入門化學線上/氣態

第 9 章氣態

化學研究中最早的一些重大突破發生在氣態的研究中。在氣體中，實際氣體粒子的體積只是氣體佔據的總體積的一小部分。這使得早期的化學家能夠將體積和氣體粒子的數量等引數聯絡起來，從而導致了摩爾概念的發展。正如我們在前幾章中看到的，化學摩爾的觀念使我們能夠進行定量化學，並將我們引向能夠例行公事地解決反應化學計量學等問題的程度。在本章中，我們將回顧一些導致我們目前對氣體及其行為的理解的早期觀察結果。我們將看到壓強和體積之間的關係；體積和溫度以及體積和摩爾之間的關係如何導致理想氣體定律，以及這些簡單的規則如何使我們能夠在氣相中進行定量計算。

9.1 氣體與大氣壓

在第 2 章中，我們學習了三種主要物質狀態；固體、液體和氣體。我們使用動力學分子理論 (KMT) 解釋了物質狀態的性質。根據 KMT，處於氣態的物質具有足夠的動能來打破單個氣體粒子之間的所有吸引力，因此可以自由地分離並在其容器的整個體積中快速移動。由於氣體粒子之間有很大的空間，因此氣體高度可壓縮。高可壓縮性和氣體能夠呈現其容器的形狀和體積的能力是氣體的兩個重要物理性質。

我們最熟悉的氣體是我們將元素和化合物混合而成的“大氣”。我們呼吸的空氣主要由氮氣和氧氣組成，以及少量的水蒸氣、二氧化碳、惰性氣體和有機化合物甲烷（表 9.1）。

表 9.1 大氣成分的近似值

氣體	濃度，十億分率	百分比
N₂	7.8 × 10⁸	78%
O₂	2.0 × 10⁸	20%
H₂O	約 10⁶ – 10⁷	< 1%
Ar	9.3 × 10⁶	< 1%
CO₂	3.5 × 10⁵	< 0.05%
Ne	1.8 × 10⁴	微量
He	5.2 × 10³	微量
CH₄	1.6 × 10³	微量

封閉在容器中的氣體會對容器的內壁施加壓強。這種壓強是氣體粒子無數次撞擊容器壁的結果 (圖 9.1)(。每次碰撞都會發生少量能量轉移，產生淨壓強。雖然我們通常沒有意識到這一點，但大氣中的氣體對我們所有人施加了巨大的壓強。在海平面，大氣壓強等於每平方英寸 14.7 磅。從這個角度來看，對於一個平均身高和體格的人來說，大氣壓強作用在他身上的總壓強約為 45,000 磅！為什麼我們沒有被壓扁？請記住，我們體內也有空氣，體內的壓強平衡了體外的壓強，使我們保持堅固，而不是鬆軟！

壓強的適當 SI 單位是帕斯卡 (Pa)，其中 1 Pa = 1 kg m^-1 s^-2。然而，在化學中，更常見的是用大氣壓 (atm) 來測量壓強，其中 1 atm 是海平面的大氣壓，或 1 atm = 每平方英寸 14.7 磅（1 atm = 101,325 Pa）。大氣壓強通常用一個叫做氣壓計的裝置來測量。一個簡單的汞氣壓計（也稱為托里拆利氣壓計，以其發明者命名）由一根約 30 英寸高的玻璃管組成，一端封閉，充滿汞。將管子倒置並放入一個開放的、充滿汞的容器中。管子中汞的重量使管子下降到汞柱的質量與施加在容器中汞上的大氣壓相匹配的程度。然後將大氣壓強讀作汞柱的高度。同樣，在海平面工作時，1 個大氣壓正好等於 760 毫米汞柱的高度。轉換單位為 1 atm = 760 mm Hg，這是一種關於有效數字的精確關係。有時用託（以托里拆利命名）單位代替 mm Hg。圖 9.2 顯示了汞氣壓計的示意圖。

9.2 壓強-體積關係：玻意耳定律

當我們試圖理解氣體的性質和行為時，動力學分子理論很有用。KMT（以及相關理論）告訴我們

氣相中單個粒子之間有很大的距離。
氣體粒子以各種速度和所有可能的運動方向隨機移動。
單個氣體粒子之間的吸引力可以忽略不計。
氣體粒子之間的碰撞完全是彈性的。
氣相中粒子的平均動能與氣體的溫度成正比。

