化工過程簡介/如何使用質量平衡

典型問題型別

您將遇到的問題比之前的問題和以下問題要複雜得多。在工程領域，問題被表述為所謂的“文字題”，其中描述了一個系統，並且必須根據描述建立並解決（如果可能）問題。本節將嘗試透過示例，一步一步地說明建立質量平衡的一些常見技巧和陷阱。在這一點上，有些步驟可能顯得有些過分，但如果您在這道相對簡單的題目上仔細遵循這些步驟，您一定會在後續步驟中更容易理解。

多個過程中的單一組分：蒸汽過程

例子:

純液態水進料流以 0.5 kg/s 的速率進入蒸發器。從蒸發器出來三條流：蒸汽流和兩條液態流。蒸汽流的流量經測量為 4*10^6 L/min，其密度為 4 g/m^3。蒸汽流進入汽輪機，在汽輪機中損失足夠的能量，使其完全冷凝並以單一流離開。其中一條液態流被排放為廢物，另一條被送入換熱器冷卻。這條流以每小時 1500 磅的速率離開換熱器。計算排放流的流量和蒸發器的效率。

請注意，定義效率的一種方式是根據轉化率，這裡指的是這一點

efficiency={\frac {{\dot {m}}_{vapor}}{{\dot {m}}_{feed}}}

步驟 1：繪製流程圖

目前問題中包含大量文字，但在您繪製給定的內容之前，這些文字意義不大。首先，問問自己，這個問題中使用了哪些過程？列出問題中的過程

蒸發器 (A)
換熱器 (B)
汽輪機 (C)

列出所有過程後，您需要找出它們是如何連線的（它會告訴您一些類似“蒸汽流進入汽輪機”的內容）。繪製一個關於過程及其連線的基本草圖，並標記過程。它應該看起來像這樣：

請記住，我們不在乎實際過程的樣子，也不在乎它們的設計方式。在這一點上，我們只標記它們是什麼，以便我們可以回到問題中，知道他們談論的是哪個過程。

連線完所有過程後，找到任何尚未考慮的流。在本例中，我們沒有繪製進入蒸發器的進料流、蒸發器的廢物流或汽輪機和換熱器的出口流。

第三步是標記所有流量。用給定的任何資訊標記它們。您未給出的任何資訊，甚至給出的資訊也應該使用不同的變數。通常，使用與您將要使用的方程式中相同的變數進行標記最容易（例如，如果您有一個未知流量，將其稱為 ${\dot {m}}$ ，以便保持未知值的物理含義清晰。使用與進料流編號相對應的不同下標（例如， ${\dot {m_{1}}}$ ，用於您稱為“流 1”的進料流）。確保您在給定的值上包含所有單位！

在示例問題中，我繪製的包含所有標記流量的流程圖如下所示

請注意，對於其中一條流，給出了體積流量而不是質量流量，因此它被標記為這樣。這一點非常重要，這樣您就不會在方程式中使用無效的值（例如，對於大多數情況，不存在“體積守恆”！）。

繪製流程圖的最後一步是使用您定義的變數寫下任何其他給定的資訊。在本問題中，給出了蒸汽流中水的密度，因此請將其寫在一旁以備將來參考。

仔細繪製的流程圖和圖表是解決任何質量平衡，或者實際上是許多其他型別工程問題的關鍵之一。它們與使用正確的單位一樣重要，對於得到正確答案至關重要。

步驟 2：確保您的單位一致

第二步是確保所有單位一致，如果不是，則將所有單位轉換為一致的單位。在本例中，由於我們需要用來解決廢物流的流量 ( ${\dot {m_{3}}}$ ) 的原理是質量守恆，因此所有內容都需要以質量流量為基礎，並且也要使用相同的質量流量單位。

在本題中，由於兩個流量資料以公制單位給出（雖然其中一個是體積流量而不是質量流量，因此我們需要進行轉換），而只有一個以英制單位給出，因此將 ${\dot {V_{2}}}$ 和 ${\dot {m_{5}}}$ 轉換為 kg/s 將節省時間並減少錯誤。

從上一節可知，體積流量與質量流量之間的關係式為

${\dot {V}}_{i}*{\rho }_{i}={\dot {m}}_{i}$

因此，我們需要知道水蒸氣的密度才能從體積流量計算出質量流量。由於題目中提供了密度（如果沒有，我們需要用後面介紹的方法計算），所以可以計算出質量流量

${\dot {V_{2}}}={\frac {4*10^{6}{\mbox{ L}}}{1{\mbox{ min}}}}*{\frac {1{\mbox{ m}}^{3}}{1000{\mbox{ L}}}}*{\frac {1{\mbox{ min}}}{60{\mbox{ s}}}}=66.67{\frac {m^{3}}{s}}$

