化工過程導論/最重要的一點

組分質量平衡

當然，大多數過程涉及不止一個輸入和/或輸出，因此必須學習如何對...進行質量平衡。基本思想仍然相同。我們可以用與總平衡相同的形式為每個組分寫出質量平衡

$In-Out+Generation=Accumulation$

對於穩態過程，這變成

$In-Out+generation=0$

總質量平衡在穩態下，回想一下，是

$\Sigma {\dot {m}}_{in}-\Sigma {\dot {m}}_{out}+m_{gen}=0$

每個組分的質量可以用類似的平衡來描述。

$\Sigma {\dot {m}}_{A,in}-\Sigma {\dot {m}}_{A,out}+{m}_{A,gen}=0$

這兩個方程之間最大的區別是總質量生成$m_{gen}$由於質量守恆而為零，但由於單個物質可以在反應中被消耗，因此${m}_{A,gen}\neq 0$對於一個反應系統

濃度測量

你可能還記得從普通化學中，濃度是混合物中某種物質的量相對於總物質量，或者相對於另一種物質的量的度量。幾種不同的濃度測量方法反覆出現，因此它們被賦予了特殊的名稱。

摩爾濃度

第一個主要的濃度單位是摩爾濃度，它將一種特定物質的摩爾數與溶液的總體積相關聯。

$Molarity(A)=[A]={\frac {n_{A}}{V_{sln}}}$其中$n{\dot {=}}mol,V{\dot {=}}L$

對於流系統，一個更有用的定義也是有效的

$[A]={\frac {{\dot {n}}_{A}}{{\dot {V}}_{n}}}$ 其中 ${\dot {n}}_{A}{\dot {=}}mol/s,{\dot {V}}_{n}{\dot {=}}L/s$

摩爾濃度是一種有用的濃度衡量指標，因為它考慮了在由純物質製備混合物時可能發生的體積變化。因此，它是一個非常實用的濃度單位。然而，由於它涉及體積，它會隨著溫度而變化，因此*摩爾濃度應始終在特定溫度下給出*。氣體混合物的摩爾濃度也會隨著壓力的變化而變化，因此通常不應用於氣體。

摩爾分數

摩爾分數是最有用的濃度單位之一，因為它允許人們直接從總流量中確定任何組分的摩爾流量。它也方便地*始終*在 0 和 1 之間，這對你的工作是一個很好的檢查，也是你可以始終使用以幫助你解決問題的附加方程。

混合物中組分 A 的摩爾分數定義為

$x_{A}={\frac {n_{A}}{n_{n}}}$

其中 $n_{A}$ 表示 A 的摩爾數。與摩爾濃度一樣，也可以根據流量來定義。

摩爾分數定義

$x_{A}={\frac {{\dot {n}}_{A}}{{\dot {n}}_{n}}}$

如果你將混合物中的所有摩爾分數加起來，你應該始終得到 1（在計算和測量誤差範圍內），因為單個組分流量之和等於總流量

$\Sigma x_{i}=1$

請注意，每個物流都有自己獨立的濃度集。這個事實將在你進行質量平衡時變得很重要。

質量分數

由於質量比摩爾更實用的測量屬性，流量通常以質量流量而不是摩爾流量給出。當出現這種情況時，方便地以質量分數來表示濃度，其定義類似於摩爾分數。

在大多數文字中，質量分數與摩爾分數具有相同的符號，並且在所用方程或給定資料中明確說明了哪一個是。

質量分數的定義類似於摩爾分數

$x_{A}={\frac {m_{A}}{m_{n}}}$ 對於間歇系統

連續系統的質量分數

$x_{A}={\frac {{\dot {m}}_{A}}{{\dot {m}}_{n}}}$

其中 $m_{A}$ 是 A 的質量。A 的質量單位無關緊要，只要它們與溶液總質量的單位相同即可。

與摩爾分數一樣，任何物流中的總質量分數也應該始終加起來為 1。

$\Sigma x_{i}=1$

多組分物流的計算

多組分物流必須進行各種轉換，就像單組分物流一樣。本節展示了一些方法，可以將單組分物流的特性組合成可用於多組分物流的東西（帶有一些假設）。

平均分子量

混合物（氣體或液體）的平均分子量是多組分等效於純物質的分子量。它允許你在混合物的質量和摩爾數之間進行轉換，這對於反應系統尤其重要，因為平衡通常必須以摩爾來完成，但測量通常以克為單位。

為了找到${\bar {MW}}_{n}={\frac {g{\mbox{ sln}}}{mole{\mbox{ sln}}}}$的值，我們將溶液分成以下k個組分。