實際上，這些預測只適用於“理想氣體”。理想氣體具有完全彈性的碰撞，並且與其鄰居或容器沒有任何相互作用。真實氣體與這些預測有所偏差，但在常見的溫度和壓強下，偏差通常很小，在本教材中，我們將把所有氣體都視為“理想氣體”。

由於氣體分子之間有很大的空隙，因此很容易理解為什麼氣體具有很高的可壓縮性。如果您有一個裝滿氣體的容器，您可以透過施加壓強將其擠壓到更小的體積。您擠得越用力（施加的壓強越大），得到的體積就越小。想象一下，一個腳踏車氣筒將空氣壓縮到輪胎中 (圖 9.3)。當對氣筒施加壓強時，相同數量的氣體分子被壓縮到更小的體積中。

體積對壓強的依賴性不是線性的。1661 年，羅伯特·波義耳系統地研究了氣體在壓強增加時的壓縮性。波義耳發現，體積對壓強的依賴性是非線性的 (圖 9.4)，但如果將體積繪製在壓強的倒數 1/P 上，則可以獲得線性圖。這被稱為玻意耳定律：

當氣體的溫度 (T) 和摩爾數 (n) 保持不變時，理想氣體的體積 (V) 與施加的壓強 (P) 成反比。

數學上，玻意耳定律可以表示為

$V\propto {\frac {1}{P}}{\text{ }}\left({\text{at constant }}T{\text{ and }}n\right)$

, 以及

$V={\text{ }}constant{\text{ }}\left({\frac {1}{P}}\right){\text{, or, }}PV{\text{=}}constant$

我們可以用玻意耳定律來預測，當我們改變壓強時，氣體樣品的體積會發生什麼變化。因為PV 對任何給定的氣體樣品來說都是一個常數（在恆定的T 下），我們可以想象兩種狀態；一種是具有特定壓強和體積 (P₁V₁) 的初始狀態，另一種是具有不同壓強和體積值 (P₂V₂) 的最終狀態。因為PV 始終是一個常數，所以我們可以將這兩個狀態等同起來，並寫成

$P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}$

現在想象一下，我們有一個帶有活塞的容器，我們可以用它來壓縮容器內的氣體（例如，圖 9.5）。假設容器內的初始壓力為 765 毫米汞柱，體積為 1.00 升。然後調整活塞，使體積變為 0.500 升；請問最終壓力是多少？

我們將資料代入波義耳定律方程

$P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}$ , 或者， $\left(765{\text{ mm Hg}}\right)\left({\text{1}}{\text{.00 L}}\right)=P_{2}\left(0.500{\text{ L}}\right)$

$P_{2}=\left({\frac {\left(765{\text{ mm Hg}}\right)\left({\text{1}}{\text{.00 L}}\right)}{0.500{\text{ L}}}}\right)=1530{\text{ mm Hg}}$

示例 9.1 壓力-體積關係

A container with a piston contains a sample of gas. Initially, the pressure in 
the container is exactly 1 atm, but the volume is unknown. The piston is 
adjusted so that the volume is 0.155 L and the pressure is 956 mm Hg; what was 
the initial volume?

練習 9.1 壓力-體積關係

The pressure of 12.5 L of a gas is 0.82 atm. If the pressure changes to 1.32 atm, 
what will the final volume be?
A sample of helium gas has a pressure of 860.0 mm Hg. This gas is transferred to a 
different container having a volume of 25.0 L; in this new container, the 
pressure is determined to be 770.0 mm Hg. What was the initial volume of the gas?

9.3 溫度-體積關係：查理定律

圖 9.6 展示了一個有趣的實驗室演示，在一個充滿氣的氣球被放入液氮（溫度為 -196 ˚C）中時，它會縮小到原來大小的千分之一。如果小心地將氣球取出，並使其恢復到室溫，它會再次完全膨脹。

這是一個簡單的演示，說明了溫度對氣體體積的影響。1787 年，雅克·查理對溫度對氣體的影響進行了系統研究。查理在不同溫度下取氣體樣本，但保持相同壓力，並測量它們的體積。圖 9.7 展示了代表性結果的圖。

