入門化學線上/摩爾和測量

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第 4 章。摩爾和化學測量

4.1 化學中的測量和比例：摩爾概念

化學中要掌握的一個重要概念是比例。原子和分子非常小。一個氫原子大約有 1.67 x 10^-24 克的質量（即 0.00000000000000000000000167 克）。一立方厘米水（一毫升）約含有 3.3 x 10²² 個水分子（即 33 六千萬億個分子）。由於化學家經常使用既小又大的數字，因此已經開發了獨特的測量單位來簡化這些數字的處理。正如我們在第 1 章中瞭解到的，原子質量單位 (amu) 幫助我們在適合原子的尺度上討論原子的質量（一克約為 600 六千萬億個 amu）。在本章中，我們將介紹摩爾的概念，幫助我們在適合實驗室中可以處理的樣品大小的尺度上討論原子的數量（例如，以克為單位）。摩爾定義為正好 12 克碳-12（同位素 ${}_{6}^{12}{\text{C}}$ ）中所含的原子數。化學家已經測量了這個數字，結果是 6.0221415 x 10²³。我們可以將摩爾一詞視為一個數字，就像打一詞代表數字 12 一樣。我們將使用摩爾來表示這個非常大的數字（化學家的打），並且我們將看到摩爾純物質與以 amu 為單位測量的物質質量之間存在特殊關係。圖 4.1

摩爾概念的起源通常歸功於義大利化學物理學家阿梅迪奧·阿伏伽德羅圖 4.2。1811 年，阿伏伽德羅發表了一篇重要的文章，區分了原子和分子（儘管這些術語當時沒有使用）。在他的氣體行為解釋中，他提出在相同溫度和壓力下，相同體積的所有氣體都包含相同數量的分子。這個說法被稱為阿伏伽德羅假設，今天我們通常將摩爾中的事物數量（6.0221415 x 10²³）稱為阿伏伽德羅常數（在大多數計算中，它被四捨五入為 6.02 x 10²³）。由於摩爾可以被認為是一個數字，因此您可以透過將任何數字除以 6.02 x 10²³ 來將其轉換為摩爾。例如，截至撰寫本文時，美國的國債約為 7.9 萬億美元（7.9 x 10¹² 美元）。這可以表示為美元摩爾，如下所示

$\left(7.9\times 10^{12}dollars\right)\left({\frac {1{\text{ }}mol{\text{ }}dollars}{6.02\times 10^{23}dollars}}\right)=mol{\text{ }}dollars$

$=1.3\times 10^{-11}mol{\text{ }}dollars$

任何數字與摩爾中事物數量的比率通常被稱為摩爾分數。

練習 4.1 多摩爾和摩爾分數中的事物數量。

 a. It is estimated there are 7 x 10²² stars in the universe.  How many moles of stars is this?

 b. It is estimated there are 7.5 x 10¹⁸ grains of sand on the earth.  How many moles of sand grains is this?

 c. You have 0.0555 moles of jelly donuts. What number of donuts would that be?

 d. You drink a small bottle of drinking water that contains 13 moles of water.
    What is the number of molecules of water you drank?

4.2 摩爾質量

正如我們在第 4.1 節中所述，在化學中，摩爾一詞可以用來描述一個特定的數字。摩爾中事物的數量很大，非常大（6.0221415 x 10²³）。我們都熟悉常見的影印機紙，它們以 500 張一包的形式出售。如果你堆疊 6.02 x 10²³ 張這種紙，這堆紙將從地球到月球的高度高達 800 億次！摩爾是一個巨大的數字，通過了解這一點，你也可以瞭解分子和原子究竟是多麼小。圖 4.3

化學家同時在單個原子的水平和在實驗室中可以處理的樣品水平上工作。為了在這兩個尺度之間來回轉換，他們通常需要知道他們正在處理的樣品中包含多少個原子或分子。使我們能夠連線這兩個尺度的概念是摩爾質量。摩爾質量定義為一摩爾物質的質量，以克為單位。摩爾質量的單位是克每摩爾，縮寫為 $\left({}^{g}\!\!\diagup \!\!{}_{mol}\;\right)$ .

