化學工程過程導論/數學方法練習題

示例

問題

1. 在酶動力學中，速率定律的一種常見形式是米氏動力學，其形式為

$-r_{S}={\frac {V_{max}*[S]}{K_{m}+[S]}}$

其中 $V_{max}$ 和 $K_{m}$ 是常數。

a. 將此方程寫成線性形式。你應該繪製什麼圖才能得到一條直線？斜率是多少？截距是多少？

b. 給定以下資料和方程的線性形式，預測$V_{max}$ 和 $K_{m}$ 的值。

[S], M   rS, M/s
0.02     0.0006
0.05     0.0010
0.08     0.0014
0.20     0.0026
0.30     0.0028
0.50     0.0030
0.80     0.0036
1.40     0.0037
2.00     0.0038

此外，計算 R 值並評論擬合的好壞。

c. 使用部分 b 中的引數，以非線性形式繪製速率表示式。$V_{m}ax$ 可能代表什麼？

d. 當 [S] 為 1.0 M 時，用三種方法求 -rS 的值

1. 將 1.0 代入使用最佳擬合引數的 -rS 表示式中。
2. 在附近適當點之間執行線性插值。
3. 從點 (0.5, 0.0030) 和 (0.8, 0.0036) 之間的線進行線性外推。

哪一種方法可能最準確？為什麼？

示例

問題

2. 求以下一組任意資料的標準差。將資料寫成 $\mu \pm \sigma$ 形式。這些資料非常精確嗎？

1.01  1.00    0.86   0.93   0.95   
1.1   1.04    1.02   1.08   1.12
0.97  0.93    0.92   0.89   1.15

哪些資料點最有可能出現錯誤？你怎麼知道？

示例

問題

3. 使用前面討論的根查詢方法之一，求解以下方程以求 x。注意，一些方程有多個實數解（解的個數寫在方程旁邊）。

a. $x^{2}-14x+15=0$ (2 個解)。在繼續下一個問題之前，使用求根公式來檢查你的方法。

b. $x^{2}-14x+15-ln(x)=0$ (1 個解)

c. $e^{3x}=-x$ (1 個解)

d. ${\frac {x}{2x^{2}-3}}-{\frac {2x^{3}-x^{2}}{2x-x^{2}}}=10$ (2 個解)