首先要注意的是，該圖是線性的。當壓力保持不變時，體積是溫度的直接線性函式。這被稱為查理定律：

當壓力 (P) 和氣體摩爾數 (n) 保持不變時，理想氣體的體積 (V) 與氣體的溫度 (T) 成正比。

我們可以用數學表示式來表達這一點

$V\propto T{\text{ }}\left({\text{at constant }}P{\text{ and }}n\right)$

, 以及

$V={\text{ }}constant{\text{ }}\left(T\right){\text{, or, }}{\frac {V}{T}}{\text{=}}constant$

圖 9.7 展示了相同氣體三種不同樣本的資料；0.25 摩爾、0.50 摩爾和 0.75 摩爾。所有這些樣本都表現出查理定律預測的行為（圖都是線性的），但是，如果您將每條線都外推回到y 軸（溫度軸），所有三條線都會在同一點相交！這個點，溫度為 -273.15 ˚C，是理論上樣本將具有“零體積”的點。這個溫度，-273.15 ˚C，被稱為絕對零度。更有趣的是，絕對零度的值與所用氣體的性質無關。氫、氧、氦、氬（或任何其他氣體），所有氣體都表現出相同的行為，並且都在同一點相交。

這個交點溫度被視為開爾文溫標的“零”。開爾文溫標的縮寫為K（沒有度數符號），並且開爾文溫度永遠不會有負值。開爾文溫度標度的度數增量與攝氏溫度標度相同，開爾文和攝氏溫度標度之間的關係可以用以下簡單的轉換公式表示

${\text{Kelvin=centigrade+273}}{\text{.15}}$

請注意，在處理氣體定律問題時，如果溫度是一個變數，您必須使用開爾文溫標。

就像我們在處理壓強-體積問題時所做的那樣，我們可以利用查理定律來預測當我們改變氣體樣品的溫度時，其體積將會發生怎樣的變化。因為 ${}^{V}\!\!\diagup \!\!{}_{T}\;$ 對於任何給定的氣體樣品（在恆定 *P* 下）都是一個常數，我們可以再次想象兩種狀態；一種是具有特定溫度和體積的初始狀態（ ${}^{V_{1}}\!\!\diagup \!\!{}_{T_{1}}\;$ ），以及具有不同壓強和體積值的最終狀態（[ ${}^{V_{2}}\!\!\diagup \!\!{}_{T_{2}}\;$ ）。因為 ${}^{V}\!\!\diagup \!\!{}_{T}\;$ 始終是一個常數，我們可以將這兩個狀態等同起來，並寫成

${\frac {V_{1}}{T_{1}}}={\frac {V_{2}}{T_{2}}}$

同樣，我們有一個帶活塞的容器，我們可以用它來調節容器內氣體的壓強。假設你被告知容器內氣體的初始溫度為 175 K，體積為 1.50 L。溫度改變為 76 K，然後調節活塞使壓強與初始狀態的壓強相同；求最終體積。

我們將這些資料代入查理定律方程

${\frac {V_{1}}{T_{1}}}={\frac {V_{2}}{T_{2}}}$ ，或者， ${\frac {\left({\text{1}}{\text{.50 L}}\right)}{175{\text{ K}}}}={\frac {V_{2}}{76{\text{ K}}}}$

$V_{2}=\left({\frac {\left(76{\text{ K}}\right)\left({\text{1}}{\text{.50 L}}\right)}{\text{175 K}}}\right)=0.65{\text{ L}}$

示例 9.2 溫度-體積關係

A container with a piston contains a sample of gas. Initially, the pressure in the 
container is exactly 1 atm, the temperature is 14.0 ˚C and the volume is 997 mL. 
The temperature is raised to 100.0 ˚C and the piston is adjusted so that 
the pressure is again exactly 1 atm What is the final volume?

練習 9.2 溫度-體積關係

A 50.0 mL sample of gas at 26.4˚ C, is heated at constant pressure until its 
volume is 62.4 mL . What is the final temperature of the gas?
A sample container of carbon monoxide occupies a volume of 435 mL at a temperature 
of 298 K. What would its temperature be if the pressure remained constant and 
the volume was changed to 265 mL? (182 K)

9.4 摩爾-體積關係：阿伏伽德羅定律

在圖 9.7 中，我們繪製了恆定壓強下溫度對氣體體積的影響圖。該圖顯示了三條線，一條代表 0.025 摩爾氣體，一條代表 0.50 摩爾氣體，還有一條代表 0.75 摩爾氣體。如果你將這些資料與其他摩爾量的相關資料結合起來，並在恆定溫度和恆定壓強下將其作為體積的函式繪製出來，你就可以得到類似於圖 9.8 所示的圖。該圖中的資料形成了一個線性序列，並且經過原點。這簡單地說明了氣體的體積與其摩爾數成正比。這被表述為 *阿伏伽德羅定律*：

