基礎化學線上/水溶液

  第7章 水溶液

水是最非凡的溶劑！水中的O—H鍵由於氫和氧的電負性差異而極化。當這種不均勻的電荷分佈與水具有“彎曲”分子幾何形狀的事實相結合時，兩個共價鍵偶極子結合形成分子偶極子（如右側的靜電勢圖所示）。這種分子偶極子使水能夠包圍和穩定溶液中的離子，使水成為溶解極性和離子化合物的強大溶劑。如果我們知道我們溶解在給定體積溶劑中的溶質的量，我們就可以定義摩爾濃度的概念，作為每升溶液中溶質的摩爾數。最後，透過將摩爾濃度的概念與我們所學到的簡單化學計量計算相結合，我們現在可以處理溶液中的定量化學計算。

  7.1 偶極矩和水的性質

水是一種神奇的溶劑，具有非凡的物理和化學性質，使其成為我們已知生命必不可少的成分。水的特殊性質來自於氫和氧元素具有不同的電負性。在第3章中，我們瞭解到在電負性不同的原子之間形成的共價鍵是極化的。因為電負性是衡量給定原子吸引電子到自身強度的指標，所以共價鍵中電負性最高的原子往往會將成鍵電子吸引到自身，導致鍵的一端富電子，另一端貧電子。極化的共價鍵被稱為具有偶極，其中偶極矩指的是電荷分離的方向和大小。

以水為例。氫和氧的電負性分別為2.20和3.44。這意味著在每個共價鍵中，電子都會被吸引到氧原子，使氫原子貧電子。在第3章中，我們使用計算出的靜電勢圖來視覺化分子周圍的電子密度。水的圖示如左圖所示，使用紅色表示高電子密度，藍色表示貧電子區域。由於電子帶負電荷，這也意味著分子的紅色區域是陰離子（負），藍色區域是陽離子（正）。

  7.2 分子偶極

靜電勢圖很有用，因為它們清楚地顯示了分子內共價鍵周圍的電子分佈。但是，它們必須使用複雜的計算機程式計算，然後進行彩色渲染以進行視覺化。因此，共價鍵的極化通常使用特殊的箭頭（偶極箭頭）來表示鍵極化的方向。偶極箭頭在起點處帶有一個交叉（如加號），並指向電子密度最大的方向。因此，對於氟化氫，氫和氟的電負性分別為2.20和3.98。我們預測H—F鍵將極化，電子密度最大地朝向氟。所得偶極矩如下所示。

像水這樣的分子有兩個共價鍵，將具有兩個區域性偶極子，每個偶極子都沿著共價鍵方向排列，如下所示。因為水是非對稱的（它具有彎曲結構），所以這兩個區域性偶極子都指向相同的方向，產生一個分子偶極子，其中整個分子具有電荷不平衡， “氧端”為陰離子，“氫端”為陽離子。預測的分子偶極子也顯示在圖7.3中的靜電勢圖中。

具有區域性偶極子的分子不一定具有分子偶極子。考慮三氫化硼（BH₃）分子。BH₃分子是平面型的，所有三個氫原子均勻地分佈在硼周圍（三角平面型）。硼和氫的電負性分別為2.04和2.20。因此，BH₃中的鍵將略微極化，區域性偶極子指向氫原子，如下所示。但是，由於分子是對稱的，三個偶極箭頭相互抵消，並且作為分子，BH₃沒有淨分子偶極子。

練習7.1 繪製分子偶極子

For each of the molecules shown below indicate whether a molecular dipole exists. If a dipole does exist, 
 use a dipole arrow to indicate the direction of the molecular dipole.

  7.3 離子化合物的溶解

簡單的離子化合物，如氯化鈉（NaCl），由鈉陽離子和氯陰離子組成。由於它們是帶相反電荷的離子，因此它們之間存在強烈的吸引力。這種吸引力是非特異性的，鈉陽離子也會強烈地被任何陰離子吸引。當離子化合物溶解在水中時，單個陽離子和陰離子被水分子完全包圍，但這些水分子並非隨機取向。水中的鈉陽離子將被水分子包圍，這些水分子以分子偶極的負端與鈉陽離子接觸的方式排列。同樣，圍繞氯陰離子的水分子以分子偶極的正端與陰離子接觸的方式排列(圖7.5)。當這樣排列時，水分子帶電的極性中和，從而穩定離子上的電荷。