$\rho _{2}=4{\frac {g}{m^{3}}}*{\frac {1{\mbox{ kg}}}{1000{\mbox{ g}}}}=0.004{\frac {kg}{m^{3}}}$

${\dot {m}}_{2}=66.67{\frac {m^{3}}{s}}*0.004{\frac {kg}{m^{3}}}=0.2666{\frac {kg}{s}}$

需要注意的是，由於氣體的密度很小，需要很大的體積流量才能獲得任何顯著的質量流量。這是很典型的，也是處理氣相過程時遇到的實際問題。

質量流量 ${\dot {m_{5}}}$ 可以用類似的方法進行轉換，但由於它已經是質量（或技術上說是重量）單位，我們不需要再用密度

${\dot {m_{5}}}=1500{\frac {lb}{hr}}*{\frac {1kg}{2.2lb}}*{\frac {1hr}{3600s}}=0.1893{\frac {kg}{s}}$

現在所有資料都使用相同的單位系統，我們可以進行下一步。

步驟 3：關聯變數

由於我們知道了蒸汽流的質量流量，可以直接計算出蒸發器的效率

$efficiency={\frac {{\dot {m}}_{2}}{{\dot {m}}_{1}}}={\frac {0.2666{\frac {kg}{s}}}{0.5{\frac {kg}{s}}}}=53.3\%$

求解問題中所要求的 ${\dot {m_{4}}}$ 會稍微複雜一些。一個起點是在蒸發器上寫出質量平衡，因為該平衡一定包含我們想要得到的未知量。假設過程處於穩態，我們可以寫成

$In-Out=0$

${\dot {m}}_{1}-{\dot {m}}_{2}-{\dot {m}}_{4}-{\dot {m}}_{6}=0$

問題：我們不知道 ${\dot {m}}_{6}$ ，所以僅用這個方程，我們無法求解 ${\dot {m}}_{4}$ 。但是，不要擔心，因為還有另一種方法可以找出 ${\dot {m}}_{6}$ 是多少……你能想出來嗎？在繼續之前嘗試一下。

你想檢查一下你的答案嗎？那就繼續讀下去吧。

找到 ${\dot {m}}_{6}$ 的方法是在熱交換器上進行質量平衡，因為熱交換器的質量平衡很簡單

${\dot {m}}_{6}-{\dot {m}}_{5}=0$

由於我們知道 ${\dot {m}}_{5}$ ，我們可以計算出 ${\dot {m}}_{6}$ ，從而得到廢物流流量 ${\dot {m}}_{4}$ 。

注意
注意這裡的策略：我們首先從包含我們所需資訊流的操作平衡開始。然後我們轉向其他操作的平衡，以收集有關該過程中未知因素的更多資訊。這需要**練習**才能弄清楚你是否擁有足夠的資訊來解決問題，或者你需要進行更多平衡或查詢資訊。

還需要注意的是，**任何過程都只能進行有限數量的獨立平衡**。對於像這樣的比較簡單的問題來說，這不是什麼大問題，但在更復雜的問題中就會成為一個問題。因此，存在一個逐步方法來告訴你，對於任何給定的過程，你能寫出多少個獨立的質量平衡，因此你能使用多少個總的獨立方程來幫助你解決問題。

步驟 4：計算你的未知數。

針對此問題執行計劃

${\dot {m}}_{6}-0.1893{\frac {kg}{s}}=0$

${\dot {m}}_{6}=0.1893{\frac {kg}{s}}$

因此，從蒸發器的質量平衡來看

${\dot {m}}_{4}={\dot {m}}_{1}-{\dot {m}}_{2}-{\dot {m}}_{6}=(0.5-0.2666-0.1893){\frac {kg}{s}}=0.0441{\frac {kg}{s}}$

所以最終的答案是

${\mbox{Evaporator Efficiency}}=53.3\%$

${\mbox{Waste stream rate}}=0.0441{\frac {kg}{s}}$

步驟 5：檢查你的工作。

問：這些答案有意義嗎？檢查是否有負流量、效率超過 100% 或其他物理上不可能發生的事情；如果出現類似的事情（一定會出現），那麼你做錯了。你的出口流量是否高於總入口流量（由於在過程中沒有產生水，因此這種情況不可能發生）？

在本例中，這些值在物理上是合理的，因此它們可能是正確的。最好重新檢查數學運算和設定，以確保你沒有忘記轉換任何單位或其他類似的操作。