物理科學導論/A.1

= 附錄A1：練習題集1

示例題

有一件手工藝品，其體積V=10cm^3，質量M=157g。它是純金嗎？（注意：純金的密度為19.3g/cm^3）

 Answer: NO
 Di=M/V=157/10=15.7g/cm^3
 because 15.7g/cm^3<19.3g/cm^3,so we can judge this article of handicraft is not pure gold.

什麼是SI單位的基本符號，它們分別代表什麼？

  Answer [m]-length 
         [kg]-Mass
         [s]-time
         [a]-electrical current
         [k]-temp
         [mol]-amount of substance
         [cd]- liminous intensity

練習題及解答

學生們 - 請將您的問題和解答插入到下面相應的類別中，並確保您在問題後面署名。使用#符號對問題進行編號，並在答案的每一行前新增空格以將其框起來。 --J.M.Pearce (討論) 2008年2月11日 (UTC) 12:55

位移

你正在去往默特爾比奇（719英里路程）看望你祖父母的春假旅行。你開車走了一半的路程，然後意識到你忘記了牙刷。所以你掉頭開車回去拿。然後你完成了剩下的路程，在祖父母家待了一週，然後回家。你的位移是多少？

Solution.  Your displacement is 0 because displacement is final position minus     
initial position.

道恩今天開車去她的新工作。她今天早上8點離開家。她從克朗斯頓小鎮的家開車10英里到米登洛克鎮。從米登洛克，她開車20英里到裡奇波特。從裡奇波特，她開車40英里返回米登洛克和克朗斯頓，到達波特維爾。當她到達波特維爾時，她意識到自己迷路了。道恩的總位移是多少？

Displacement = total change in position
Start - Cranston
10mi - Meadenrock
20mi - Richport (this is the farthest point before she makes a wrong turn)
40mi backwards - Porterville
30 - 40 = -10
so...her total displacement is only 10 miles Ten miles will equal the quality of light years from the units of space and volume which = 206.

力

一名外線衛跑向站在口袋裡尋找接球手的四分衛。外線衛在口袋裡剷倒了靜止的四分衛。如果我們知道外線衛的體重是312kg，撞擊四分衛的力是342牛頓，那麼外線衛的加速度是多少？

Solution: F=ma
First you must manipulate the equation for this particular problem
A=f/m

Once the equation has been manipulated, then you simply plug your information in.
A=f/m
A=342kg/312N
A=1.096m/s^2

一根10.0千克的木頭在地面上被200牛頓的力拉動（假設沒有摩擦）。加速度是多少？

We know:
F=ma
F= 200 N
m= 10 kg

200 N = 10.0 kg (a)
200 N/10.0 kg = a
20 m/s^2= a

一個6千克的嬰兒坐在你的腿上，作用於你的力是多少？

Force (F) = Mass (m) x Accleration (a) 
Here the a is due to gravity = 9.8 m/s^2 or about 10 m/s^2
So F = ma = 6kg x 10 m/s^2 =  60 N

如果一個體重180磅的人從樹上掉下來，他撞擊地面的力是多少？

You know that F=ma
1 lbs = 0.4356 kg 
180 * .4356 = 78.41 Kg
a= force of gravity 9.8 m/s^2 so...
F= 78.41Kg (9.8m/s^2)
F=768.42 N

一個冰球在冰面上飛馳。如果忽略空氣阻力和冰球的摩擦力，保持冰球以恆定速度運動需要多大的力？

The solution would be zero newtons.

