot {m}}_{3}}{2}}$
**恆定濃度**： $x_{A6}=x_{A3}$

將這些代入總平衡，我們得到

**A**： $50={\dot {m}}_{2}*x_{A2}+{\frac {{\dot {m}}_{3}}{2}}*x_{A3}$
總計: $50={\dot {m}}_{2}*(1-x_{A2})+{\frac {{\dot {m}}_{3}}{2}}*(1-x_{A3})$

我們再次面臨方程式數量多於未知數的情況， *但我們知道如何將這兩個方程式中的所有內容與分離器中的入口濃度聯絡起來*。這是因為我們得到了轉化率

進入 A 的 60% 流入物流 2 意味著 ${\dot {m}}_{2}*x_{A2}=0.6*x_{A4}*{\dot {m}}_{4}$
進入 A 的 40% 流入物流 3 意味著 ${\dot {m}}_{3}*x_{A3}=0.4*x_{A4}*{\dot {m}}_{4}$
進入 B 的 50% 流入物流 2 意味著 ${\dot {m}}_{2}*(1-x_{A2})=0.5*(1-x_{A4})*{\dot {m}}_{4}$
進入 B 的 50% 流入物流 3 意味著 ${\dot {m}}_{3}*x_{A3}=0.5*(1-x_{A4})*{\dot {m}}_{4}$

花些時間弄清楚這些方程式從何而來，它們都是質量分數的定義，以及將文字轉化為代數方程式。

將所有這些代入現有的平衡，我們最終得到了 2 個未知數的 2 個方程式

關於 A:

50=0.6{\dot {m}}_{4}*x_{A4}+{\frac {0.4}{2}}{\dot {m}}_{4}*x_{A4}

關於 B: $50=0.5{\dot {m}}_{4}*(1-x_{A4})+{\frac {0.5}{2}}{\dot {m}}_{4}*(1-x_{A4})$

求解這些方程式得到

{\dot {m}}_{4}=129.17{\frac {kg}{h}},x_{A4}=0.484

注意
請注意，正如預期的那樣，發生了兩件事：進入蒸發器的物流的濃度下降了（因為進料與更稀的迴圈物流混合），並且總流量增加了（同樣是由於迴圈物流的貢獻）。這始終是一個很好的粗略檢查，以檢視您的答案是否有意義，例如，如果流量低於進料速度，您就會知道某些地方出了問題。

一旦知道這些值，您就可以選擇對分離器或重組點進行平衡，因為兩者現在都有 0 個自由度。我們選擇分離器，因為這直接導致了我們正在尋找的內容。

可以使用與沒有迴圈系統相同的方法求解分離器上的質量平衡，結果是

{\dot {m}}_{2}=70.83{\frac {kg}{hr}},x_{A2}=0.530,{\dot {m}}_{3}=58.33{\frac {kg}{hr}},x_{A3}=0.429

現在，由於我們知道物流 3 的流量和分離比，我們可以找到物流 6 的流量

{\dot {m}}_{6}={\frac {{\dot {m}}_{3}}{2}}=29.165{\frac {kg}{hr}},x_{A6}=x_{A3}=0.429

注意
您應該檢查 m2 和 m6 是否加起來等於總進料速率，否則您就犯了錯誤。

現在我們可以評估迴圈的有效性。液體流中 A 的濃度 *已經* 降低了，降低幅度很小，為 0.015 摩爾分數。但是，這種額外的降低帶來了兩方面成本：稀釋物流的流速大幅降低：從 45 kg/hr 降至 29.165 kg/hr！這一點很重要，需要牢記，這也解釋了為什麼我們努力嘗試進行高效的分離過程。