化學工程過程導論/為什麼要使用摩爾平衡？

反應化學計量回顧

到目前為止，我們對系統進行的所有平衡都是以質量為基礎的。但是，質量對於反應系統來說並不方便，因為它不讓我們利用反應的化學計量來關聯反應物和產物的相對量。

化學計量是指平衡反應中反應物和產物之間的關係，由其係數的比率給出。例如，在以下反應中

$C_{2}H_{2}+2H_{2}\rightarrow C_{2}H_{6}$

反應化學計量規定，對於每一個 $C_{2}H_{2}$（乙炔）分子反應，兩個 $H_{2}$（氫氣）分子被消耗，一個 $C_{2}H_{6}$分子被形成。但是，這對產物和反應物的克數並不成立。

儘管單一物質中的分子數量與該物質的質量成正比，但比例常數（分子量）對於每個分子並不相同。因此，必須使用每個分子的分子量將克數轉換為摩爾數，才能使用反應的係數。

分子摩爾平衡

我們可以像對其他任何事物一樣，對摩爾進行平衡。我們從我們無處不在的一般平衡方程開始

$Input-Output=Accumulation-Generation$

像往常一樣，我們假設在本教材中積累量 = 0，因此

$Input-Output+Generation=0$

讓我們用 ${\dot {n}}$ 表示摩爾流量，以將其與質量流量區分開來。然後，我們得到與質量平衡方程類似的方程

$\Sigma {\dot {n}}_{in}-\Sigma {\dot {n}}_{out}+n_{gen}=0$

對於每個單獨的物種，可以寫出相同的方程。

與質量平衡相比，這種型別的平衡需要注意兩點

1. 就像質量平衡一樣，在摩爾平衡中，非反應性系統對於所有物種都有 $n_{gen}=0$。
2. 與質量平衡不同，即使對於總的摩爾平衡，總的摩爾生成也不一定是 0！要了解這一點，請考慮上述反應中總的摩爾數是如何變化的；最終的摩爾數將不等於初始摩爾數，因為 3 個總的分子摩爾正在反應以形成 1 個摩爾的產物。

如果生成量不一定是 0，為什麼要使用它呢？我們使用分子摩爾平衡是因為如果我們知道在反應中任何一種物質被消耗或生成的量，我們就可以從反應化學計量中找到所有其他物質。這是一個非常強大的工具，因為每個反應只產生一個新的未知數，如果你使用這種方法！下一節只是對這個概念的正式化，它可以用來解決涉及反應器的問題。

反應程度

為了正式化之前關於反應的單變數分析，讓我們考慮一個通用的反應

$aA+bB\rightarrow cC+dD$

反應摩爾進度 X 的定義為

$X=-{\frac {\Delta n_{A}}{a}}=-{\frac {\Delta n_{B}}{b}}={\frac {\Delta n_{C}}{c}}={\frac {\Delta n_{D}}{d}}$

由於所有這些都是等效的，因此如果知道反應進度 X，就可以找到給定反應中任何物質的摩爾變化量。

以下示例說明了反應進度的使用方法。

示例:

考慮反應 $H_{2}O_{2}+O_{3}\rightarrow H_{2}O+2O_{2}$. 如果你以 50 克 $H_{2}O_{2}$ 和 25 克 $O_{3}$ 開始，並且 25% 的 $O_{3}$ 摩爾被消耗，找到反應摩爾進度和其它組分的變化量。

解: 首先我們需要轉換成摩爾，因為化學計量在單位為質量時不有效。

$50{\mbox{ g H}}_{2}O_{2}*{\frac {1{\mbox{ mol}}}{34{\mbox{ g}}}}=1.471{\mbox{ moles H}}_{2}O_{2}$

$25{\mbox{ g O}}_{3}*{\frac {1{\mbox{ mol}}}{48{\mbox{ g}}}}=0.5208{\mbox{ moles O}}_{3}$

顯然，臭氧是這裡的限制反應物。由於消耗了 25%，我們有

$\Delta n(O_{3})=-0.25*0.5208=-0.1302{\mbox{ moles O}}_{3}$

因此，根據定義，$X={\frac {-0.1302}{1}}=0.1302$

然後我們有 $\Delta n(H_{2}O_{2})=-0.1302,\Delta n(H_{2}O)=0.1302,\Delta n(O_{2})=2*0.1302=0.2604$，所有單位都是相應底物的摩爾。

物質平衡和反應進度

如果我們注意到上面定義的$\Delta n(A)$ 項正是反應生成的或消耗的 A 的摩爾數，就可以用反應進度來表示物質平衡。

因此，我們可以寫成：

$n_{A,gen}=\Delta n(A)=-X*a$

其中 X 是反應的摩爾進度，a 是 A 的化學計量係數。將此代入之前推導的摩爾平衡方程，我們得到了**分子摩爾平衡**方程

$\Sigma {\dot {n}}_{A,out}-\Sigma {n}_{A,in}-X*a=0$ 如果 A 被消耗，或者 +Xa 如果它在反應中生成。