數學物理導論/統計物理/統計物理中的數值計算

在統計物理學中，可以使用蒙特卡羅方法來評估平均量。在本節中，我們將介紹一個簡單的例子。

示例

讓我們考慮一個伊辛模型。在這個自旋系統中，能量可以寫成

$E=-J\sum _{i}\sum _{k}S_{i}S_{k}-B\sum S_{k}$

以下Metropolis演算法 [ma:compu:Stauffer93]，[ma:compu:Koonin90] 用於模擬機率 $exp(-E/k_{B}T)$\index{Metropolis}

1. 選擇自旋 $S_{k}$ 進行考慮。
2. 評估能量變化 $\Delta E=E_{new}-E_{old}$ 與自旋 $S_{k}$ 可能的翻轉有關。
3. 將一個隨機數 $z$ 與機率 $p=exp(-\Delta E/k_{B}T)$ 在零到一之間進行比較。
4. 翻轉自旋號 $k$ （即執行 $S_{k}=-S_{k}$） 當且僅當 $z<p$ 時。
5. 使用獲得的配置來計算平均量。