數學物理導論/N體問題和物質描述/其他物質排列

準晶體

準晶體（[#References|references]）由以色列物理學家謝赫特曼於 1982 年發現，對應於原子或分子對體積的非週期性填充。五邊形在晶體學中是被禁止的形式：體積不能週期性地用五階對稱的基磚填充。這個問題有一個二維的孿生問題：一個表面不能僅用五邊形覆蓋。英國數學家彭羅斯\index{彭羅斯鋪砌}發現了由兩種型別的菱形組成的平面的非週期性鋪砌（見圖 ---figpenrose--- 和 figpenrose2）。

figpenrose

File:Penrose

彭羅斯鋪砌：由兩種型別的菱形組成，可以構建平面的非週期性鋪砌。

figpenrose2

File:Penrose2

彭羅斯鋪砌：與前一個圖相同，但只有兩個灰度級別來區分兩種型別的菱形。

得到的結構非常複雜，在鋪砌中不可能遇到任何週期性。

secristliquides

液晶

液晶（[#References|references]），也稱為中間相\index{中間相}，是介於晶體完美有序和液體無序之間的狀態。構成液晶\index{液晶}的分子呈香菸狀。它們在空間中排列起來，形成或多或少有序的“流體”狀態。在液晶家族中，可以區分出幾類。

在向列 \index{向列}相（見圖 ---fignematique---），分子軸保持平行。因此存在一個優選方向。每個分子可以相對於其鄰居移動，但在魚群的方式下移動。

File:Nematique

向列材料類似於魚群：分子具有優選方向，並且位於隨機點。}

fignematique

當液晶的分子不能與其在鏡中的影像重合時，會出現向列結構的扭轉：相位被稱為膽固醇 \index{膽固醇}（見圖 ---figcholesteric---）。

figcholesteric

File:Cholesteric

在膽固醇相中，分子排列成層。在每一層中，分子沿一個優選方向定向。這個方向從一層到另一層變化，從而形成螺旋結構。

近晶 \index{近晶}相更有序：分子排列成層（見圖 figsmectiqueA）。流體特性來自層能夠在其鄰居上滑動的能力。

figsmectiqueA

File:SmectiqueA

近晶 A

為了描述向列的變形，使用了向量場。為了描述近晶的變形，每個狀態都以函式集 $u_{i}(x,y)$為特徵，該函式描述了第 i$^{th}$層的表面。向列材料的能量特性在第 secenernema 節中介紹。

膠體

膠體 \index{膠體} 是細分散和分散的材料。例如乳液 \index{乳液} 和氣溶膠。考慮一個具有兩部分的分子：一個極性頭部，可溶於水；一個疏水性尾部。此類分子稱為兩親性\index{兩親性分子}。一旦在水中，它們會聚整合稱為膠束\index{膠束}的小結構（見圖 fighuileeau）。分子將頭部轉向水，將尾部轉向結構內部。

備註：生物世界的細胞非常接近膠束，並且生命\index{生命（起源）}\index{生命起源}可能透過膠束出現。

fighuileeau

File:Huileeau

包含親水性頭部和疏水性尾部的兩親性分子（如油分子）會自組裝成稱為膠束的小結構。

在蛋黃醬中可以遇到膠束（[#References|references]）。表面活性劑可以溶解膠束（用於肥皂的應用）。泡沫是類似的排列（[#References|references]）。有關肥皂膜和最小表面的數學介紹，請檢視（[#References|references]）。

secglassyspin

玻璃

玻璃態（[#References|references]）的特點是分子隨機分佈（見圖 figglass）。玻璃\index{玻璃}是固體，這意味著不同成分的運動很小。

figglass

File:Glass

玻璃的特點是具有與晶體一樣大的剛度。然而，原子的位置是隨機的。

液態和玻璃態之間的相變是逐漸進行的。透過將小球壓縮在一起可以製備接近玻璃的材料。在壓力作用下，這些小球會變形並粘在一起。隨之而來的是一個問題：剩餘的間隙是否足夠多以允許液體透過間隙流過？這種傾倒現象是滲透現象\index{滲透}（[#References|references]）的一個特例。圖 ---figpercol--- 說明了在（[#References|references]）中展示的實驗中這種現象。

figpercol

File:Percol

滲透的例子：黑球是導電的，白球是絕緣的。透過電路的電流作為白球比例 $p$ 的函式進行測量。存在一個臨界比例 $p_{c}$，在此比例下電流不再能透過。對該臨界點的研究可以揭示在類似系統中遇到的某些普遍性質。

另一個例子是損壞的網格（[#References|references]），其中導線的連線以機率 $p$ 被破壞。

自旋玻璃是無序的磁性材料。自旋玻璃的一個很好的例子是銅錳合金，記為 CuMn，其中帶有磁矩的錳原子隨機分散在銅基體中。兩個自旋傾向於沿相同方向或相反方向定向，具體取決於它們之間的距離（見圖 ---figspinglass---）。

figspinglass

File:Spinglass

在自旋玻璃中，相鄰自旋之間的相互作用是隨機的鐵磁型或反鐵磁型，這是由於自旋位點之間的隨機距離。

得到的系統被稱為“受挫”：不存在所有相互作用能都達到最小的配置。受挫系統的最簡單例子是由三個分別標記為 1、2 和 3 的自旋組成的系統，其相互作用遵循以下規則：如果 1 和 2 指向相同方向，2 和 3 指向相同方向，而 1 和 3 指向相反方向，則能量降低。自旋玻璃的一些性質在secverredespi部分介紹。

沙堆，橙堆

顆粒系統的物理學非常有趣，現在是許多研究的主題。這些系統，如沙堆，表現出液體和固體的性質。沙漏中的沙子不像液體那樣傾瀉：傾瀉速度不取決於沙子在孔口上方的高度。沙堆在孔口下方的形成是透過內部對流和堆積表面的雪崩 \index{avalanche} 完成的（例如參見 ([#References|參考文獻])）。