當壓強 ( *P* ) 和溫度 ( *T* ) 恆定時，理想氣體的體積 ( *V* ) 與氣體的摩爾數 ( *n* ) 成 *正比*。

我們可以用數學表示式來表達這一點

$V\propto n{\text{ }}\left({\text{at constant }}P{\text{ and }}T\right)$

, 以及

$V=constant\times \left(n\right),or,{\frac {V}{n}}=constant$

與之前一樣，我們可以使用阿伏伽德羅定律來預測氣體樣品在改變摩爾數時體積的變化。因為 ${}^{V}\!\!\diagup \!\!{}_{n}\;$ 是任何給定氣體樣品的常數（在恆定的 P 和 T 下），我們可以再次想象兩種狀態；一種初始狀態具有特定的摩爾數和體積（ ${}^{V_{1}}\!\!\diagup \!\!{}_{n_{1}}\;$ ），以及最終狀態具有不同摩爾數和體積的值（ ${}^{V_{2}}\!\!\diagup \!\!{}_{n_{2}}\;$ ）。因為 ${}^{V}\!\!\diagup \!\!{}_{n}\;$ 始終是一個常數，我們可以將這兩種狀態等同起來並寫成

${\frac {V_{1}}{n_{1}}}={\frac {V_{2}}{n_{2}}}$

例如，我們有一個帶有活塞的容器，我們可以用它來調節容器內氣體的壓力，並且可以控制溫度。告訴你，最初容器中含有 0.20 摩爾氫氣和 0.10 摩爾氧氣，體積為 2.40 升。兩種氣體被允許反應（火花點燃混合物），然後調節活塞，使壓力與初始狀態下的壓力相同，並且容器冷卻到初始溫度；反應產物的最終體積是多少？

首先，我們需要檢視所涉及的反應。氫氣和氧氣反應生成水。兩摩爾氫氣與一摩爾氧氣反應生成兩摩爾水，如下所示

2H₂ (g) + O₂ (g) → 2 H₂O (g)

最初我們有 3 摩爾氣體，反應後我們有 2 摩爾。現在我們可以代入阿伏伽德羅定律

${\frac {V_{1}}{n_{1}}}={\frac {V_{2}}{n_{2}}}$ ，或者， ${\frac {{\text{2}}{\text{.40 L}}}{\text{3 moles}}}={\frac {V_{2}}{2{\text{ moles}}}}$

$V_{2}=\left({\frac {\left(2.{\text{40 L}}\right)\left({\text{2 moles}}\right)}{\text{3 moles}}}\right)=1.60{\text{ L}}$

因此，我們已經描述了氣體體積對壓力（波義耳定律）、溫度（查理定律）和氣體摩爾數（阿伏伽德羅定律）的依賴關係。在下一節中，我們將把這些組合起來生成理想氣體定律，其中所有三個變數（壓力、溫度和摩爾數）都可以獨立變化。

9.5 理想氣體定律

我們在第 9.2-9.5 節中介紹的三個氣體定律描述了氣體的壓力、溫度和摩爾數對體積的影響。三個獨立的氣體定律是

波義耳定律： $V\propto {}^{1}\!\!\diagup \!\!{}_{P}\;$
查理定律： $V\propto T{\text{ }}$
阿伏伽德羅定律： $V\propto n{\text{ }}$

如果體積 (V) 與這些變數中的每一個變數成正比，那麼它也必須與它們的乘積成正比

$V\propto \left({}^{Tn}\!\!\diagup \!\!{}_{P}\;\right)$

如果我們用一個常數代替比例符號（我們選擇 R 來表示我們的常數），我們可以將方程改寫為

{\mathsf {V=R}}\left({}^{\mathsf {nT}}\!\!\diagup \!\!{}_{\mathsf {P}}\;\right)

，或者重新排列，

PV=nRT

。

比例常數 R 的值可以從以下事實計算得出：在 1 個標準大氣壓和 0 攝氏度（273 K）下，正好 1 摩爾的任何氣體體積為 22.414 升 (圖 9.9)。將此代入方程

$PV=nRT$ ，或， $R={\frac {PV}{nT}}$ 以及 $R={\frac {\left({\text{1 atm}}\right)\left(22.414{\text{ L}}\right)}{\left({\text{1 mole}}\right)\left(273{\text{ K}}\right)}}=0.082057{\text{ L atm mol}}^{\text{-1}}{\text{ K}}^{\text{-1}}$

這個令人不適且有點令人討厭的常數被稱為 **理想氣體常數**，在使用理想氣體定律解決問題時，你需要知道它（或者查閱它）。

示例 9.3 理想氣體定律計算

What volume will 17.5 grams of N₂ occupy at a pressure of 876 mm Hg and 
at 123 ˚C?

