哲學邏輯導論/複雜句子和句子函式
歸謬法可以擴充套件到複雜句子。複雜句子是由較小的句子組成的句子，例如“莎拉會游泳，但她不會潛水”是由陳述句“莎拉會游泳”和“她不會潛水”組成的，透過連線詞“但是”連線。這樣的連線其他陳述句的詞語和短語稱為句子函式。函式是語言中代表函式的部分。例如“y=sin(x)”是關於正弦函式的語句（在特定數學符號中），而“sin()”是代表該語句中該函式的函式。函式在這裡沒有定義。如果您不確定它的含義，請參考維基百科。
“句子函式”將陳述句作為輸入，併產生陳述句作為輸出。句子函式代表這樣的函式。因此，句子函式是一個詞語和句子變數的字串，如果每個句子變數都被陳述句替換，則它會變成一個陳述句（這裡“字串”僅指一系列符號）。這對英語、法語、西班牙語、德語、希臘語、拉丁語等語言都適用，但所有詞語和陳述句都必須是同一種語言。
句子包含稱為成分的部分。成分將被定義為一個本身有意義的符號字串。這個定義可能被認為是略微空洞的，成分的含義可能最好透過直覺和例子來理解。以下是句子“貓坐在墊子上”的成分
the
cat
the cat
sat on the mat
on the mat
the cat sat on the mat
以上所有內容本身都有意義。詞語本身有意義，因此所有單個詞語都是包含它們的任何句子的成分（詞語可以被認為是語言的原子部分，也就是說它們不能進一步分解成其他成分 - 這裡忽略了詞尾變化、字首和字尾）。每個成分的意義與其作為句子一部分的意義相同。成分的意義必須與其作為其所屬句子的一部分的意義相同，否則（儘管在句子中可能出現與該成分相同的字串），它就不是該句子的成分。例如，考慮句子“在黑板上寫字的男人很老”。
字串“黑板很老”是有意義的，但它的意義不是以上句子的組成部分，該句子斷言的是男人很老，而不是黑板很老。因此，“黑板很老”不是該句子的成分。類似地，也許不太清楚的是，“男人”也不是該句子的成分。“男人”的含義不是句子中表達的含義。如果“男人”是一個成分，它會暗示一個特定的人已經被識別。然而，情況並非如此，因為需要限制“在黑板上寫字”。所以，“男人”不是一個成分，但“在黑板上寫字的男人”是一個成分。
歧義句是指具有多種含義的句子。粗略地說，有兩種型別的歧義：結構歧義和詞彙歧義。詞彙歧義出現在一個詞語（或可能是一個短語）具有多種含義的情況下；例如，在句子“他開車很快”和“他睡得很熟”中，“fast”一詞。結構歧義出現在成分中，因為它不清楚該成分的成分是什麼。為了澄清這一點，引入了範圍的概念。
範圍的定義是包含該成分以及其他內容的最小的成分。因此，在上面的例子中，“黑板”的範圍是“黑板”；第一個“the”的範圍是“在黑板上寫字的男人”。
考慮句子“他告訴我今晚要小心”。這個句子中的警告是在今晚討論的，還是關於今晚的？不清楚這個句子的成分到底是什麼：不清楚“今晚”的範圍是什麼。“今晚”的範圍是“今晚要小心”，還是整個句子“他告訴我今晚要小心”？可以看出，可以設計一種新的語言來消除這種歧義：“他告訴我[今晚要小心]”；“[他告訴我今晚要小心]”。命題演算是一種完全沒有歧義的語言，使用如這裡所示的括號系統。這將在本書的下一部分中看到。
重複前面給出的定義，句子函式是詞語和句子變數的字串，如果所有句子變數都被任何陳述句替換，則整個字串將變成一個陳述句。要完全理解這個定義，有必要了解句子變數是什麼。句子變數是某些東西（通常用希臘字母 psi、phi 或 chi 表示），可以將任何陳述句作為其值賦值。
在關於一致性的部分中討論了一個句子函式的例子：並非 phi 的情況
句子函式的其他例子是
phi 且 psi 我知道 phi 很明顯 phi 要麼 phi，要麼 psi 和 chi
以下不是英語句子函式（考慮用陳述句替換句子變數後得到的字串本身是否為陳述句）
瑪麗和 phi phi 是真的嗎？ phi 為真（但“phi”為真是一個句子函式） 無論是誰 phi 都應該為自己辯護
最後一個例子在 phi 被一些陳述句替換時形成一個陳述句（例如，如果被“傑克在欺負人”替換），但並非所有陳述句（例如，“天空是藍色的”），因此它不是一個句子函式。
句子函式的位數是它包含的不同句子變數的個數。
要麼 phi，要麼 psi 和 chi 是一個三元句子函式。要麼 phi 要麼 psi 是一個二元句子函式。要麼是 psi 的情況，要麼不是 psi 的情況 是一個一元句子函式。
一個 n 元句子函式被某些有序 n 元組的陳述句滿足。陳述句的有序 n 元組是在特定順序中的 n 個不同陳述句的列表。特別是，那些滿足 n 元句子函式的陳述句的有序 n 元組在替換句子函式的句子變數時，按順序產生一個真的陳述句。
有序對（草是綠色的，雪是黑色的）滿足phi 是這種情況，但 psi 不是這種情況；而有序對（雪是黑色的，草是綠色的）則不滿足。
句子是一個沒有句子變數的句子函式，即句子是一個零元句子函式。
在確定哪些句子滿足哪些句子函式時，邏輯學家對它們的真值（而不是實際含義或意義）感興趣。這些資訊可以用真值表的形式總結。
真值表規定了給定句子集的所有真值組合，以及句子函式在每種組合下的真值。
考慮句子函式phi 且 psi。該句子函式的真值表如下所示
| P | Q | P 且 Q |
|---|---|---|
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | F |
| F | F | F |
請注意，這裡使用字母 P 和 Q，而不是 phi 和 psi。句子變數不能帶有真值。P 和 Q 例項化實際的句子，它們的真值在表中這些字母下面被考慮：“T”代表該句子為真時，“F”代表該句子為假時。還要注意，“P 且 Q”是一個句子，而不是一個二元句子函式（至少包含一個句子變數的句子函式不能帶有真值）。要了解用不同真值句子的句子替換句子函式的句子變數後得到的陳述句的值，請選擇包含所需真值的行列（稱為結構），並取該行列中複雜句子下方的字母。
在上面的例子中，句子“P 且 Q”在 P 為真且 Q 為真時為真，而在 P 的任何其他值和 Q 為假時為假（所以當 P 為真但 Q 為假時，“P 且 Q”為假）。
考慮句子函式休謨知道 phi 的真值表。
| P | 休謨知道 P |
|---|---|
| T | - |
| F | F |
當 P 為假時，句子 “休謨知道 P” 也是假的，因為不可能 *知道* 一件假事。然而，當 P 為真時，句子中包含符號 “-” (我們將稱之為空白)。**這個符號並不意味著句子在這個結構中既不真也不假**。它意味著有些真命題滿足這個函詞，而有些命題則不滿足。例如，休謨知道他自己的名字叫大衛。然而，他並不知道羅素是 (或者從休謨的角度來看，將是) 一位 20 世紀的哲學家。