任何給定元素的單個同位素的質量（同位素原子質量）是一個值，它將該同位素的質量與碳-12同位素的質量相關聯（ ${}_{6}^{12}{\text{C}}$ ）；一個碳原子，其原子核中有六個質子和六個中子，周圍環繞著六個電子。元素的原子質量是該元素所有天然存在的同位素的相對平均值，原子質量是元素週期表中出現的數值。我們根據碳-12的同位素原子質量定義了摩爾。根據定義，碳-12的摩爾質量在數值上是相同的，因此正好為 12 克。將此定義推廣，任何物質的摩爾質量以克/摩爾表示，在數值上等於該物質以原子質量單位表示的質量。例如，氧原子的原子質量為 16.00 amu；這意味著氧原子的摩爾質量為 16.00 g/mol。此外，如果你有 16.00 克氧原子，你從摩爾的定義知道你的樣本包含 6.022 x 10²³ 個氧原子。

摩爾質量的概念也可以應用於化合物。對於一個分子（例如，氮氣，N₂），分子的質量是兩個氮原子的原子質量之和。對於氮氣，N₂ 分子的質量 simply (14.01 + 14.01) = 28.02 amu。這被稱為分子質量，任何分子的分子質量 simply 是該分子中所有元素原子質量的總和。因此，N₂ 分子的摩爾質量為 28.02 g/mol。對於非分子（離子化合物）的化合物，使用術語“分子質量”是不合適的，通常用“式量”代替。這是因為離子化合物中沒有單個分子。然而，當談論一摩爾離子化合物時，我們仍然使用摩爾質量這個術語。因此，碳酸氫鈣的式量為 117.10 amu，碳酸氫鈣的摩爾質量為每摩爾 117.10 克 (g/mol)。

示例 4.1 分子質量和質量的計算

   Calculate the molecular mass for the sugar glucose (C₆H₁₂O₆).

練習 4.2：摩爾質量的計算。

 Find the molar mass of each of the following compounds:

沙子，二氧化矽 (SiO₂)
通渠劑™，氫氧化鈉 (NaOH)
阿斯巴甜™，阿斯巴甜 (C₁₄H₁₈N₂O₅)
骨磷酸鈣，磷酸鈣 Ca₃(PO₄)₂

4.3 摩爾-質量轉換

如上一節所述，摩爾質量表示為“克每摩爾”。在這種情況下，每這個詞意味著克和摩爾之間存在數學關係。將其視為一個比率。克和摩爾之間存在每關係（比率）意味著你可以使用量綱分析在兩者之間進行相互轉換。例如，如果我們想知道 0.50 摩爾分子氫氣 (H₂) 的質量，我們可以建立以下方程

方程式 H₂ 的已知摩爾質量為 $\left({\frac {2.{\text{016 }}g{\text{ H}}_{\text{2}}}{1{\text{ }}mol{\text{ H}}_{\text{2}}}}\right)$ .

我們知道我們有 0.50 摩爾 H₂，我們想要找到它代表的 H₂ 的克數。為了執行量綱分析，我們排列已知和給定，以便單位相互抵消，只留下我們想要找到的專案的單位。

$\left(0.50{\text{ }}mol{\text{ H}}_{\text{2}}\right)\times \left({\frac {2.{\text{016 }}g{\text{ H}}_{\text{2}}}{1{\text{ }}mol{\text{ H}}_{\text{2}}}}\right)=x{\text{ }}g{\text{ H}}_{\text{2}}$

$={\text{1}}{\text{.0 }}g{\text{ H}}_{\text{2}}$

示例 4.2 摩爾到質量和質量到摩爾的轉換

 a.  Determine the mass of 0.752 mol of H₂ gas.

 b.  How many moles of molecular hydrogen are present in 6.022 grams of H₂?

 c.  If you have 22.414 grams of Cl₂, how many moles of molecular chlorine do you have?

我們也可以使用通常被稱為每關係（實際上只是一個比率）在摩爾數量和事物數量（如每摩爾 6.02 x 10²³ 事物）之間進行轉換。例如，如果我們想知道 3.42 摩爾 H₂ 氣體中有多少個 H₂ 分子，我們可以建立以下方程

已知的分子每摩爾的比率為 $\left({\frac {6.{\text{02 }}\times {\text{ 10}}^{\text{23}}{\text{ }}molecules{\text{ H}}_{\text{2}}}{1{\text{ }}mol{\text{ H}}_{\text{2}}}}\right)$ .

