JPEG - 想法與實踐/灰度圖片繪製程式
現在來編寫一個程式，可以讀取灰度JPEG檔案並繪製圖片。各個段落不需要按照特定順序排列（除了APP0必須緊接在SOI之後），因此讀取檔案的程式需要尋找標記，當找到標記（與SOI和EOI不同）時，程式需要讀取接下來的兩個位元組，它們表示段落的長度。在讀取過程中，需要不斷地統計讀取的位元組數，將數字r從0開始加1。當所有段落都讀取完成（並且資訊被整理到我們使用的陣列中）後，跳轉到位置r = rhead，資料從這裡開始（緊接在SOS段落之後 - rhead是SOS的最後一個位元組的數字）。
編碼資料按位讀取，但是它們在檔案中以位元組形式儲存，因為每個8位塊在寫入檔案時都被轉換為一個位元組。因此，我們需要一個程式來提供下一個位，並在每使用8位後讀取下一個位元組。我們將此程式稱為nbit，該程式的程式碼將在此部分的末尾展示。
程式的結構是，每次讀取到足夠的位元組形成一個64元素陣列w[l]（l = 1, ..., 64）時，繪製一個8x8的正方形（透過“setpixel”程式）。讀取過程由數字l控制，每插入一個數字到w[l]中，l就加1。當l = 64時，w透過Z字形函式轉換為一個8x8矩陣，然後將這個8x8矩陣（g(u, v)）進行反量化和反餘弦變換，得到一個8x8矩陣f[i, j]（i, j = 0, ..., 7），包含顏色值（帶符號位元組，透過加128轉換為無符號位元組）。如果這個8x8正方形的座標為（i0, j0）（i0 = 0, ..., wid8-1, j0 = 0, ..., hei8-1），那麼需要用值f[i, j]著色的點的座標為（i0*8 + i, j0*8 + j）。當繪製完8x8正方形後，將l重置為1，並將8x8正方形的座標（i0, j0）改為下一個正方形的座標，即如果i0 < wid8，則i0 = i0 + 1；如果i0 = wid8，則i0 = 0，同時 j0 = j0 + 1。
解碼DC和AC碼的程式分別稱為decoded和decodea。它們返回一個數字val，供num程式用來計算一個數字m。這些程式的程式碼將在主程式之後展示。
對於l = 1，使用decoded。它返回一個數字val，表示接下來需要讀取的位數，這些位構成數字m的位表示式，m加上之前的DC值（儲存在變數dc0中）就是w的DC項：dc = m + dc0，w[1] = dc。
對於l > 1，使用decodea。它返回兩個半位元組nz和val。第一個半位元組nz表示零的個數，第二個半位元組val表示如果val > 0，接下來需要讀取的位數。在這種情況下（val > 0），將l增加nz次（如果nz > 0），並將這nz個l對應的w[l]設定為0。然後將l再次增加1，接下來的val位構成數字m的位表示式，m就是w[l]的值。如果val = 0，那麼nz的值要麼是15，要麼是0。如果nz = 15，則將l增加16次，並將這16個l對應的w[l]設定為0。如果nz = 0，則表示所有接下來的AC項都為零，即將l增加1，直到l = 64，並將這所有的l對應的w[l]設定為0。
當l = 64時，陣列w[l]就完成了，我們可以繪製8x8正方形。為了更快地繪製圖片，我們將反餘弦變換中的計算（對於每個(i, j)）限制在u, v = 0, ..., 5，這樣我們只需要使用64項中的前36項。由於計算的不確定性，顏色值（加128後）可能小於0或大於255，因此可能需要進行鉗位。
讀取檔案的資料部分和繪製每個8x8正方形的操作都在一個迴圈（drawloop）中進行，當到達檔案末尾時，迴圈結束。全域性變數r從r = rhead（頭部的最後一個位元組）開始，每讀取一個位元組就加1。
- r = rhead
- i0 = 0
- j0 = 0
- l = 1
- s = 8
- b = 0
- dc = 0
- dc0 = 0
drawloop
- if l = 1 then
- begin
- dc0 = dc
- decoded
- num
- dc = m + dc0
- w[1] =dc
- end
- begin
- decodea
- if val > 0 then
- begin
- if nz > 0 then
- for i = 1 to nz do
- begin
- l = l + 1
- w[l] = 0
- end
- begin
- num
- l = l + 1
- w[l] = m
- end
- begin
- if (nz = 15) and (val = 0) then
- for i = 1 to 16 do
- begin
- l = l + 1
- w[l] = 0
- end
- begin
- for i = 1 to 16 do
- if (nz = 0) and (val = 0) then
- while l < 64 do
- begin
- l = l + 1
- w[l] = 0
- end
- begin
- while l < 64 do
- if l = 64 then
- begin
- l = 1
- for j = 0 to 7 do
- for i = 0 to 7 do
- begin
- t = w[1] * cq[0, 0] / sqrt(2)
- for v = 1 to 5 do
- t = t + cs[j, v] * cq[0, v] * w[iz(0, v)]
- s = t / sqrt(2)
- for u = 1 to 5 do