水與帶電粒子相互作用並穩定帶電粒子的能力遠遠超出了實際接觸離子的水分子。圍繞內部水殼的是另一層水，它們將以其偶極子與內部殼暴露的偶極子結合的方式排列。在圖7.6中使用繪製圖顯示了圍繞鈉陽離子的“簇”水分子的一部分。隨著後續層的水相互包圍，陽離子的正電荷被分散或擴散到整個相互作用的分子組中。然後，該簇有效地變得中性，從而使帶電離子能夠自由存在於溶液中，並與其反離子（氯離子）分離。溶液中圍繞離子的水分子動態集合稱為溶劑化殼，正是水溶解和穩定離子的能力使水成為如此重要的溶劑，無論是在化學還是在生物學中。

除了離子化合物外，水還會溶解和穩定大多數極性分子，即如果它們具有分子偶極子。這方面的一個例子顯示在圖7.7中。有機化合物丙酸甲酯含有高度極性的碳氧雙鍵。圖中的靜電勢圖清楚地顯示了所得的分子偶極子，丙酸甲酯在水中相當可溶；6.2克丙酸甲酯可溶解在100毫升水中。圖中所示的有機分子丙烷沒有明顯的分子偶極子，在水中僅微溶。

  7.4 濃度和摩爾濃度

如上一節所述，氯化鈉在水中相當可溶。在25 ˚C（大約室溫）下，359克氯化鈉可溶解在一升水中。如果您要向溶液中新增更多氯化鈉，它將不會溶解，因為給定體積的水只能溶解、分散和穩定固定量的溶質（溶解的物質）。對於每種化合物，此數量都不同，並且取決於特定化合物的結構以及該結構如何與溶劑化殼相互作用。當物質溶解在水中達到不再溶解的程度時，我們稱該溶液為飽和溶液。對於大多數化合物，加熱溶液將允許更多物質溶解，因此在談論特定化合物的溶解度時，務必注意溫度。

如果我們有25 ˚C下氯化鈉的飽和溶液，我們可以將濃度表示為359克/升，但由於我們知道氯化鈉的摩爾質量（58.44克/摩爾），我們也可以將濃度表示為

$\left({\frac {\left(3{\text{59 g}}\right)\times \left({\frac {1{\text{ mole}}}{{\text{58}}{\text{.44 g}}}}\right)}{1{\text{ L}}}}\right)=6.14{\text{ }}{}^{\text{moles}}\!\!\diagup \!\!{}_{\text{L}}\;$

在化學中，摩爾/升的單位稱為摩爾濃度，縮寫為M。因此，我們可以說我們的氯化鈉飽和溶液為6.14摩爾或6.14 M。

用摩爾濃度表示濃度的優點是，這些溶液現在可以用於化學計量已知的化學反應，因為溶液的任何體積都直接對應於特定化合物的已知摩爾數。例如，溴化鉀的摩爾質量為119.0 g/摩爾。如果我們將119.0克KBr溶解在1.000升水中，則濃度將為1.000摩爾/升或1.000 M。如果我們現在取此溶液的一半（0.500升），我們知道我們也將有0.500摩爾的KBr。

我們可以使用我們在第1章中介紹的解題演算法來確定溶液的濃度。例如，如果您想找到1.00升水中含有42.8克KBr的溶液的摩爾濃度，您將識別給定為42.8 g，您的比率為摩爾質量（119 g/摩爾），並且您想要找到摩爾濃度（或摩爾/升）。記住設定方程，以便給定的單位出現在比率的分母中，摩爾數為

$\left(4{\text{2}}{\text{.8 g}}\right)\times \left({\frac {1{\text{ mole}}}{\text{119 g}}}\right)=0.360{\text{ moles}}$

並且，摩爾濃度為：$\left({\frac {0.{\text{360 mole}}}{{\text{1}}{\text{.00 L}}}}\right)=0.360{\text{ }}{}^{\text{moles}}\!\!\diagup \!\!{}_{\text{L}}\;$，或0.360 M

當您對簡單的兩步法感到滿意時，您可以合併步驟，只需將給定的質量除以給定的體積即可直接獲得結果。因此，如果您在0.0230升水中含有1.73克KBr，則您的濃度將為

$\left({\frac {\left(1.{\text{73 g}}\right)\times \left({\frac {1{\text{ mole}}}{\text{119 g}}}\right)}{0.{\text{0230 L}}}}\right)=0.632{\text{ }}{}^{\text{moles}}\!\!\diagup \!\!{}_{\text{L}}\;{\text{, or, 0}}{\text{.632 M}}$