在處理氣體定律時，你遇到的許多問題可以透過簡單地使用“兩態”方法來解決。因為 R 是一個常數，我們可以將初始狀態和最終狀態等同起來，如下

$R={\frac {P_{1}V_{1}}{n_{1}T_{1}}}$ 對於初始狀態，以及 $R={\frac {P_{2}V_{2}}{n_{2}T_{2}}}$

for the final state, or,

{\frac {P_{1}V_{1}}{n_{1}T_{1}}}={\frac {P_{2}V_{2}}{n_{2}T_{2}}}

.

使用這個方程，你可以在同一個問題中解決多個變數。

示例 9.4 理想氣體定律計算；確定體積

A sample of oxygen occupies 17.5 L at 0.75 atm and 298 K. The temperature is raised to 303 K and the pressure 
is increased to 0.987 atm. What is the final volume of the sample?

如果你注意到了，我們計算比例常數 R 的值是基於以下事實：正好 1 摩爾的任何氣體，在正好 1 個標準大氣壓和 0 攝氏度（273 K）下，體積為 22.414 升。這是化學中的一個“神奇數字”；在這些條件下，正好 1 摩爾的任何氣體都會佔據 22.414 升的體積。條件 1 個標準大氣壓和 0 攝氏度被稱為 **標準溫度和壓強**，或者 **STP**。所有氣體都佔據相同摩爾體積的事實可以透過認識到氣體中 99.999% 是空的空間來解釋，因此實際上並不重要裡面是什麼，它們都佔據相同的體積。這一認識歸功於阿梅代奧·阿伏伽德羅，他的 **阿伏伽德羅假說** 發表在 1811 年，指出在相同溫度和壓力下，相同體積的所有氣體都含有相同數量的分子。 這一觀察導致了阿伏伽德羅常數的測定（6.0221415 × 10²³），即 1 摩爾物質中所含的東西的數量。22.414 升/摩爾（在 STP 下）的“神奇數字”的重要性在於，當它與理想氣體定律結合起來時，任何氣體的體積都可以很容易地轉換為該氣體的摩爾數。這將在下面的示例中顯示

示例 9.5 理想氣體定律計算；確定摩爾數

A sample of methane has a volume of 17.5 L at 100.0 ˚C and 1.72 atm. How many 
moles of methane are in the sample?

練習 9.3 理想氣體定律計算

A 0.0500 L sample of a gas has a pressure of 745 mm Hg at 26.4˚ C. The temperature 
is now raised to 404.4 K and the volume is allowed to expand until a final 
pressure of 1.06 atm is reached. What is the final volume of the gas?

When 128.9 grams of cyclopropane (C₃H₆) are placed into an 
8.00 L cylinder at 298 K, the pressure is observed to be 1.24 atm. A piston in 
the cylinder is now adjusted so that the volume is now 12.00 L and the pressure 
is 0.88 atm. What is the final temperature of the gas?

9.6 將化學計量學和理想氣體定律結合起來

瞭解了理想氣體定律後，現在可以將這些原理應用於化學計量學問題。例如，鋅金屬和鹽酸（氯化氫溶解在水中）反應生成氯化鋅和氫氣，如下面的方程式所示

2 HCl (aq) + Zn (s) → ZnCl₂ (aq) + H₂ (g)

將 5.98 克純鋅與過量鹽酸反應，收集到的（乾燥）氫氣在 25.0 ˚C 和 742 毫米汞柱下。生成多少體積的氫氣？

這是一個“單狀態”問題，所以我們可以使用理想氣體定律 *PV = nRT* 來解決。為了找到氫氣的體積（*V*），我們需要知道反應將產生的氫氣的摩爾數。我們的化學計量學很簡單，*每摩爾鋅產生一摩爾氫氣*，所以我們需要知道 5.98 克鋅金屬中存在的鋅的摩爾數。溫度以攝氏度給出，所以我們需要將其轉換為開爾文，還需要將毫米汞柱轉換為大氣壓。