- begin
- cq[u, 0] * w[iz(u, 0)] / sqrt(2)
- for v = 1 to 5 do
- t = t + cs[j, v] * cq[u, v] * w[iz(u, v)]
- s = s + cs[i, u] * t
- end
- begin
- k = round(s + 128)
- if k < 0 then
- k = 0
- if k > 255 then
- k = 255
- setpixel(i0 * 8 + i, j0 * 8 + j, k, k, k)
- end
- begin
- for i = 0 to 7 do
- i0 = i0 + 1
- if i0 = wid8 then
- begin
- i0 = 0
- j0 = j0 + 1
- end
- begin
- end
- begin
- goto drawloop
decoded程式解碼DC值（l = 1）的霍夫曼碼，decodea程式解碼AC值（l > 1）的霍夫曼碼。它們使用從霍夫曼表中構造的陣列mincode[k], maxcode[k], valptr[k]和huffval[k]。用於解碼DC值的霍夫曼表的陣列稱為mincoded[k], maxcoded[k], valptrd[k]和huffvald[k]，用於解碼AC值的霍夫曼表的陣列稱為mincodea[k], maxcodea[k], valptra[k]和huffvala[k]。decoded和decodea程式都包含讀取下一個位的程式nbit。decoded程式的程式碼可以如下所示：
- c = 0
- j = 0
- while c > maxcoded[j] do
- begin
- nbit
- c = 2 * c + bit
- j = j + 1
- end
- begin
- val = huffvald[valptrd[j] + c - mincoded[j]]
decodea程式的程式碼類似，只是數字val（位元組）現在被分成兩個半位元組：nz = val div 16和val = val - nz * 16 - 第一個半位元組nz表示零的個數。
decoded和decodea程式返回的數字val表示接下來需要讀取的位數，這些位構成數字m的位表示式。m由num程式計算，該程式也使用讀取下一個位的程式nbit。但是，如果讀取的第一個位是0，則表示數字m是負數，它的數值就是計算得到的m的二進位制補碼，即m = -(q0-1 - m)，其中q0 = 2val（第一個位的讀取bit1由數字z控制）。
- procedure num
- begin
- q0 = round(exp(val * ln(2)))
- q = q0
- z = 0
- m = 0
- while q > 1 do
- begin
- q = q div 2
- nbit
- if z = 0 then
- begin
- bit1 = bit
- z = 1
- end
- begin
- m = m + bit * q
- end
- begin
- if bit1 = 0 then
- m = -(q0 - 1 - m)
- end
- begin
現在來編寫nbit程式，它返回位流中的下一個位，稱為bit，並用於decoded、decodea和num程式。下一個位來自一個數組c[i]（從1到8），該陣列在每使用8位後更新：讀取一個新的位元組b，並用b的位表示式更新c：c = digit(b) - digit程式的程式碼如下所示。位讀取過程由一個全域性變數s控制，它從0開始，每次呼叫nbit程式就加1，當s = 8時重置為0（我們需要從s = 8開始，以便可以讀取第一個位元組）。但是，由於在寫入檔案時，我們在每個值為255的位元組後都寫了一個零位元組，因此在讀取時，如果遇到一個位元組為255，則需要跳過下一個位元組。唯一的例外是當255後面的位元組為217時，因為此時我們遇到了（255, 217）對，這是EOI標記（影像末尾），這時需要關閉檔案並將繪製程式設定為停止（將變數z從0改為1，並跳轉到mainloop，即視窗的“getmessage”迴圈）。nbit程式的程式碼可以如下所示：
- procedure nbit;
- begin
- if s = 8 then
- begin
- r = r + 1
- read(fu, b)
- if b = 255 then
- begin
- r = r + 1
- read(fu, b1)
- if b1 = 217 then
- begin
- close(fu)
- z = 1
- goto mainloop
- end
- begin
- end
- begin
- c = digit(b)
- s = 0
- end
- begin
- s = s + 1
- bit = c[s]
- if s = 8 then
- end
- begin
最後，編寫digit(b)函式的程式碼，該函式返回位元組b的位表示式。此函式與寫入程式中同名的函式相同，只是它現在只適用於位元組，並且它的位陣列從1到8，以便可以從零開始。
- q = 128
- i = 0
- while i < 8 do
- begin
- i = i + 1
- j = b div q
- b = b - j * q
- q = q div 2
- digit[i] = j
- end
- begin