一根32.1千克的木頭用繩子從地面抬起。重力加速度為9.8m/s^2。如果木頭的向上加速度為3.9m/s^2，求繩子對木頭的作用力。請使用牛頓作為單位。

F=MA 
F=(32.1kg)(9.8m/s^2+ 3.9m/s^2) 
F=(32.1kg)(13.7m/s/s) 
F= 439.77 N

一個15.0千克的物體在無摩擦的表面上被100牛頓的水平力拉動，其加速度是多少？

Use F=ma
(100N)=(15.0kg)a
a=6.67m/s^2

一個物體放在無摩擦的表面上。一個16牛頓的力平行於表面作用於物體，其加速度為2m/s/s。它的質量是多少？

Use F=ma
16N=m(2m/s^2)
m=8kg

瓶子內部的壓力為7個大氣壓，外部的壓力為3個大氣壓。瓶子的內半徑為2釐米。那麼軟木塞上的摩擦力是多少？

P=P(inside)-P(outside)=4 atm
F=(3.14r^2)P=3.14x(0.02)^2x1.013x10^5 x4 atm =508.9N

桌面上有一個質量為2千克的物體。有一個力推動它向前運動，這個力是5牛頓，但是物體仍然在那裡。它根本沒有移動。找出作用在這個物體上的力。

answer: G(gravity)=mg=2kgx9.8n/kg=19.6N
        F=G=mg=19.6N
        F(push)=5N
        Friction force=F(push)=5N
        and G and F are opposite directions, F(push) and friction are opposite directions.

放在桌子上的漢堡包所受的重力是多少？假設每個麵包的重量為1/4千克，牛肉的重量為1/2千克。

F=ma
a=g=9.8s/m^2
m= 1/4 + 1/4 + 1/2
m= 1 kg
F= (1kg)(9.8s/m^2)
F= 9.8 N
mmmm tasty :)

一個恆定的力作用在一個物體上，使物體以8.0m/s^2的加速度運動。如果物體的質量加倍，加速度是多少？

answer: 4m/s^2 
a=f/m

一個棒球運動員滑向二壘，確定作用在運動員身上的力。

Weight, normal force by ground, kinetic friction force by ground

蘇珊用100牛頓的力沿著街道拉著一輛重5千克的手推車，加速度是多少？假設她直接沿著運動方向拉手推車（沒有角度）。

F=ma
a=f/m
a=100N/5kg
a=20N/kg

以5m/s^2的加速度拉動一輛重67,500千克的汽車需要多大的力？

F=ma
F=(67,500 kg)(5m/s^2)
F=337,500 N

如果你有一個箱子，用98牛頓的力以10m/s^2的加速度拉動它。箱子的質量是多少？

F=ma
m=F/a
m= 98 N / 10 m/s^2
m= 9.80 kg

何塞推著一個重60千克的巨石，並施加了60牛頓的力。巨石的加速度是多少？

F=ma
60 N= 60kg x a
a= 1 m/s^2

哪條定律指出，如果沒有任何力作用在物體上，那麼它的速度和方向就不會改變？

Newton's 1st Law

速度

如果給你一輛車的最大速度為20m/s。如果需要500秒才能達到最大速度，它的加速度是多少？

To solve you would first see that acceleration is  $changeinV/changeinT$  =  $Vf-Vi/Tf-Ti$ 
Therefore, the acceleration would be  $20m/s-0m/s/500s-0s$  = 0.04m/s²

一輛汽車沿著高速公路行駛，從出口1到出口2行駛了20分鐘。汽車的速度比規定的55英里/小時的限速高5英里/小時。這兩個出口之間的距離是多少英里。

V=d/t
t= 20min/60min/hr = 1/3 hour -- To solve for time you must first convert minutes into hours
v= 60 mph  
d= vt = 60 mph x 1/3 hour - Once you have found time and distance all you have to do is plug those answers into the equation d=vt, and then solve.

最終答案是d=20英里

如果向量A的速度變化為向右5m/s，向量B的速度變化為向右8m/s，那麼向右的總速度變化是多少？

The correct answer is 13 m/s.
Remember to add vectors from head to tail. Therefore, Vector A + Vector B = Total change in velocity. 
5 m/s + 8 m/s = 13 m/s

A.假設一輛貨車的車身高度為1.1米，輪距為1.8米，SSF（靜態穩定因子）是多少？

The correct answer is 0.81. Remember to plug the numbers into the SSF formula. t/2h=v^2/rg.

B部分。假設R=15米，在不翻車的情況下，你拐彎的最大速度是多少？

The correct answer is V=10.91m/s. Remember to use part one's answer in place of t/2h. Also remember that G= 9.8m/s.

