地質年代學導論/U-Pb衰變模式/同位素稀釋

這兩個方框代表向下看未知且可能深度不同的容器的頂部。在 U-Pb 同位素稀釋的背景下，左側方框代表樣品的 Pb 部分，金色球代表 ²⁰⁶Pb，紅色球代表 ²⁰⁷Pb，右側方框代表樣品的 U 部分，藍色球代表 ²³⁸U，粉色球代表 ²³⁵U。雖然我們不知道容器的深度，但我們可以輕鬆地計算出每個容器中每種顏色球的數量並確定它們的相對丰度。這就是質譜儀的出色功能，我們可以很容易地確定相同元素的同位素比例。U-Pb 年代學中的挑戰在於準確地確定 U 球與 Pb 同位素的比例，而無需直接測量。在 ²³⁸U/²⁰⁶Pb 的情況下，我們想知道藍色球與金色球的比例。然而，不可能確定不同方框之間的球的比例。在不同元素同位素的情況下，不同元素具有不同的電離電位，因此在質譜儀中測量的元素比例並不反映樣品中的真實比例。

在頂部的面板中，有兩個方框。左側方框代表 Pb，包含紅色和金色球。紅色球代表 ²⁰⁶Pb，金色球代表 ²⁰⁷Pb。有 100 個紅色球和 60 個金色球，因此 ²⁰⁶Pb/²⁰⁷Pb 比例 = 100/60 = 1.667。右側方框代表 U，包含粉色和藍色球。粉色球代表 ²³⁵U，藍色球代表 ²³⁸U。有 40 個粉色球和 120 個藍色球，因此 ²³⁸U/²³⁵U 比例 = 120/40 = 3。但是，由於我們不知道任何容器的深度，因此無法確定來自不同方框的球的比例。

底部的面板代表相同的兩個方框，但我們現在添加了一些“示蹤劑”球。在 U-Pb 年代學的例子中，這些“示蹤劑”將是相同元素的同位素，它們在天然樣品中不存在。對於 Pb，這可能是 ²⁰⁵Pb，對於 U，我們可以使用 ²³³U 和/或 ²³⁶U。透過向我們的樣品中新增已知量的示蹤劑球/同位素並測量示蹤劑同位素/樣品同位素比例，我們可以量化樣品中存在的同位素數量。

在底部的面板中，我們向樣品中添加了兩個示蹤劑，一個 ²⁰⁵Pb 示蹤劑（青色球）和一個 ²³³U 示蹤劑（綠色球），我們添加了 1,000 個青色球和 20,000 個綠色球。遵循簡單的“容器中的球”類比，在左側容器中，我們現在有 12:48:80 青色:金色:紅色球，因此 ²⁰⁵Pb/²⁰⁶Pb 比例 = 12/80 = 0.15。如果添加了 1,000 個青色球並且青色/紅色比例為 0.15，那麼容器中一定有 6,666.67 個紅色球。如果我們考慮 Pb 同位素並說我們在樣品中添加了 1,000 摩爾的 ²⁰⁵Pb 並測量了 ²⁰⁵Pb/²⁰⁶Pb 比例為 0.15，那麼我們的樣品中將有 6,666.67 摩爾的 ²⁰⁶Pb。移動到右側容器，我們有 16:36:108 綠色:粉色:藍色球。²³³U/²³⁸U 比例 = 16/108 = 0.1484，因此添加了 20,000 摩爾的 233U 到容器中，我們可以確定容器包含 135,000 摩爾的 ²³⁸U。完成這個簡單的計算，我們可以估計 ²³⁸U/²⁰⁶Pb 比例 = 135,000/6,666.67 = 20.25。

這是支撐 U-Pb 同位素稀釋年代學的基本原理。然而，在實際應用中，這個過程對於 U-Pb 年代學來說並不簡單，主要是因為我們處理的材料數量需要非常精確地稱量少量材料，這在所需精度級別上是不可行的。為了避免需要以非常高的精度瞭解新增到樣品中的示蹤劑數量，我們使用混合示蹤劑。這些混合示蹤劑使我們能夠以非常高的精度確定來自不同元素的樣品同位素的相對濃度。完成“容器中的球”類比，如果我們有一個青色和綠色球的混合示蹤劑，其中青色球（²⁰⁵Pb）與綠色球（²³³U）的已知比例為 1/20，那麼我們可以新增未知量的混合示蹤劑球，但仍然可以確定 ²³⁸U/²⁰⁶Pb 比例 = 20.25。嘗試自己更改新增到方框中的青色和綠色球的數量，但請記住將青色與綠色的比例保持在 1:20。

在 U-Pb U-Pb 同位素稀釋年代學中，這就是我們能夠以高精度確定樣品 U/Pb 比例的方式。每個實驗室都將有一瓶混合的 U-Pb 示蹤劑（通常是 ²⁰⁵Pb 和 ²³³U），在溶解之前會新增到每個樣品中。可以透過質譜法測定每種元素的同位素比例，並且可以使用上面概述的同位素稀釋方法量化元素比例（例如，²³⁸U/²⁰⁶Pb）。對於元素比例的準確性至關重要的是混合示蹤劑的元素比例。將混合元素示蹤劑校準回 S.I 單位的方法在本手冊的其他地方有所介紹。

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