數學物理導論/電磁學/習題

練習：

exoeqhelmoltz

假設本構關係為

$D(r,t)=\epsilon (r,t)*E(r,t)$

其中 $*$ 表示時間卷積\index{convolution}（$D(r,t)$ 場在時間 $t$ S 的值取決於 $E$ 在先前時間的取值）以及

$H={\frac {B}{\mu _{0}}}$

證明在諧波狀態下（$E(r,t)={\mathcal {E}}(r)e^{i\omega t}$) 且無任何電荷（${\mathcal {E}}(r)$ 場滿足亥姆霍茲方程

$\Delta {\mathcal {E}}+k^{2}{\mathcal {E}}=0.$

給出 $k^{2}$ 的表示式。

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證明（見([#References

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從麥克斯韋方程推導電荷守恆方程 eqconsdelacharge。

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給出四極子 $Q_{ij}$ 產生的電勢表示式。

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從磁能表示式證明作用在速度為 $v$ 的點電荷 $q$ 上的力是

$f=qv\wedge B$