方程式我們知道我們有 3.42 摩爾 H₂，我們想要找到它代表的 H₂ 的分子數量。為了執行量綱分析，我們排列已知和給定，以便單位相互抵消，只留下我們想要找到的專案的單位。

$\left(3.{\text{42 }}mol{\text{ H}}_{\text{2}}\right)\times \left({\frac {6.{\text{02 }}\times {\text{ 10}}^{\text{23}}{\text{ }}molecules{\text{ H}}_{\text{2}}}{1{\text{ }}mol{\text{ H}}_{\text{2}}}}\right)=x{\text{ }}molecules{\text{ H}}_{\text{2}}$

$={\text{2}}.06\times {\text{10}}^{\text{24}}molecules{\text{ H}}_{\text{2}}$

最後，我們可以將這兩個操作結合起來，並使用“每”關係在質量和原子或分子數量之間進行轉換。例如，如果我們想知道 6.022 克 H₂ 氣體中包含多少個 H₂ 分子，我們可以設定以下一系列方程

H₂ 的已知摩爾質量為 $\left({\frac {2.{\text{016 }}g{\text{ H}}_{\text{2}}}{1{\text{ }}mol{\text{ H}}_{\text{2}}}}\right)$ .

已知的分子每摩爾的比率為 $\left({\frac {6.{\text{02 }}\times {\text{ 10}}^{\text{23}}{\text{ }}molecules{\text{ H}}_{\text{2}}}{1{\text{ }}mol{\text{ H}}_{\text{2}}}}\right)$ .

方程我們已知有 6.022 克 H₂，我們想要找到這個數量所代表的 H₂ 分子數量。像往常一樣，為了進行量綱分析，我們安排已知比率和已知量，以便單位相互抵消，只留下我們要查詢的專案的單位。

$\left(6.{\text{022 }}g{\text{ H}}_{\text{2}}\right)\times \left({\frac {1{\text{ }}mol{\text{ H}}_{\text{2}}}{2.{\text{016 }}g{\text{ H}}_{\text{2}}}}\right)\times \left({\frac {6.{\text{02 }}\times {\text{ 10}}^{\text{23}}{\text{ }}molecules{\text{ H}}_{\text{2}}}{1{\text{ }}mol{\text{ H}}_{\text{2}}}}\right)=x{\text{ }}molecules{\text{ H}}_{\text{2}}$

$={\text{1}}.80\times {\text{10}}^{\text{24}}{\text{ }}molecules{\text{ H}}_{\text{2}}$

示例 4.5 數量到質量轉換

   A sample of molecular chlorine is found to contain 1.0  x  10²⁰ molecules of Cl₂.
    What is the mass (in grams) of this sample?

練習 4.3：摩爾、質量和數量轉換。

 a. How many moles of sand, silicon dioxide (SiO₂), and how many molecules of sand are found in 1.00 pound (454g)
    of sand?

 b. You add 2.64 x 10²³ molecules of sodium hydroxide (Drano™; NaOH), to your drain.  How many moles are this
    and how many grams?Figure 4.4

4.4 百分比組成

我們都熟悉“百分比”這個詞。我們參加了 100 分的考試，我們答對了 96 題，我們將我們的分數描述為 96%。我們透過首先取我們的分數並將其除以總分來得到我們答對的“分數”。要將分數轉換為“百分比”，我們將分數乘以 100。

$\left({\frac {\text{96 points}}{100{\text{ points total}}}}\right)\times 100=96\%$

將這個概念應用到分子上，我們可以描述 HCl 由一個氫原子和一個氯原子組成。同樣地，我們可以使用摩爾命名法，並說一個摩爾的分子包含一個摩爾的氫和一個摩爾的氯，並且一個摩爾的 HCl 質量為 36.46 克。然而，這些描述並沒有告訴我們這個質量中有多少來自氫，有多少來自氯。為了做到這一點，我們需要談論分子的百分比組成，即每個元素佔總質量的百分比。這些計算很簡單，只需將所討論元素的原子質量除以分子的摩爾質量即可。