喬以恆定速度在11分鐘內行駛了885米。喬的行駛速度是多少？

 Answer: 1.34 m/s
v = d/t
v = 885 meters/11 minutes
     11min.x60sec.=660seconds
v = 885 meters/660 seconds
v = 1.34 meters/second

莎拉開車318米到雜貨店，為她媽媽的生日蛋糕購買食材。當她離開商店時，她意識到自己忘記買牛奶了。所以她在回家的路上在一個加油站便利店停了下來。便利店正好位於雜貨店和她家之間的中間位置。當她在便利店停車時，她的位移是多少？

Answer: 159 meters
d = d_f-d_i
   * 318 meters / 2
d = 318 meters - 159 meters
d = 159 meters

一名職業棒球投手向對方球隊的四號擊球手投出一記曲線球。曲線球飛行了60英尺到達本壘。擊球手擊中曲線球打出了全壘打，球飛行了409英尺到達中外野。棒球從本壘開始的總位移是多少？

The correct answer would be 409ft
Remember that displacement is the Δx  
therefore the equation is Δx= x_f - x_i  Δx= 409-60  Δx= 369ft

一名橄欖球四分衛投出一個25米的短傳，球用了1.75秒到達接球手手中。四分衛投球的速度是多少？

the correct answer is 14.29 m/s 
v= d/t
v= 25 meters/ 1.75 seconds
v= 14.29 m/s

一個幼兒將“方塊A”向右推向“方塊B”（處於靜止狀態）。“方塊A”（1千克）以6米/秒的速度向右移動，朝著“方塊B”運動。“方塊B”為2千克。現在“方塊A”處於靜止狀態，“方塊B”以未知速度向右移動。求這個未知速度。

∑ MV₀ = ∑ MV_f

(1kg)(6m/s)+(2kg)(0m/s)=1kg
6kgm/s=2kgV
  2kg  2kg
V=3m/s

限速

一名奧運會跑步運動員在86秒內跑完了800米。他的平均速度是多少？

The runner's average speed is given by:   
average speed= distance/time= 800/86= 9.3 m/s

一輛汽車以94.5公里/小時的速度行駛。一隻鹿跑到了汽車前面，導致汽車在7.8秒內完全停止。汽車的加速度是多少？

We know that acceleration is a change in velocity over a given changed in time A=V/T 
So we plug 95 km/h in for V, but V is measured in m/s so we must convert. 94.5 km * 1000m/km 
= 95,000km and 1 hr * (60m/1hr) * (60s/1m)=3,600 s so after converting V=95,000m/3,600s 
V= 26.39 m/s then we plug in T which is 8s so A=(26.39 m/s)/ 7.8s A=3.3 m/s2

茱莉早上8點從克拉里昂出發，前往100英里外的匹茲堡。她以50英里/小時的恆定速度行駛。馬特早上8點從克拉里昂出發，以60英里/小時的恆定速度行駛。第一個到達的人需要等待第二個人多久？

Using the equation V=d/t we can manipulate it to solve for time for each person.  
So using the  equation t=d/v we plug in the numbers for Julie's trip t= 100mi/50mph.  
We get t=2hrs for Julie's time. Now we use the same equation to solve for Matt's time.
t=d/v. t=100mi/60mph. Matt's time equals 1.67hrs. So if you take Julie's time and 
subtract Matt's time from it 2hrs-1.67hrs=0.33. Therefore, Matt has to wait ~20 mins for 
Julie to arrive in Pittsburgh.

一艘以50米/秒的速度行駛的快艇距離終點線只有15米。快艇需要多長時間才能到達終點線？

ΔV = ΔX/Δt  (change in velocity equals the change in displacement divided by the change in time)     
Δt = Δx/Δv  
15m/ 50m/s  = 0.3 s

速度的正確公式是什麼？

a) 速度變化V= 位移變化X /時間變化t = Xf - Xi / tf - ti b) V=2(pi)r / T

correct answer : a)

一輛汽車在20秒內行駛了800米，它的速度是多少？

 v=d/t
 v=800 meters /20 seconds 
 v=40 meters per second

以70公里/小時的速度行駛425公里，你的行程需要多長時間（以小時為單位）？

 t=d/v
 t=425,000 meters /70,000 meters
 t=6.07 hours

一輛汽車以23.8米/秒的速度行駛。另一輛汽車在2.7秒內行駛了89米。哪輛車的速度更高？

V=change in distance/change in time
V of the first car = 23.8 (given)
V of second car = 89m/2.7s
V of second car = 32.96m/s
Therefore, the second car has a higher velocity than the first.