換算

${\text{25}}{\text{.0 C+273=298 K}}$ ; $\left(742{\text{ mm Hg}}\right)\times \left({\frac {\text{1 atm}}{\text{760 mm Hg}}}\right){\text{=0}}{\text{.976 atm}}$

$\left(5.{\text{98 g Zn}}\right)\times \left({\frac {{\text{1}}{\text{.00 mol}}}{{\text{65}}{\text{.39 g Zn}}}}\right){\text{=0}}{\text{.0915 mol}}$

代入

$PV=nRT$ ，或者， $\left({\text{0}}{\text{.976 atm}}\right)\times V=\left(0.0915{\text{ mol}}\right)\left(0.0821{\text{ L atm mol}}^{\text{-1}}{\text{ K}}^{\text{-1}}\right)\left(2{\text{98 K}}\right)$

$V={\frac {\left(0.0915{\text{ mol}}\right)\left(0.0821{\text{ L atm mol}}^{\text{-1}}{\text{ K}}^{\text{-1}}\right)\left(2{\text{98 K}}\right)}{\left({\text{0}}{\text{.976 atm}}\right)}}=2.29{\text{ L}}$

我們還可以利用一摩爾氣體在 STP 下佔 22.414 升的事實來計算反應中生成的氣體摩爾數。例如，有機分子乙烷 (CH₃CH₃) 與氧氣反應生成二氧化碳和水，如下式所示

2 CH₃CH₃ *（g）* + 7 O₂ *（g）* → 4 CO₂ *（g）* + 6 H₂O *（g）*

一個樣題可能這樣寫；讓未知質量的乙烷與過量氧氣反應，並將生成的二氧化碳分離並收集。發現收集的二氧化碳在 STP 下佔 11.23 升；原始樣品中乙烷的質量是多少？

因為二氧化碳的體積是在 STP 下測量的，所以觀測值可以透過除以 22.414 升摩爾^–1 直接轉換為 *二氧化碳的摩爾數*。一旦知道二氧化碳的摩爾數，就可以使用問題的化學計量學直接得出乙烷的摩爾數（摩爾質量 30.07 克摩爾^-1），這直接得出樣品中乙烷的 *質量*。

$\left(1{\text{1}}{\text{.23 L CO}}_{\text{2}}\right)\times \left({\frac {\text{1 mol}}{{\text{22}}{\text{.414 L}}}}\right){\text{=0}}{\text{.501 mol CO}}_{\text{2}}$

反應化學計量學

$\left({\text{0}}{\text{.501 mol CO}}_{\text{2}}\right)\times \left({\frac {{\text{2 mol CH}}_{\text{3}}{\text{CH}}_{\text{3}}}{{\text{4 mol CO}}_{\text{2}}}}\right){\text{=0}}{\text{.250 mol CH}}_{\text{3}}{\text{CH}}_{\text{3}}$

理想氣體定律可以對整個化學反應譜進行定量分析。當您遇到這些問題時，請記住首先確定問題的型別。

如果這是一個“單一狀態”問題（在給定的單一條件下生成氣體），那麼您需要使用PV = nRT.
如果這是一個“兩態”問題（氣體從一組條件改變到另一組條件），那麼您需要使用

${\frac {P_{1}V_{1}}{n_{1}T_{1}}}={\frac {P_{2}V_{2}}{n_{2}T_{2}}}$ .

如果氣體體積在標準狀況下給出，您可以透過除以 22.414 L mol^-1 來快速將此體積轉換為摩爾。

一旦您確定了方法，理想氣體定律問題就與我們在前面章節中討論過的化學計量問題一樣複雜。

例 9.6 理想氣體定律計算：反應化學計量

An automobile air bag requires about 62 L of nitrogen gas in order to inflate. The nitrogen gas is produced by 
the decomposition of sodium azide, according to the equation shown below (Figure 9.10):

2 NaN₃ (s) → 2 Na (s) + 3 N₂ (g)

What mass of sodium azide is necessary to produce the required volume of nitrogen 
at 25 ˚C and 1 atm?

