化工過程導論/有效數字
有效數字（也稱為有效位數）是科學和數學計算的重要組成部分，它涉及數字的準確性和精確度。估計最終結果的不確定性非常重要，而這正是有效數字非常重要的原因。
在討論如何處理有效數字之前，應該討論與化學實驗和工程相關的精確度和準確度。精確度是指實驗中結果和測量的可重複性，而準確度是指值與實際值或真實值之間的接近程度。結果可以既精確又準確，既不精確也不準確，精確而不準確，反之亦然。結果的有效性隨著它們的準確度和精確度的提高而提高。
一個有用的類比有助於區分準確度和精確度的區別，就是使用靶子。靶心的靶心代表真實值，而每次射擊（每次試驗）形成的洞代表有效性。
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高精確度，但不幸的是低準確度 -
高準確度，但精確度不是很好
如上圖所示，第一個影像有很多洞（黑點）覆蓋了一個很小的區域。這個小區域代表一個精確的實驗，但似乎實驗中存在缺陷，很可能是由於系統誤差，而不是隨機誤差。第二個影像代表一個準確但精度不高的實驗。這些孔靠近靶心，甚至“接觸”或在靶心內，但問題是它們分散開來。這可能是由於隨機誤差、系統誤差或測量不仔細造成的。
有效數字的計數有三個初步規則。它們涉及非零數字、零和精確數字。
1) 非零數字 - 所有非零數字都被認為是有效數字
2) 零 - 零有三種不同的型別
- 前導零 - 位於數字前面的零 - 不算作有效數字（例如：.0002 只有一個有效數字）
- 中間零 - 位於兩個數字之間的零 - 算作有效數字（例如：101.205 有六個有效數字）
- 尾隨零 - 位於一串數字和零末尾的零 - 只有在存在小數點的情況下才算作有效數字（例如：100 只有一個有效數字，而 1.00 和 100. 有三個有效數字）
3) 精確數字 - 這些數字不是透過測量獲得的，而是透過計數確定的。例如，如果一個人計算出一釐米中包含的毫米數（10 - 這是毫米的定義），但另一個例子是，如果你有3個蘋果。
示例:
以下數字有多少個有效數字？假設它們都不是精確數字。
a) 4.2362 - 所有數字，所以是五個
b) 2.0 - 小數點後的零算，所以是兩個
c) 9900 - 在這種情況下只有兩個，因為沒有小數點
d) .44205 - 有一個“中間零”，這意味著它算，所以是五個
e) .05 - 只有五算，所以是一個
f) 3.9400E9 - 棘手的問題，但科學計數法有助於使末尾的零顯眼；有五個
初入此領域的人往往會質疑有效數字的重要性，但它們具有重大的實際意義，因為它們是快速瞭解數字精度的便捷方法。包含太多有效數字不僅會使你的數字更難閱讀，還會帶來嚴重的負面後果。
作為軼事，考慮兩名在建築公司工作的工程師。他們需要為某個專案訂購水泥磚。他們必須建造一面 10 英尺寬的牆，並計劃用 30 塊磚鋪設基礎。第一位工程師沒有考慮有效數字的重要性，計算出磚塊需要 0.3333 英尺寬，而第二位工程師則將數字報告為 0.33，認為精度為 （0.1 英寸）對於她正在做的工作已經足夠精確了。
現在，當水泥公司收到第一位工程師的訂單時，他們遇到了很大的麻煩。他們的機器很精確，但並不精確到能夠始終如一地切割到 0.0001 英尺以內。然而，經過大量的反覆試驗和測試，以及一些不符合規格產品的浪費，他們最終加工出了所有需要的磚塊。另一位工程師的訂單要容易得多，產生的浪費也很少。
當工程師收到賬單時，他們比較了服務費用，第一位工程師對自己的賬單有多貴感到震驚。當他們與公司諮詢時，公司解釋了情況：他們需要如此高的精度來滿足第一份訂單，因此需要額外的勞動力來滿足規格，以及一些額外的材料。因此，生產成本高得多。
這個故事的重點是什麼？有效數字很重要。重要的是要有合理的標準來衡量數字的精確度，這樣你就不僅知道數字是多少，還知道你能信任它多少，以及它的侷限性。工程師必須做出決定，決定他們需要多精確地指定設計規範，以及測量儀器（和控制系統！）必須多精確。如果你不需要 99.9999% 的純度，那麼你可能不需要昂貴的化驗來檢測 0.0001% 的通用雜質（儘管實驗室技術人員可能仍然需要測試重金屬等），同樣，你也不需要設計如此大的精餾塔來實現如此高純度的分離。
很可能在某一時刻，在測量中獲得的數字將在數學運算中使用。如果每個數字都有不同的有效數字，應該怎麼辦？如果一個人新增 2.0 升液體和 1.000252 升液體，之後有多少？2.45 乘以 223.5 會得到什麼？
對於加法和減法，結果具有與計算中使用的最不精確測量值相同的小數位數。這意味著 112.420020 + 5.2105231 + 1.4 只有一個小數位數，但小數點左邊可以有任意數量的數字（在本例中，答案是 119.0）。
對於乘法和除法，最不精確的測量值或 **數字位數** 是決定結果的因素。這意味著 2.499 比 2.7 更精確，因為前者有四位數字，而後者只有兩位。這意味著 5.000 除以 2.5（兩者都是某種測量值）的結果將是 2.0。
現在你已經知道如何在涉及有效數字的問題中選擇要捨棄的數字，但還需要考慮四捨五入。一旦確定了應該保留的最後一個數字，就必須決定是向上取捨還是向下取捨。
- 如果數字大於五（6 到 9），則向上取捨 - 1.36 變為 1.4
- 如果數字小於五（1 到 4），則向下取捨 - 1.34 變為 1.3
遇到五怎麼辦？五是一個特殊情況，因為它位於 1 到 9 的中間。在小學，通常會直接向上取捨，但工程師傾向於採用不同的方法，稱為無偏四捨五入。
- 如果五之前的數字是偶數，則向下取捨 - 1.45 變為 1.4
- 如果五之前的數字是奇數，則向上取捨 - 1.55 變為 1.6
- 另一種情況是：1.4501，其中五之後的數字大於零，因此應四捨五入為 1.5
注意：**請記住，四捨五入通常是在計算結束時進行的，而不是在計算之前進行。**
為什麼要這樣做？工程師進行的許多計算都至關重要，因為會考慮時間、金錢等因素，因此最好確保最終結果不會人為地或不真實地反映實際值。這與準確度和精確度相關。