對於 HCl，氫在 HCl 中的分數由氫的摩爾質量除以 HCl 的摩爾質量給出

${}^{\left(1.008{\text{ }}{}^{\text{g}}\!\!\diagup \!\!{}_{\text{mol}}\;\right)}\!\!\diagup \!\!{}_{\left({\text{36}}{\text{.46 }}{}^{\text{g}}\!\!\diagup \!\!{}_{\text{mol}}\;\right)}$

並且氫在 HCl 中的百分比透過將分數乘以 100 獲得

$0.02765\times 100=2.765\%$

將這些步驟結合起來，氯在 HCl 中的百分比可以透過將氯的摩爾質量除以 HCl 的摩爾質量，然後乘以 100 來計算

${}^{\left(1.008{\text{ }}{}^{\text{g}}\!\!\diagup \!\!{}_{\text{mol}}\;\right)}\!\!\diagup \!\!{}_{\left({\text{36}}{\text{.46 }}{}^{\text{g}}\!\!\diagup \!\!{}_{\text{mol}}\;\right)}\;=0.02765$

示例 4.6 化合物中元素的百分比

   Find the percentage of fluorine in calcium fluoride (CaF₂).

這些型別的問題也可以作為質量計算來呈現。例如，確定 423.6 克 CaF₂ 中鈣的質量。收集我們已知、給定和要查詢的值

已知 Ca 的摩爾質量為 $\left({\frac {4{\text{0}}{\text{.08 }}g{\text{ Ca}}}{1{\text{ }}mol{\text{ Ca}}}}\right)$ .

已知 CaF₂ 的摩爾質量為 $\left({\frac {7{\text{8}}{\text{.08 }}g{\text{ CaF}}_{\text{2}}}{1{\text{ }}mol{\text{ Cl}}_{\text{2}}}}\right)$ .

方程我們被告知我們有一個 CaF₂ 樣本，質量為 423.6 克，我們想找到該樣本中 Ca 的質量。如果我們知道 Ca 在 CaF₂ 中的分數，我們就可以找到 Ca 的質量。然後我們可以將這個分數乘以已知的 CaF₂ 質量，以獲得該樣本中鈣的質量。Ca 在 CaF₂ 中的分數是兩個已知摩爾質量的比率（百分比，在你乘以 100 之前）。和往常一樣，為了執行量綱分析，我們安排已知和給定值，使單位抵消，只留下我們要查詢的專案的單位。

$\left(4{\text{23}}{\text{.6 }}g{\text{ CaF}}_{\text{2}}\right)\times \left({\frac {1{\text{ }}mol{\text{ }}}{7{\text{8}}{\text{.08 }}g{\text{ CaF}}_{\text{2}}}}\right)\times \left({\frac {4{\text{0}}{\text{.08 }}g{\text{ Ca}}}{1{\text{ }}mol{\text{ }}}}\right)=x{\text{ }}g{\text{ Ca}}$

$=217.4{\text{ }}g{\text{ Ca}}$

注意，在這個例子中，你想要使用 Ca 在 CaF2 中的分數，而不是百分比；如果你使用百分比，你將不得不將你的答案除以 100 以獲得樣本中 Ca 的正確克數。

示例 4.7 百分比到質量的轉換

   A sample of CaF₂ is known to contain 18.00 grams of calcium;  what mass of fluorine is contained in this sample?

練習 4.4：百分比組成計算。

 a. Carbon dioxide is a green house gas produced in combustion.   What is the percentage of oxygen in CO₂?

 b. Barium sulfate is use when x-raying the gastrointestinal track. Determine the mass of barium in 523 grams
    of BaSO₄.

 c. Sulfuric acid, H₂SO₄ is the most used chemical in industrial processes.   If a sample of sulfuric acid
    contained 3.67 g of hydrogen how many grams of sulfur would it contain?

