JPEG - 想法與實踐 / 壓縮與編碼
對於每個 sxs 方塊和三個 YCbCr 座標（或分量），在完成餘弦變換和量化後，我們得到一個按之字形原則排序的 s2 個整數序列。在每個序列中，我們將第一個數字 - DC 係數 - 用它與前一個 DC 係數的差值來代替（即前一個 sxs 方塊的相同分量）。然而，由於這些整數中的大多數（當方塊遍歷影像時）通常為零，因此將它們以特定方式引入檔案是可取的，即讓每隔一個整數為真實數字，而其他整數為零的數量（連續的）。這些整數（在新序列中）可以為負數，並且可以是任意大小，現在我們的任務是將這些整數轉換為儘可能短的位元序列。由於檔案由位元組組成，因此我們必須將所得的位元流分成 8 位元塊，並將這些位元塊轉換為位元組。
由於允許整數為任意大小，因此我們必須將每個整數表示為兩個位元序列對，第一個序列以某種方式（可能以編碼形式）對應於一個自然數，該自然數表示第二個序列的長度，第二個序列是該數字的二進位制表示式。第一個位元序列可以簡單地是自然數的二進位制表示式，但這些序列必須具有相同的長度，例如 4。由於 4 位元可以表示從 1 到 16 的自然數，並且透過使用不超過 16 個位元，我們可以表示高達 216-1 = 65535 的整數，因此這種方法可用於顏色變化很大或不是太大的圖片。如果你正在編寫 JPEG 程式，你應該從這種方法開始，並在程式工作後，再引入下面描述的方法之一，因為它是一種簡單的方法，可以將合適的照片壓縮到其 BMP 尺寸的 15%。但是，如果程式要能夠處理各種圖片，則必須將 4 位元擴充套件到 5 位元，即使 4 位元對於表示這些長度來說也是太多了，因為大多數長度都相當短。如果我們有一種方法，可以使這些對的第一序列（長度）可變，那就更好了。
我們的數字（表示位元數）是自然數，我們希望以這樣的方式用位元序列來表示它們：最常用的數字對應於最短的序列，並且我們必須有一種方法能夠確定何時一個序列終止。第一個描述了一種原理，該原理可以將給定集合的元素（在我們的案例中是自然數集合）與位元序列一一對應，使序列的長度與元素的使用頻率成反比，這是夏農和法諾在 1949 年提出的編碼方法。
假設我們有一個過程，其結果是資訊的長串，這些資訊使用給定集合的元素來表達。我們希望用由位元序列組成的集合來代替這個集合，這樣最常用的序列是最短的。為此，你可以執行以下操作：將集合分成兩部分，使每部分中的元素使用頻率大致相同。對於第一部分中的元素，讓序列以 0 開頭，對於第二部分中的元素，讓序列以 1 開頭。將這兩部分中的每部分再分成兩部分，使每部分中的元素使用頻率大致相同，並讓下一個位元對於第一部分中的元素為 0，對於第二部分中的元素為 1，依此類推。
在我們的案例中，集合是自然數集合，此類數字的含義是它表示一個整數的二進位制表示式長度。自然數的使用頻率與其大小成反比，我們應該對頻率進行理論化，或者測試一些隨機圖片並取平均值。但是，在這種情況下，我們只會根據我們想要獲得一個簡單公式的願望來進行猜測：我們假設 {1, 2, 3}（的元素）使用頻率與其他元素相同，{1} 的使用頻率與 {2, 3} 相同，{4, 5} 的使用頻率與 {6, 7, ...} 相同，{6, 7} 的使用頻率與 {8, 9, ...} 相同，依此類推。在這些假設下，自然數的編碼將如下所示
- 1 00
- 2 010
- 3 011
- 4 100
- 5 101
- 6 1100
- 7 1101
- 8 11100
- 9 11101
- 10 111100
- 11 111101
- 12 1111100
- 13 1111101
- 等等。
注意，對於大於 3 的 n，第一個 0 之前的 1 的數量是 n/2 的整數部分減 1，並且在這個 0 之後，只有一個位元：n 為偶數時為 0，n 為奇數時為 1。當（在位元流中）我們知道一些後面的位元形成這樣的位元塊時，我們可以很容易地確定它何時終止，以及確定相應的自然數：如果第一個位元是 0，則後面會跟一個位元；如果它是 0，則數字是 1，如果它是 1，則後面會跟一個位元；如果它是 0，則數字是 2，如果它是 1，則數字是 3。如果第一個位元是 1，我們統計第一個 0 之前的 1 的數量，我們知道序列在這個 0 之後立即終止。我們將 1 加到 1 的數量上，並將這個數字乘以 2。然後，如果最後一個位元是 0，則自然數是這個數字，如果最後一個位元是 1，則自然數是下一個數字。
餘弦變換和量化產生的整數（每個 sxs 方塊和每個分量 s2 個整數），當方塊遍歷影像時，以特定方式寫入，即讓每隔一個整數為真實數字，而其他整數表示零的數量（可能是零）。此外，我們將這些整數寫成位元序列，每個序列都有兩個部分：第一部分以編碼形式寫入，對應於一個自然數，該自然數的目的是表示第二部分的位元數，即該整數的二進位制表示式。但由於整數（“真實”型別）可以為負數，因此我們必須以某種方式表示這一點。你可能認為我們必須為此使用一個額外的位元，但實際上沒有必要：數字表達式的第一個數字（即最高有效位）始終為 1，我們可以透過將這個 1 替換為 0 來表示該數字為負數。所得的位元流最終被分成 8 位元塊，並作為位元組寫入檔案 - 可能擴充套件最後一個塊（用 0 或 1）使其成為 8 位元塊。
我們在演示程式中使用了這種簡單的編碼方法，由於它可以將合適的照片壓縮到其原始尺寸的 6-12%，因此我們在這裡沒有看到選擇使用更復雜的編碼方法的理由。不過，我們現在將簡單介紹一下 JPEG 使用的編碼方法（將在“第二部分”中詳細說明）。
如果我們花更多時間研究頻率，我們可以得到一個更有效的程式。然而，夏農-法諾方法並不是最好的方法。最有效的編碼方法是霍夫曼方法，該方法由霍夫曼於 1951 年發明。這種方法在 JPEG 過程中幾乎是通用的。我們將在“第二部分”中對其進行描述，讀者將瞭解為什麼我們在這裡迴避它：它不容易描述和說明，編碼和解碼需要更多操作。此外，在 JPEG 過程中，DC 數和 AC 數以不同的方式進行霍夫曼編碼，並且 Y 分量和顏色分量使用不同的霍夫曼表。
霍夫曼編碼方法可以被證明是最有效的，但這種優越性假設所有資料都以相同的方式進行編碼，而 JPEG 壓縮並非如此。因此，JPEG 委員會除了霍夫曼編碼之外，還規定了所謂的“算術”編碼，它可以壓縮圖片更多。然而，算術編碼速度較慢，並且使用得不多 - 部分原因是它已獲得專利。