哲學邏輯導論/一致性和不一致性
邏輯是研究信念一致性的學科。信念是心理狀態的一部分，在這種狀態下，一個人認為、印象或相信宇宙具有一些屬性。它們很容易用句子來表示，這是語言上的解釋。然後可以評估這些句子以確定其真理。
什麼是真理？什麼東西可以被認為是真實的？
- 關上門！
- 你會去參加聚會嗎？
- 但願我不餓。
- 熊貓吃竹筍和樹葉。
在上面的句子中，似乎只有一個可以被賦予真值（被認為是真或假）。最後一個句子是真實的，但是其他的呢？第一個是命令。它可以被遵守或違反，但不能是真的（或假的）。第二個是問題，也不能是真的或假的。第三個表達了一種願望；它可能是真的，說出這句話的人希望他不餓，但它本身不能被評估為真。可以說，只有陳述句可以被評估為真。
一個測試，也許，用來確定一個句子是否為陳述句，是詢問以下問題在英語中是否是一個有意義的、語法上的問題
- P是真的嗎？
其中P是被分析的句子。
- 關上門是真的嗎？
- 你會去參加聚會是真的嗎？
- 但願我不餓是真的嗎？
以上都不具有意義的英語。因此，它們沒有透過測試。
那麼，陳述句要滿足什麼條件才能為真呢？有許多真理理論，每種理論都對真理的定義略有不同。本書採用的真理定義來自於對應理論，該理論指出句子P為真當且僅當P所指稱的狀況成立；“P是真的”為真，當且僅當P為真。句子為假也是類似定義：一個句子為假，如果它所指稱的狀況不存在。雖然這看起來很直接並且是老生常談，但還是有一些複雜之處，對它們的解釋超出了本書的範圍。鼓勵讀者去研究這些複雜之處！
為了簡單起見，我們假設所有陳述句都是真或假，因此，如果一個句子為真，那麼它的否定為假。句子P的否定是任何與該句子意義完全相同的句子
P不成立.
邏輯關注的是句子集（用於表示信念）的一致性以及包含運算元和運算子的邏輯公式處理的一致結果。一組句子被稱為一致的，當且僅當存在至少一種可能的情況，使它們都為真。因此，以下句子集是一致的
- 草是綠色的。
- 月亮不是綠色的。
- 大多數人類有十根手指。
- 蚱蜢有六條腿，狗有四條腿。
- 地球是立方體。
注意，並非所有句子都是真的（句子5）。但是，如果地球是立方體，那麼其他任何句子都不需要為假。存在一種可能的情況，使它們都為真。這樣，邏輯學家並不是特別關注句子的實際真值（它實際上是真還是假），而是更關注句子的可能真值。
考慮以下英語句子
- 月亮完全由乳酪構成。
- 月亮只有一部分由乳酪構成。
不存在一種可能的情況，使1和2都為真，也就是說，它們不可能在同一時刻都為真。這樣一對句子被稱為不一致。一組句子被稱為不一致的，如果不存在一種可能的情況，使它們都為真。
一組句子可能只包含一個句子。在這種情況下，如果存在一種可能的情況，使該句子為真，那麼該句子被稱為一致。如果不存在這種情況，那麼該句子被稱為不一致。
例如，“草是綠色的”和“雪是藍色的”是一致的句子（並且只包含它們的集合是一致的）。句子“草是綠色的”和“草是藍色的”（單獨考慮時）是一致的句子，但任何包含它們兩個的集合都是不一致的。
句子“2+2=5”是不一致的。不存在它為真的情況。
如果兩個句子不能同時為真也不能同時為假，那麼它們被稱為矛盾的。例如，“蘇格拉底是一位哲學家”和“蘇格拉底不是一位哲學家”是矛盾的陳述。
如果兩個句子不能在同一時間都為真（構成一個不一致的集合），那麼它們被稱為相反的。例如，“我正好有10根手指”和“我正好有9根手指”是相反的（這兩個陳述不能同時為真，但它們都可以為假）。所有矛盾的陳述都是相反的。
上面使用的可能究竟是什麼意思？所考慮的可能性型別是邏輯上的。如果某件事被認為是邏輯上可能的，那麼它本來可能為真，無論它實際上是真還是假。所以，本來可能為真的是查理一世沒有被斬首，例如，如果他躲過了劊子手，或者月亮是由乳酪製成的，例如，如果宇宙與實際情況略有不同。
必然性可以用可能性來定義。例如，查理一世不可能同時被斬首和不被斬首，即他不可能同時被斬首和不被斬首。關於不可能性的陳述是關於必然性的陳述，即事物的必然狀態。說某件事不可能，就是說不存在它為真的可能情況。如果不存在它為真的情況，那麼它必然為假 - 它必然為假，因此它的否定必然為真。
- P不可能。
- P不成立必然為真。
讀者在繼續之前應該努力理解2從1推匯出來（實際上1也從2推匯出來）。一些例子將闡明這一點（並擴充套件這個想法）
- *二加二不可能等於五。
*It must be that two plus two does not make five.
- *四不可能不是二的平方。
*It must be that four is the square of two.
- *根據上面的定義，一個句子必然是真或假。
*According to the definition above, it could not be that a sentence were neither true nor false.
描述一個不可能存在的狀況的句子被稱為必然為假的。一個句子，它的否定描述了一個不可能存在的狀況，被稱為必然為真的。