我們還可以反向解決這些問題，即，將摩爾濃度轉換為質量。例如；確定1.05 M KBr溶液72.5 mL中存在的KBr克數。這裡我們給定0.0725 L的體積，我們的比率是摩爾濃度，或（1.05摩爾/升）。我們首先求解摩爾數，

${\text{0}}{\text{.0725 L }}\times {\text{ }}\left({\frac {1.{\text{05 mole}}}{{\text{1}}{\text{.00 L}}}}\right)=0.0761{\text{ moles}}$

然後使用以下公式轉換為質量：${\text{0}}{\text{.0761 moles }}\times {\text{ }}\left({\frac {1{\text{19 grams}}}{\text{1 mole}}}\right)=9.06{\text{ grams of KBr}}$。

例7.1 摩爾濃度計算

A sample of 12.7 grams of sodium sulfate (Na2SO4) is dissolved in 672 mL of distilled water. 
 a. What is the molar concentration of sodium sulfate in the solution? 
 b. What is the concentration of sodium ion in the solution?

練習7.2 摩爾濃度計算

Calculate the mass of sodium chloride required to make 125.0 mL of a 0.470 M NaCl solution.
If you dissolve 5.8g of NaCl in water and then dilute to a total of 100.0 mL, what will be 
 the molar concentration of the resulting sodium chloride solution?

  7.5 溶液化學計量學

正如我們在第5章中學到的，複分解反應涉及溶液中離子化合物的反應，並且在反應過程中，兩種反應化合物中的離子被“交換”（它們取代彼此）。例如，硝酸銀和氯化鈉反應生成硝酸鈉和不溶性化合物氯化銀。

AgNO₃ (aq) + NaCl (aq) → AgCl (s) + NaNO₃ (aq)

由於這些反應發生在水溶液中，我們可以使用摩爾濃度的概念來直接計算將形成的產物的摩爾數，從而計算沉澱物的質量。在上面顯示的反應中，如果我們將123 mL的1.00 M NaCl溶液與72.5 mL的2.71 M AgNO₃溶液混合，我們可以計算出如下形成的AgCl的摩爾數（以及質量）

首先，我們必須檢查反應化學計量。在這個反應中，一摩爾的AgNO₃與一摩爾的NaCl反應生成一摩爾的AgCl。因為我們的比率為一，所以我們不需要將它們包含在方程式中。接下來，我們需要計算每種反應物的摩爾數

${\text{0}}{\text{.123 L }}\times {\text{ }}\left({\frac {1.{\text{00 mole}}}{{\text{1}}{\text{.00 L}}}}\right)=0.123{\text{ moles NaCl}}$

${\text{0}}{\text{.0725 L }}\times {\text{ }}\left({\frac {2.{\text{71 mole}}}{{\text{1}}{\text{.00 L}}}}\right)=0.196{\text{ moles AgNO}}_{\text{3}}$

由於這是一個**限量反應物**問題，我們需要記住，可以形成的產物摩爾數將等於兩種反應物摩爾數中**較小**的那個。在本例中，NaCl 是限量反應物，AgNO₃ 過量。因為我們的化學計量是 1:1 的，所以我們將形成 0.123 摩爾的 AgCl。最後，我們可以使用 AgCl 的摩爾質量將其轉換為質量。

${\text{0}}{\text{.0725 L }}\times {\text{ }}\left({\frac {2.{\text{71 mole}}}{{\text{1}}{\text{.00 L}}}}\right)=0.196{\text{ moles AgNO}}_{\text{3}}$

在化學計量不是 1:1 的反應中，您只需要在方程式中包含化學計量比即可。因此，對於硝酸鉛 (II) 和碘化鉀之間的反應，每形成 1 摩爾的碘化鉛 (II) 就需要 2 摩爾的碘化鉀。

Pb(NO₃)₂ (aq) + 2 KI (aq) → PbI₂ (s) + 2 KNO₃ (aq)

例如：1.78 克硝酸鉛 (II) 溶解在 17.0 毫升水中，然後與 25.0 毫升 2.5 摩爾/升的碘化鉀溶液混合。將形成多少**質量**的碘化鉛 (II)，溶液中硝酸鉀的**最終濃度**是多少？同樣，我們需要將其視為一個限量反應物問題，並首先計算每種反應物的摩爾數。

