勒貝格積分的理論很複雜，這裡無法詳細介紹。但是，我們建議讀者透過其性質來了解勒貝格積分。勒貝格意義上的積分是一個泛函，它將某個泛函空間（可積函式空間）的每個元素 F {\displaystyle F} 對映到一個數字，記為 ∫ f ( x ) d x {\displaystyle \int f(x)dx} ，也記為 ∫ f {\displaystyle \int f} .
對於一個函式 f {\displaystyle f} ，如果 | f | {\displaystyle |f|} 可積，則 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 也可積。如果 g ( x ) ≥ 0 {\displaystyle g(x)\geq 0} 可積，且 | f ( x ) | ≤ g ( x ) {\displaystyle |f(x)|\leq g(x)} ，則 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 也可積，且
如果 f {\displaystyle f} 和 g {\displaystyle g} 幾乎處處相等，則它們的積分相等。如果 f ( x ) ≥ 0 {\displaystyle f(x)\geq 0} ，且 ∫ f = 0 {\displaystyle \int f=0} ，則 f {\displaystyle f} 幾乎處處為零。一個有界的函式，在有限區間 ( a , b ) {\displaystyle (a,b)} 外為零，是可積的。如果 f {\displaystyle f} 在 ( a , b ) {\displaystyle (a,b)} 上黎曼可積，則勒貝格意義上的積分和黎曼意義上的積分相等。