圓周運動

一個直徑為3英寸的棒球在地面上滾動，沒有打滑，它旋轉了50圈，它滾動了多遠？

The correct answer is ~ 471 inches
Distance Traveled = 50*C
Diameter/(d)= 3in
C=d(pie)
pie= 3.14

50*C
50d(pie)
50(3in)(3.14)= ~ 471 inches

如果一個棒球在地面上滾動並旋轉了七圈，它滾動了多少英尺？已知直徑為六英寸。

The correct answer is 131.88in or 10.99 feet
C=2TTR
d=2r
C=dTT
distance=7c
7dTT
TT is equal to pi or 3.14.
7(6in)TT=42inTT=42*3.14=131.88in or 10.99ft.

如果一個孩子在地面上滾一個球，並旋轉了十圈。球滾動了多遠？球的直徑為4英寸。

Formula: C=2(TT)(r)
         D=2(r)
C=(D)(TT)
 =(10)(D)(3.14)
 =(10)(4)(3.14)
Solution:  125.6 inches or 10.5 feet

標準保齡球道長19.15米；保齡球的直徑為21.5釐米。如果保齡球在8秒內筆直地滾完全程，在這種情況下它的頻率是多少？

Circumference of the bowling ball: 21.5*3.14=67.51cm
Length of the bowling path in cm: 19.15*100=1915cm
Rounds of the bowling ball rolled:1915/67.51=28.37 rounds
Frequency: 28.37/8= 3.55 r/sec

如果一個摩天輪轉一圈需要3分鐘，你想付錢給操作員，以便和你心愛的人一起多玩一會兒。他告訴你，你每給他一美元，他就會讓你的遊玩時間延長一圈。你的錢包裡只有5美元。你的遊玩時間將有多長？

1 revolution takes 3 minutes. 5 dollars times 1 revolution = 5 revolutions. 5          
revolutions times 3 minutes a revolution = 15 minutes.

一個籃球的直徑為9.07英寸。它在球場上滾了7圈，然後被一名球員停下。它滾動了多遠？

D=7C 
C=2TTrsquared= TTd
D=7(TTx9.07in)=199.46 in
The distance traveled by the ball was approximately 199.46 in.

靜態穩定因子

如果你駕駛一輛車轍寬度 (t) 為 2.2 米，高度 (h) 為 0.95 米的吉普大切諾基，那麼它的靜態穩定係數 (SSF) 是多少？

     The formula for (SSF)=  t/2h
     t= 2.2 m
     h= .95 m
     2.2 m / 2 (.95 m)
     2.2 m / 1.9 m
     SSF = 1.16

如果一輛車的重心高度為 1.2 米，輪胎之間的距離為 2.3 米，那麼它以多快的速度可以安全透過半徑為 12 米的彎道？

 t=2.3 m
 h=1.2 m
 r=12 m
 g=9.8 m/s²
 v=sq. root of rgt/2h
 v=12(9.8m/s²)(2.3)/2.4
 v=sq.root of 112.7m/s²
 v= 10.61m/s²

假設一輛賽車的車身高度為 2.5 米，賽道的寬度為 2.8 米。它的靜態穩定係數 (SSF) 是多少？

Formula:  t/2h=v^2/rg
2.5/2(2.8)=2.5/5.6
Solution:  .45m

B 部分：假設 R=25 米。進入三號彎道時，賽車最快可以以多快的速度透過彎道而不翻車？

Formula:  t/2h=v^2/rg (Substitute t/2h with the previous answer of .45m)
.45m=v^2/rg (Substitute rg with 25 (being r) and 9.8 (being g)
.45m=v^2/(25)(9.8)
Multiply both sides by (25)(9.8)
.45(25)(9.8)=v^2
Take the square root of .45(25)(9.8)
Solution:  10.5m