${\text{1}}{\text{.78 g}}\times \left({\frac {1.{\text{00 mole}}}{{\text{331}}{\text{.2 g}}}}\right)=5.37\times {\text{10}}^{\text{-3}}{\text{ moles Pb(NO}}_{\text{3}}{\text{)}}_{\text{2}}$

${\text{0}}{\text{.0025 L }}\times {\text{ }}\left({\frac {2.{\text{50 mole}}}{\text{1 L}}}\right)=6.25\times {\text{10}}^{\text{-3}}{\text{ moles KI}}$

此反應的化學計量由比率$\left({\frac {{\text{1 mole PbI}}_{\text{2}}}{2{\text{ mole KI}}}}\right)$和$\left({\frac {1{\text{ mole PbI}}_{\text{2}}}{{\text{1 mole Pb(NO}}_{\text{3}}{\text{)}}_{\text{2}}}}\right)$給出，因此，由每種反應物形成的產物摩爾數計算如下：

$\left({\frac {1{\text{ mole PbI}}_{\text{2}}}{{\text{1 mole Pb(NO}}_{\text{3}}{\text{)}}_{\text{2}}}}\right)$

$6.25\times {\text{10}}^{\text{-3}}{\text{ moles KI}}\times {\text{ }}\left({\frac {1{\text{ mole PbI}}_{\text{2}}}{\text{2 moles KI}}}\right)=3.12\times {\text{10}}^{\text{-3}}{\text{ moles PbI}}_{\text{2}}$

碘化鉀產生較少的 PbI₂，因此是**限量**反應物，硝酸鉛 (II) 過量。然後根據摩爾數和摩爾質量計算產生的碘化鉛 (II) 的質量。

${\text{3}}{\text{.12}}\times {\text{10}}^{\text{-3}}{\text{ 摩爾 }}\times {\text{ }}\left({\frac {4{\text{61 克}}}{\text{1 摩爾}}}\right)=1.44{\text{ 克 PbI}}_{\text{2}}$

為了確定最終溶液中硝酸鉀的濃度，我們需要注意到每摩爾 PbI₂ 會生成兩摩爾硝酸鉀，或者說它們的化學計量比為 $\left({\frac {2{\text{ 摩爾 KNO}}_{\text{3}}}{{\text{1 摩爾 PbI}}_{\text{2}}}}\right)$。我們的最終體積為 (17.0 + 25.0) = 42.0 毫升，硝酸鉀的濃度計算如下：

${\frac {3.12\times {\text{10}}^{\text{-3}}{\text{ 摩爾 PbI}}_{\text{2}}\times {\text{ }}\left({\frac {2{\text{ 摩爾 KNO}}_{\text{3}}}{{\text{1 摩爾 PbI}}_{\text{2}}}}\right)}{0.0420{\text{ 升}}}}={}^{0.148{\text{ 摩爾 KNO}}_{\text{3}}}\!\!\diagup \!\!{}_{\text{升}}\;{\text{，或者，0}}{\text{.148 M}}$

示例 7.2 溶液化學計量計算

A sample of 12.7 grams of sodium sulfate (Na2SO4) is dissolved in 672 mL of distilled water. 
 a. What is the molar concentration of sodium sulfate in the solution? 
 b. What is the concentration of sodium ion in the solution?

練習 7.3 溶液化學計量計算

How many moles of sodium sulfate must be added to an aqueous solution that contains 2.0 moles of barium
 chloride in order to precipitate 0.50 moles of barium sulfate? 

如果 1.0 克 NaN₃ 與 25 毫升 0.20 摩爾/升 NaNO₃ 溶液根據以下所示反應進行反應，會生成多少摩爾的 N₂(g)？
下面是反應式：

5 NaN₃(s) + NaNO₃(aq) → 3 Na₂O(s) + 8 N₂(g)

  7.6 濃溶液的稀釋

在實驗室中，化學家通常會從標準儲備溶液開始製備已知濃度的溶液。儲備溶液通常濃度較高，當然，溶質的摩爾濃度必須已知。為了進行反應，將從該儲備溶液中取出一定量的溶液並加入到另一種反應物中，或者稀釋到更大的體積中以用於其他用途。這些稀釋涉及的計算非常簡單，只需計算轉移的摩爾數，然後將其除以最終體積即可。例如，取出 15.0 毫升 1.00 摩爾/升鹽酸 (HCl) 儲備溶液，並稀釋到 75 毫升蒸餾水中；最終鹽酸的濃度是多少？