${\frac {g{\mbox{ sln}}}{mole{\mbox{ sln}}}}={\frac {\Sigma {m_{i}}}{n_{n}}}=\Sigma {\frac {m_{i}}{n_{n}}}$

$=\Sigma ({\frac {m_{i}}{n_{i}}}*{\frac {n_{i}}{n_{n}}})=\Sigma (MW_{i}*x_{i})$

其中$x_{i}$是混合物中組分i的**摩爾分數**。因此，我們有以下公式

${\bar {MW}}_{n}=\Sigma (MW_{i}*x_{i})_{n}$
其中$x_{i}$是混合物中組分i的摩爾分數。

此推導僅假設**質量是可加的**，而事實確實如此，因此此方程對任何混合物都適用。

液體混合物的密度

讓我們嘗試從其組分的密度來計算液體混合物的密度，類似於我們計算平均分子量的方式。然而，這次我們會注意到我們必須做出的假設存在一個關鍵的區別。我們還會注意到，根據我們做出的假設，我們可以得出**兩個**不同的方程。

第一個方程

根據定義，單個組分i的密度為：${\rho }_{i}={\frac {m_{i}}{V_{i}}}$。溶液的相應定義為$\rho ={\frac {m{\mbox{ sln}}}{V{\mbox{ sln}}}}$。遵循與上述平均分子量類似的推導

${\frac {m{\mbox{ sln}}}{V{\mbox{ sln}}}}={\frac {\Sigma {m_{i}}}{V_{n}}}=\Sigma {\frac {m_{i}}{V_{n}}}$

$=\Sigma {\frac {m_{i}}{V_{i}}}*{\frac {V_{i}}{V_{n}}}=\Sigma ({\rho }_{i}*{\frac {V_{i}}{V_{n}}})$

現在我們假設**溶液的體積與質量成正比**。這對於任何純物質都是正確的（比例常數是密度），但進一步假設**比例常數對純k和溶液都相同**。因此，此方程適用於兩種具有相似純密度的物質。如果這是真的，那麼

${\frac {V_{i}}{V}}={\frac {m_{i}}{m_{n}}}=x_{i}$, 其中 $x_{i}$ 是組分 i 的 **質量分數**。因此

${\rho }_{n}=\Sigma {(x_{i}*{\rho }_{i})}_{n}$
其中 $x_{i}$ 是組分 i 在混合物中的 **質量分數**（不是摩爾分數）。

第二個方程

如果我們假設該方程的形式類似於平均摩爾質量，則該方程更容易推導。由於密度是根據質量給出的，因此從使用 **質量分數** 的定義開始是有意義的

$x_{i}={\frac {m_{i}}{m_{n}}}$

為了用僅有的溶液性質（而不是組分性質）來表示它，我們需要去掉$m_{i}$。我們首先透過除以密度來做到這一點

${\frac {x_{i}}{{\rho }_{i}}}={\frac {m_{i}}{m_{n}}}*{\frac {V_{i}}{m_{i}}}$

$={\frac {V_{i}}{m_{n}}}$

現在，如果我們將所有這些加起來，我們得到

$\sum \left({\frac {x_{i}}{{\rho }_{i}}}\right)={\frac {\Sigma {V_{i}}}{m_{n}}}$

現在我們必須做一個假設，它與第一種情況不同。這次我們假設 **體積是可加的**。這在兩種情況下成立

1. 在 **理想溶液** 中。理想溶液的概念將在後面解釋，但現在你需要知道，理想溶液

• 往往涉及在溶液中彼此類似的化合物，或者當一種組分非常稀薄以至於它不會過多地影響溶液性質時。
• 包括在恆定溫度和壓力下的理想氣體混合物。

2. 在 **完全不混溶的非反應混合物** 中。換句話說，如果兩種物質根本不混合（比如油和水，或者你把一塊石頭扔進水坑），那麼當你混合它們時，總體積不會改變。在這種情況下，總體積將是各個組分體積的總和。

如果溶液是理想的，那麼我們可以寫出

${\frac {\Sigma {\dot {V}}_{i}}{{\dot {m}}_{n}}}={\frac {{\dot {V}}_{n}}{{\dot {m}}_{n}}}={\frac {1}{{\rho }_{n}}}$

因此，對於理想溶液，

${\frac {1}{{\rho }_{n}}}=\sum \left({\frac {x_{i}}{{\rho }_{i}}}\right)_{n}$，其中 $x_{i}$ 表示混合物中第 i 個組分的**質量分數**。

請注意，此公式與之前的公式有很大區別！此公式在大多數情況下更準確。但在所有情況下，如果可以獲得目標溶液的資料，在像 Perry's Chemical Engineers Handbook 這樣的手冊中查詢數值是最準確的。