數學物理導論/N體問題和統計平衡/N體問題

在章節 chapproncorps，$N$ 體問題在量子力學框架中得到處理。在本章中，使用統計物理學來解決同一個問題。這裡假設相互作用的物體數量 $N$ 很大，約為阿伏伽德羅常數。這類N體問題可以歸類如下

• 粒子是不可分辨的。系統通常是氣體。在經典方法中，配分函式必須使用校正因子 ${\frac {1}{N!}}$ 來描述（見章節 secdistclassi）。配分函式可以在兩種情況下進行因式分解：粒子是獨立的（稱為理想氣體）\index{理想氣體} 考慮了相互作用，但是在平均場近似\index{平均場} 的框架下。這允許將粒子視為獨立的（見範德華模型，章節 secvanderwaals）。在量子力學方法中，泡利不相容原理可以以最自然的方式包含進來。合適的描述是大規範系綜描述：粒子數被認為圍繞一個平均值波動。與粒子數變數相關的拉格朗日乘子是化學勢 $\mu$。量子理想氣體可以描述幾種物理系統（即粒子間相互作用被忽略的氣體）：費米氣體可以模擬半導體。玻色氣體可以模擬氦，並在低溫下描述其性質。如果玻色子是光子（它們的化學勢為零），那麼黑體輻射就可以得到描述。
• 粒子是可分辨的。這通常是晶格上粒子的情況。這類系統用於描述例如固體的磁性。考慮粒子之間的相互作用，可以描述順磁-鐵磁相變。吸附現象可以透過與粒子儲層（大規範系綜描述）處於平衡狀態的一組獨立粒子來建模。這些模型在 [ph:physt:Diu89] 中進行了詳細描述。在本章中，我們將回顧其中一些最重要的性質。