首先，根據新增的體積和儲備溶液的濃度計算 HCl 的摩爾數：

${\text{0}}{\text{.0150 升}}\times \left({\frac {{\text{1}}{\text{.00 摩爾}}}{\text{1 升}}}\right)=0.0150{\text{ 摩爾 Hcl}}$

我們將這些摩爾數的 HCl 稀釋到 (15.0 + 75.0) = 90.0 毫升中，因此 HCl 的最終濃度由下式給出：

$\left({\frac {0.0150{\text{ 摩爾 HCl}}}{{\text{0}}{\text{.0900 升}}}}\right)=\left({}^{{\text{0}}{\text{.167 摩爾 HCl}}}\!\!\diagup \!\!{}_{\text{升}}\;\right){\text{，或者 0}}{\text{.167 M}}$

解決這類問題的更簡單方法是將儲備溶液的初始濃度乘以等分試樣（從儲備溶液中取出的量）與最終體積的比率，使用公式 7.1：

$\left({\text{儲備溶液濃度}}\right)\times \left({\frac {\text{等分試樣體積}}{\text{最終體積}}}\right)={\text{最終濃度}}$ 公式 7.1

將此方法應用於前面的問題：

$\left({\text{1}}{\text{.00 M}}\right)\times \left({\frac {{\text{15}}{\text{.0 毫升}}}{{\text{90}}{\text{.0 毫升}}}}\right)={\text{0}}.167{\text{ M}}$

請注意，當我們使用這種方法時，不必將體積（15.0 和 90.0 毫升）轉換為升，因為體積單位在公式中會相互抵消。如果給出等分試樣和最終體積的單位不同，則可能需要使用公制換算比率。例如，將 10.0 微升 1.76 摩爾/升 HNO₃（硝酸）溶液稀釋到 10.0 毫升蒸餾水中；硝酸的最終濃度是多少？

在本題中，我們需要將µL和mL轉換為一個共同的單位。我們可以使用以下比率來實現這一點：$\left({\frac {10^{-6}{\text{ L}}}{{\text{1 }}\mu {\text{L}}}}\right){\text{ and }}\left({\frac {10^{-3}{\text{ L}}}{\text{1 mL}}}\right)$。我們需要將每個體積乘以相應的因子，以得到以升為單位的體積，然後簡單地乘以初始濃度。因此，

$1.76{\text{ M}}\times \left\{{\frac {10.0{\text{ }}\mu {\text{L}}\left({\frac {10^{-6}{\text{ L}}}{{\text{1 }}\mu {\text{L}}}}\right)}{10.0{\text{ mL}}\left({\frac {10^{-3}{\text{ L}}}{\text{1 mL}}}\right)}}\right\}=1.76\times 10^{-3}{\text{ M}}$

本題中的最終體積實際上是(1.00  10^-2 L) + (1.00  10^-5 L) = 1.001  10^-2 L，但由於我們的計算僅精確到三位有效數字，因此等分試樣的體積並不重要，最終體積已四捨五入。

我們在此使用的標準方法也可以適用於需要找到必須稀釋到一定體積以產生給定濃度溶液的儲備溶液體積的問題型別。例如，需要多少體積的0.029 M CaCl₂必須稀釋到恰好0.500 L，才能得到50.0 µM的溶液？

為了用最簡單的術語解決這個問題，我們應該重新檢查公式7.1。

$\left({\text{stock concentration}}\right)\times \left({\frac {\text{volume of the aliquot}}{\text{final volume}}}\right)={\text{final concentration}}$

此公式可以改寫為

$\left({\frac {\text{volume of the aliquot}}{\text{final volume}}}\right)=\left({\frac {\text{final concentration}}{\text{stock concentration}}}\right)$

或者，

$\left({\frac {V}{V_{f}}}\right)=\left({\frac {C_{f}}{C_{i}}}\right)$

其中C_i 和C_f分別表示儲備和最終濃度，V是等分試樣的體積，V_f是溶液的最終體積。換句話說，這只是一組比率；等分試樣與最終體積，以及最終濃度與初始濃度（在操作上，這些比率將始終為“小值/大值”）。使用這組比率，我們可以直接解決以下型別的問題

首先，我們需要將最終濃度（50.0 µM）轉換為M，以匹配儲備溶液的單位。µ的度量乘數為10^-6，使我們的最終濃度為50.0  10^-6 M，或者更準確地說，為5.00  10^-5 M。因此，我們的公式為