4.5 經驗式和分子式

在第 2 章中，我們介紹了化學化合物的概念，它是一種由兩種或多種原子組合而成的物質，這些原子以恆定的比例相互鍵合。我們用分子中原子符號和下標來表示該比例，下標表示各種原子的固定比例。結果是分子式，在第 3 章中，我們使用分子式為分子化合物和離子化合物設計化學名稱。正如我們在本章中所見，分子式可用於直接計算化合物的摩爾質量，如圖 4.5 所示。

然而，化學家在實驗室中用來確定化合物組成的許多方法並沒有直接給出化合物的分子式，而是僅僅給出化合物中元素的最低整數比。這樣的公式被稱為經驗式。例如，葡萄糖的分子式是 C₆H₁₂O₆，但葡萄糖中元素的最簡單整數比是 CH₂O；如果將 (CH₂O) 中的每個元素乘以六，你將得到葡萄糖的分子式。除非你已知化合物的摩爾質量，否則無法將經驗式轉換為分子式。例如，乙酸（醋中的酸性成分）的經驗式與葡萄糖 (CH₂O) 的經驗式相同。如果你分析了這兩種化合物，並且只確定了經驗式，你就無法確定你所擁有的化合物。

將經驗式轉換為分子式需要你已知該化合物的摩爾質量。知道了這一點，你可以根據以下事實計算分子式：經驗式總是可以透過乘以一個整數n得到分子式。因此，CH₂O 中每個元素乘以n的值將得到乙酸的分子式。n的值可以如下確定

n x (CH₂O)，其中 $n={\frac {\text{molar mass of the compound}}{\text{molar mass of the empirical formula}}}$

對於乙酸，摩爾質量為 60.05 g/mol，經驗式 CH₂O 的摩爾質量為 30.02 g/mol。因此，乙酸中整數n的值為：

$n={\frac {{\text{60}}{\text{.05 }}{}^{g}\!\!\diagup \!\!{}_{mol}\;}{{\text{30}}{\text{.02 }}{}^{g}\!\!\diagup \!\!{}_{mol}\;}}=2$ ；分子式為 2 x (CH</nowiki>₂O)，或 C₂H₄O₂。

注意，n必須是一個整數，你的計算應該始終得到一個整數（或非常接近於一個整數）。

示例 4.7 經驗式和分子式計算

   A compound is determined to have a molar mass of  58.12 g/mol and an empirical formula of C₂H₅;
   determine the molecular formula for this compound.

練習 4.5：經驗式和分子式計算。

   Benzene is an intermediate in the production of many important chemicals used in the manufacture of plastics,
    drugs, dyes, detergents and insecticides. Benzene has an empirical formula of CH.  It has a molar mass of
   78.11 g/mol.What is the molecular formula?

學習要點

摩爾定義為恰好 12 克碳-12（該同位素）中所含的原子數。一摩爾中包含 6.0221415 x 10²³ 個粒子。請記住，摩爾只是一個數字（像打一樣），你可以擁有一摩爾任何東西。
摩爾的概念基於阿伏伽德羅假設（在相同溫度和壓力下，所有氣體的等體積包含相同數量的分子）和摩爾中粒子的數量（6.0221415 x 10²³）通常被稱為阿伏伽德羅常數（在大多數計算中通常四捨五入到 6.02 x 10²³）。
由於原子質量和摩爾中粒子的數量都基於碳-12 同位素的同位素原子質量，任何物質以原子質量單位表示的質量在數值上等於該物質以克每摩爾表示的摩爾質量。因此，恰好 12 克碳-12 包含恰好一摩爾的碳原子；同樣，31.9988 克 O₂ 包含 6.02214 x 10²³ 個氧分子（注意，六位有效數字），等等。

要將物質的摩爾數轉換為物質的質量，只需將（摩爾數 x 摩爾質量）相乘。

要將物質的質量轉換為物質的摩爾數，只需將質量除以摩爾質量。
要將物質的摩爾數轉換為該物質的粒子數，只需將（摩爾數 x 阿伏伽德羅常數）相乘。

化合物的百分比組成只是告訴我們化合物中每個元素的總質量佔多少%。要進行計算，只需將元素的原子質量除以分子的摩爾質量。
化合物的經驗式是該化合物中元素的最低整數比。例如，葡萄糖的分子式是 C₆H₁₂O₆，但葡萄糖中元素的最簡單整數比是 CH₂O。

補充問題

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