一輛 SSF 為 1.25 的悍馬正在透過一個半徑為 12 米的彎道。悍馬在不翻車的情況下，最快可以以多快的速度透過彎道？

Remember tipping point is t/2h=v²/rg
Rearrange so that v²=trg/2h
SSF=t/2h
v²=(SSF)rg 
v²=(1.25)(12 m)(9.8 m/s²)
v²=147 m/s²
v=12.1 m/s
A Hummer can go around the curve r=12 m at a speed of 12.1 m/s without flipping.

一輛MINI Cooper 的車轍寬度 (t) 為 57.7 英寸，重心高度 (h) 為 25 英寸。假設它以 215 公里/小時的速度行駛，那麼它能安全轉彎的最大彎道半徑是多少？

 57.7inches= 1.47m
25inches= 0.64m
215 km/h= 59.72m/second
t/2h=v^2 /rg
1.47/ (2*0.64) = 59.72^2/ r(9.8)
1.15=3655.48/r(9.8)
11.27= 3655.48/r
3566.48/11.27=r
r=316.45m

如果一輛車的車轍寬度為 1.5 米，SSF 為 1.25，那麼它的重心高度是多少？

t=1.5m
SSF=1.25
SSF=t/2h
solve the SSF=t/2h equation for "h"--
(2h)SSF=t
Divide both sides by (2)(SSF)
h=t/2(SSF)
Plug the known values of "t" and the SSF into this equation to get the height.
h=1.5m/2(1.25)
h=0.6m 
The height of the vehicle's center of mass is 0.6 meters.

如果我們知道一輛貨車的車轍寬度為 1.5 米，高度為 0.75 米，那麼它的 SSF 是多少？

the equation for SSF is 
SSF=t/2h
SSF=1.5(2*.75)
SSF= 2.25

扭矩

扭矩取決於哪兩個因素？

The magnitude of the force, and where the force is applied or the point of application.

什麼指標可以衡量力使物體旋轉或扭曲的有效性？

Torque

一個風車在距離旋轉軸 10 釐米處受到 6 牛頓的力作用。扭矩是多少？

Torque is T=rF(perpendicular), which is measured in Nm.
Torque= (.10m)(6)= 0.6Nm

一個 50 千克重的孩子坐在距離支點 4 米的蹺蹺板上。他體重產生的扭矩大小是多少？

Remember acceleration of gravity= 9.8 m/s2
F=ma=(50 kg)(9.8N/kg)
T=Fr=(50 kg)(9.8N/kg)(4m)
T= 1960 Nm

一位母親和孩子在玩蹺蹺板。孩子坐在距離支點 3 米的地方。孩子產生的扭矩大小為 999.6 牛米。孩子的體重是多少？

The equation for torque is T=rF.  Remember F=ma.  So, T=rma.  Solve equation for m, m=T/ra.
m=T/ra
m=(999.6 Nm)/(3 m * 9.8 N/kg)
m=(999.6)/(29.4 kg)
m=34 kg
A child sitting 3 m from the pivot, creating a torque of 999.6 Nm, weighs 34 kg.

如果有人用 30 牛頓的力（F）作用在距離旋轉軸 18 釐米處的扳手上，扭矩大小是多少？

The equation for torque is T=Fr. Remember to change cm to m.
T=Fr
T=(30N)(.18m)
T=5.4Nm

一個圓形筒倉用於儲存穀物，用於餵養牲畜。一個人試圖用手轉動筒倉卸料器。卸料器的每個臂都平行於卸料器的軸線。如果筒倉的周長為 20 英尺，並且使用 740 牛米的扭矩，他應該使用多少力？

C=2pir
20=2pir
10/pi=r
3.18 ft=r
feet must be changed to meters so 3.18(30.5)= 96.99 cm= .9699 m