練習 9.4 理想氣體定律計算：反應化學計量

When Fe₂O₃ is heated in the presence of carbon, 
CO₂ gas is produced, according to the equation shown below. A sample 
of 96.9 grams of Fe₂O₃ is heated in the presence of 
excess carbon and the CO₂ produced is collected and measured at 1 atm 
and 453 K. What volume of CO₂ will be observed?

2 Fe₂O₃(s) + 3 C (s) → 4 Fe (s) + 3 CO₂ (g)

The reaction of zinc and hydrochloric acid generates hydrogen gas, according to 
the equation shown below. An unknown quantity of zinc in a sample is observed 
to produce 7.50 L of hydrogen gas at a temperature of 404 K and a pressure of 
1.75 atm. How many moles of zinc were in the sample?

Zn (s) + 2 HCl (aq) → ZnCl₂ (aq) + H₂ (g)

學習要點

氣體是可壓縮的，因為單個氣體粒子之間有很大的空間。氣體粒子與其容器碰撞時傳遞的能量會產生氣壓。在化學中，我們通常使用大氣壓 (atm) 或毫米汞柱 (也稱為託) 單位來測量氣壓。一個大氣壓等於 760 毫米汞柱。
氣體的體積與施加的壓強成反比變化；壓強越大，體積越小。這種關係被稱為波義耳定律。對於氣體摩爾數和溫度保持不變的兩態系統，波義耳定律可以表示為 $P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}$

.

氣體的體積與絕對溫度成正比變化；溫度越高，體積越大。這種關係被稱為查理定律。對於氣體摩爾數和壓強保持不變的兩態系統，查理定律可以表示為

${\frac {V_{1}}{T_{1}}}={\frac {V_{2}}{T_{2}}}$

在這個等式中，必須使用開爾文 (K) 單位表示的絕對溫度。開爾文定義為（攝氏度 + 273.15）。零開爾文被稱為“絕對零度”，它是（理論上）所有分子運動都停止的溫度。
氣體的體積與存在的氣體摩爾數成正比變化；摩爾數越多，體積越大。這種關係被稱為阿伏伽德羅定律。對於溫度和壓強保持不變的兩態系統，阿伏伽德羅定律可以表示為

${\frac {V_{1}}{n_{1}}}={\frac {V_{2}}{n_{2}}}$

由於氣體的體積與存在的氣體摩爾數和絕對溫度（開爾文）成正比，並且與壓強成反比，因此氣體定律可以組合成一個單一的比例關係；

$V\propto \left({}^{Tn}\!\!\diagup \!\!{}_{P}\;\right)$

.

透過插入比例常數R（通用氣體常數）可以將此比例關係轉換為等式，其中R = 0.082057 L atm mol^-1 K^-1，可以改寫為

${\mathsf {V=R}}\left({}^{\mathsf {nT}}\!\!\diagup \!\!{}_{\mathsf {P}}\;\right)$ ，或者重新排列， $PV=nRT$

.

這被稱為理想氣體定律，對大多數低濃度氣體都有效。對於氣體種類不變的兩態系統，理想氣體定律可以表示為

${\frac {P_{1}V_{1}}{n_{1}T_{1}}}={\frac {P_{2}V_{2}}{n_{2}T_{2}}}$

.

氣體常數R，是根據實驗觀察得到的，即正好 1 摩爾的任何氣體在正好 1 個大氣壓和 0 ˚C（273 K）時，體積為22.414 L。條件 1 個大氣壓和 0 ˚C 被稱為標準溫度和壓強，或STP。

理想氣體定律可以對涉及氣體的整個化學反應譜進行定量分析。當您遇到這些問題時，請記住首先確定問題的型別。

1. 如果這是一個“單一狀態”問題（在給定的單一條件下生成氣體），那麼您需要使用PV = nRT.
2. 如果這是一個“兩態”問題（氣體從一組條件改變到另一組條件），那麼您需要使用

${\frac {P_{1}V_{1}}{n_{1}T_{1}}}={\frac {P_{2}V_{2}}{n_{2}T_{2}}}$ .

1. 如果氣體體積在標準狀況下給出，您可以透過除以 22.414 L mol^-1 來快速將此體積轉換為摩爾。

第 9 章 氣態

9.1 氣體與大氣壓

9.2 壓強-體積關係：玻意耳定律

9.3 溫度-體積關係：查理定律

9.4 摩爾-體積關係：阿伏伽德羅定律

9.5 理想氣體定律

9.6 將化學計量學和理想氣體定律結合起來

學習要點

第 9 章氣態