哲學邏輯/論證介紹
論證（在邏輯的語境中）被定義為一組前提和一個結論，結論和前提由一個稱為轉折詞的觸發詞、短語或標記隔開。
例如
1 我思故我在。
這個論證只有一個前提，我思。結論是我在，轉折詞是故（雖然分號也可以被認為是轉折詞的一部分）。
2 所有的人都是凡人。蘇格拉底是人。因此，蘇格拉底是凡人。
在這個例子中，有兩個前提，轉折詞是因此。
在英語（以及所有其他自然語言）中，結論不必出現在論證的末尾
3 豬會飛。因為豬有翅膀，所有有翅膀的動物都會飛。
4 我是一個安全駕駛員：我從未發生過事故。
這裡，轉折詞（因為和：）似乎表明了前提出現的位置，而不是結論出現的位置。其他轉折詞（表示結論或前提）的例子包括：所以、因此、由此可見、既然、因為、由此可見、由於、由此可見。
可靠的論證是指滿足三個條件的論證。- 前提為真 - 前提明確 - 邏輯有效
如果其中一個條件不滿足，那麼該論證就是不可靠的，儘管在前提不明確的情況下，也不一定如此。
第一個、第二個和第四個論證（當然取決於“我”是誰，假設是作者！）都是可靠的。以下是一些例子
5 草是綠色的。天空是藍色的。雪是白色的。因此煤是黑色的。
6 草是綠色的。天空是藍色的。雪是白色的。因此豬會飛。
7 2+2=4; 因此 2+2=4
8 2+2=4; 因此 2+2=5
請注意，結論的真值不必在確定論證是否可靠中發揮作用。這可以透過考慮前提的真值和論證的有效性來確定。但是，如果結論不為真，那麼該論證就是不可靠的。
可靠的論證總是具有一致的前提。這必須是這種情況，因為存在一個可能的情況（即現實），其中它們都是真的。
邏輯學家更感興趣的是有效的論證。有效的論證是指不存在前提都為真而結論為假的情況的論證。
在上述論證中，2、3和7是有效的。讀者應該考慮論證1是否有效（閱讀笛卡爾的《第一哲學沉思錄》，第1章、第2章）。
對於一個論證而言，前提或結論是否真正為真並不重要。重要的是前提不可能都為真而結論為假。事實上，這意味著具有不一致前提的論證總是有效的。不存在所有前提都為真的情況，因此也不存在所有前提都為真而結論為假的情況。因此它是有效的。類似地，具有必要結論的論證不可能在任何情況下都具有所有真的前提和一個假的結論，因為不存在結論為假的情況。
只有一個前提“結論為真”的論證是有效的（無論結論是什麼）。具有結論“所有前提都為真”的論證也是有效的。
根據之前給出的真值定義，如果結論為假，那麼它的否定為真。因此，有效的論證也可以定義為不存在前提和結論的否定都為真的情況的論證。因此，有效的論證是指其前提集合和結論的否定集合是不一致的論證。這種集合（前提集合和結論的否定集合的並集）被稱為反例集合。它被稱為反例集合的原因是：如果找到一個所有成員都為真的可能情況（因此發現該集合是一致的），那麼這種情況下就提供了一個反例，證明該論證是有效的，即這種情況下存在證明該論證是無效的。
反例不僅存在於論證中，也存在於陳述中
素數總是奇數 2 是這個陳述的一個反例（一個數字）。所有動物都有四條腿 人類是這個陳述的一個反例（一種動物）。年是 365 天 閏年是這個陳述的一個反例（一種年份）。用 4 可整除的數字標記的年份是閏年 1900 年是這個陳述的一個反例（一個特定的年份）。英格蘭總是下雨 9 月的一個晴朗的日子（寫下這句話的時候，這是一個特定的時間間隔）是一個反例。
對陳述句的反例反駁了它們的真值，並且是事物的類別（這裡對事物的理解非常廣泛）或特定的事物。對論證的反例反駁了它們的有效性，並且是由句子集合（反例集合）指定的一種可能情況。通常需要對這種情況進行一些澄清。
例如，以論證 4 為例。它將略微修改如下
約翰從未發生過事故；因此，約翰是一個安全駕駛員。
這裡假設事故是指車禍，駕駛員是指駕駛員，安全是指不容易造成事故。反例集合是
約翰從未發生過事故。約翰不是一個安全駕駛員。
舉例說明：約翰可能一生從未駕駛過（因此從未發生過事故），因為他失明（因此不能被認為是一個安全駕駛員）。
如上所述，不一致的反例集合意味著結論是有效的，因為它意味著不存在前提都為真而結論為假的情況（結論的否定為真）。
以論證 2 為例；反例集合是
所有的人都是凡人。蘇格拉底是人。蘇格拉底不是凡人。
這些句子不可能同時為真。如果蘇格拉底是人，而他不是凡人，那麼所有的人就不可能是凡人。如果所有的人確實是凡人，而蘇格拉底不是凡人，那麼他就不可能是人。如果所有的人都是凡人，而蘇格拉底是人，那麼他一定也是凡人。因此，反例集合是不一致的，該論證是有效的。
使用類似的方法來證明論證 3 和 7 是有效的（並用它來考慮論證 1）。這種方法被稱為反證法（從拉丁語字面翻譯為“歸謬法”）。考慮到前提的真值，結論的否定是荒謬的，因此結論必須為真。