$\left({\frac {V}{0.500{\text{ L}}}}\right)=\left({\frac {5.00\times 10^{-5}{\text{ M}}}{0.029{\text{ M}}}}\right)$

或者，

$V=\left({\frac {5.00\times 10^{-5}{\text{ M}}}{0.029{\text{ M}}}}\right)\times 0.500{\text{ L}}$

等分試樣的體積V為8.62  10^-4 L，或者使用轉換因子$\left({\frac {{\text{10}}^{\text{3}}{\text{ mL}}}{\text{1 L}}}\right)$，所需的體積為0.86 mL（母液濃度0.029 M只有兩位有效數字）。

稀釋問題可以使用公式7.1直接求解，或者，隨著你對數學的熟悉，可以使用像本題中那樣使用初始和最終的比率（記住，兩個比率中的數字是“小/大”）。

示例7.3 系列稀釋

A 1.50 mL aliquot of a 0.177 M solution of sulfuric acid (H2SO4) is diluted into 10.0 mL of distilled water, 
 to give solution A. A 10.0 mL aliquot of A is then diluted into 50.0 mL of distilled water, to give 
 solution B. Finally, 10.0 mL of B is diluted into 900.0 mL of distilled water to give solution C. 
 Additional distilled water is then added to C to give a final volume of 1.0000 L. What is the final 
concentration of sulfuric acid in solution C?

例7.4 系列稀釋

A solution was prepared by mixing 250 mL of 0.547 M NaOH with 50.0 mL of 1.62 M NaOH and then diluting to a
 final volume of 1.50 L. What is the molarity of Na+ in this solution?
To what final volume should 75.00 mL of 0.889 M HCl(aq) be diluted to prepare 0.800 M HCl(aq)?

  學習要點

• 在電負性不同的原子之間形成的共價鍵是極化的，導致鍵的一端富電子，另一端缺電子。極化的共價鍵被稱為具有偶極，其中偶極矩指的是電荷分離的方向和大小。
• 如果分子是不對稱的（例如具有彎曲結構的分子），共價鍵上的區域性偶極子可以結合，產生分子偶極子，其中整個分子在電子分佈方面存在不平衡。這可以用偶極箭頭（帶正端）表示分子中電荷分離的方向。
• 如果分子是對稱的（例如BH₃，它是平面三角形的），與共價鍵相關的各個偶極子相互抵消，留下一個沒有分子偶極子的分子。
• 水具有明顯的分子偶極子，使其能夠與其他極性分子以及離子化合物中的單個離子發生強烈的相互作用。因此，水能夠破壞化合物中離子之間的靜電吸引，並將離子轉移到溶液中。在溶液中，陽離子將被溶劑化層包圍，其中水分子定向使得水分子負端與陽離子相互作用。同樣，水的正端將包圍和溶劑化陰離子。
• 摩爾濃度簡單地定義為溶質的摩爾數溶解在一升溶劑中，或者$\left({}^{moles}\!\!\diagup \!\!{}_{L}\;\right)$。摩爾濃度的縮寫為大寫M。
• 你應該記住，濃度乘以體積得到溶質的摩爾數；$\left({}^{moles}\!\!\diagup \!\!{}_{L}\;\right)\times L=moles$。
• 當你得到以克為單位的溶質量時，記住，質量除以摩爾質量得到摩爾數。將其除以體積（以升為單位）得到摩爾濃度；${\frac {\left({\frac {grams}{{}^{grams}\!\!\diagup \!\!{}_{mole}\;}}\right)}{L}}=molarity$。
• 在標準溶液中，我們只需知道溶質的摩爾濃度。因為濃度（摩爾濃度）乘以體積得到摩爾數，所以我們可以計算給定體積中的摩爾數，並在標準化學計量計算中使用此值。
• 已知體積的溶液樣品稱為等分試樣。當將溶液的等分試樣稀釋到更大的體積時，最終濃度可以計算為

$\left({\frac {\text{volume of the aliquot}}{\text{final volume}}}\right)=\left({\frac {\text{final concentration}}{\text{stock concentration}}}\right)$

，或者，$\left({\frac {V}{V_{f}}}\right)=\left({\frac {C_{f}}{C_{i}}}\right)$

其中C_i和C_f分別為母液和最終濃度，V為等分試樣的體積，V_f 為溶液的最終體積。這種關係也常表示為V₁C₁ = V₂C₂，其中下標分別指初始和最終濃度和體積。