數學物理導論/N體問題和統計平衡/熱力學理想氣體

在本節中，提出了理想氣體模型：所有粒子都是獨立的，沒有任何相互作用。

備註

理想氣體對應於粒子動能相對於典型相互作用能很大的情況。然而，可以忽略不計的粒子間碰撞對於熱力學平衡的建立是必要的。

經典近似（參見secdistclassi部分）允許用經典哈密頓量的指數積分替換量子態的總和$H(q_{i},p_{i})$。需要付出的代價只是要考慮一個比例因子${\frac {1}{2\pi \hbar }}$。與一個粒子相關的配分函式$z$是

$z={\frac {1}{2\pi \hbar }}\int dq_{i}dp_{i}e^{-\beta H(p,q)}$

$z={\frac {1}{2\pi \hbar }}\int dq^{3}\int dp^{3}e^{-\beta H(p,q)}$

因此，配分函式$z$與$V$成正比 

$z=A(\beta )V$

因為粒子是獨立的，整個系統的配分函式$Z$可以寫成

$Z={\frac {1}{N!}}z^{N}$

眾所周知，壓強（與與內部變數“體積”相關的拉格朗日乘子成正比）與$Z$的自然對數有關；更準確地說，如果我們設定

$F=-k_{B}T\log Z$

那麼

$p=-{\frac {\partial F}{\partial V}}.$

最後一個方程和$Z$的表示式導致了著名的理想氣體狀態方程

$pV=Nk_{B}T$