T=rF(parallel)
740 Nm= .9699m(F)
F= 762.9N

一個 46 千克的小女孩被逆時針推在一個旋轉木馬上。她距離中心 2.4 米。扭矩的大小是多少？

T=+ rF(perpendicular)
  -
(46kg)x(9.8N/kg)<--Gravity
(46kg)x(9.8N/kg)x(2.4)=1081Nm

菲爾把他的車送到修理廠進行輪胎校準。機械師將汽車升高並用 30 牛頓的力旋轉輪胎。他施加的力距離旋轉軸 62 釐米。扭矩的大小是多少？

T=Fr
T=30N x 62 cm / 100cm/m 
T=18.6 Nm

一扇門被 15 牛頓的力推開。力垂直作用於門上，距離旋轉軸 85 釐米。扭矩的大小是多少？

T=Fr
T=15N x 85cm  / 100cm/m
 T=12.75Nm

物質的狀態

在討論帕斯卡原理時，密閉流體中任何一點的什麼發生變化都會傳遞到流體的各個部分？

It is a change in pressure.

三種物質狀態（固態、液態和氣態）中，哪一種的鍵合強度最強？

Solids, they have a rigid/fixed shape, and the strongest bond of the states of matter.

所有物質狀態（固體、液體和氣體）都由什麼描述？描述它們的方程式是什麼？

All states of matter are described by their DENSITY.  This is mass per  unit volume.
The equation for this is D=m/V.

物質存在三種狀態（固態、液態和氣態），其中兩種屬於一個類別，該類別沒有固定的形狀並且容易變形。這個類別是什麼？哪兩種狀態屬於這個類別？

The category is FLUIDS and the two states of matter that are in FLUIDs are gases and 
liquids.

黃金的密度為 19.3 克/立方厘米。一塊質量為 78 克的金條的體積是多少？

 V= md
 V= (78g)(1 cm^3/19.3g)
 V= 4.04 cm^3

一種神秘流體的體積為 12 立方米，質量為 37 千克。它的密度是多少？

D=m/v 
D=37kg/12m^3
D= 3.083kg/m^3

三種物質狀態[固態、液態、氣態]中，哪一種是唯一可以改變體積的？

Gas, it is compressible, and when heated, its molecules moved farther apart.

如果箱體上的壓力為 3 個大氣壓，箱體在表面的面積為 12 平方釐米。箱體上的力是多少？

F=P*A
P=3*1.013*10^5=3.039*10^5Pa
F=3.039*10^5pa*12*(1/1000)m^2=364.68N

彈性和振動

彈性的定義是什麼？

 Means that a object returns to it's original shape and size after it has been deformed.

史蒂夫拿起一根橡皮筋，靜止時長度為 2.5 英寸。然後他用兩根手指拉伸橡皮筋，現在橡皮筋比靜止時長 3.5 英寸。史蒂夫對橡皮筋施加的應變是多少？

2.5in=6.35cm, 6in=15.24cm
Strain= change in length/length
(15.24cm-6.36cm)/6.35cm = Strain
Strain = 1.4cm

彈簧的原始長度為 0.20 米。當彈簧被拉伸到 0.30 米長，且應力為 3.5 時，彈簧的勁度係數是多少？

stress/strain = stiffness
strain = ΔL/L
3.5 / .30-.20/.20 =  7 [Pa]

四大基本力是什麼？

  1. Force of gravity- graviton
  2. Strong Nuclear Force- holds protons and neutrons together in an atom
  3. Weak Nuclear Force- radioactive decay
  4. Electromagnetic Force- contact forces

黛比正在用一根彈性繩鍛鍊，靜止時長度為 0.5 米。當她拉它時，它被拉伸到 1.2 米長。繩索上的應變是多少？

strain=ΔL/L
strain=1.2-.5/.5
strain=.7/.5
strain=1.4

飛盤直徑為 25.4 釐米。如果它被丟擲，沒有被接住，並且撞到牆上，新直徑為 24.6 釐米。飛盤上的應變是多少？

Strain=deltaL/L
      =-0.08/ 25.4 cm= -0.03