JPEG - 想法和實踐/彩色圖片的兩個程式

現在需要在檔案中寫入另外兩個元件。RGB 顏色值透過線性變換 RGB → YCbCr 轉換為 YCbCr 顏色值，這樣三個元件分別是 Y 元件、Cb 元件和 Cr 元件。但正如“幀段 SOF”部分所述，元件可以彼此之間進行子取樣，這種子取樣由三組元件的 (Hi, Vi) (i = 1, 2, 3) 對決定。通常 Y 元件不進行子取樣，而兩個顏色元件以相同的方式進行子取樣。我們這裡假設這種情況。這意味著 (Hi, Vi) = (1, 1) 用於顏色元件，而 (H1, V1) 則為 (1, 1)、(2, 1)、(1, 2) 或 (2, 2) 之一。我們首先假設 (H1, V1) = (1, 1)，然後假設 (H1, V1) = (2, 2)，並將最後一種情況公式化，以便公式和程式可以不加修改地應用於所有四種情況。

(H1, V1) = (1, 1)  在這種情況下，沒有子取樣。對於每個 8x8 方格，我們每個元件都有一個與用於灰度影像相同的編碼和寫入過程 - 唯一的區別是，我們對 Y 元件和兩個顏色元件使用不同的量化和霍夫曼表。寫入檔案由數字 cp 控制，它分別代表 Y 元件、Cb 元件和 Cr 元件的 1、2 和 3。

與灰度情況類似，檔案讀取和影像繪製在一個迴圈中進行，但由於在讀取三個資料序列之前無法繪製 8x8 方格，因此必須儲存一些內容，即每次讀取的結果 64 陣列。我們讓讀取由數字 cp 控制：對於 cp = 1、2 和 3，分別使用 Y 元件、Cb 元件和 Cr 元件的資料來形成 64 陣列 w，並將其儲存在變數 wy、wb 和 wr 中。然後將 cp 設定為 4，當 cp = 4 時，陣列 wy、wb 和 wr 將轉換為 8x8 矩陣，並進行反量化和逆離散餘弦變換，得到三個 8x8 矩陣（整數），這些矩陣可以看作是 8x8 的 YCbCr 三元組矩陣。YCbCr 三元組透過 RGB → YCbCr 變換的逆變換轉換為 RGB 三元組。如果我們設定 wid8 = width div 8 和 hei8 = height div 8，則 8x8 方格可以分配座標集 (i0, j0)，i0 = 0, ..., wid8-1, j0 = 0, ..., hei8-1，並且要以 RGB 三元組（在 8x8 矩陣中）著色的點具有座標集 (i, j) (i, j = 0, ... 7)，在影像中具有座標集 (i0*8 + i, j0*8 + j)。

(H1, V1) = (2, 2)  這意味著，對於兩個顏色元件，構成 2x2 方格的四個畫素透過取顏色的平均值被視為一個畫素。因此，對於顏色元件，一個 8x8 方格對應於影像中的一個 16x16 方格，並且必須與 Y 元件的四個 8x8 方格組合在一起。這些四個 8x8 方格的編碼資料按通常的順序（從左到右，從上到下）一個接一個地寫入檔案。之後，兩個顏色元件的 8x8 方格的資料被編碼並寫入檔案，然後我們轉到下一個 16x16 方格。我們現在假設影像的寬度和高度可以被 16 整除。我們設定 wid8 = width div (H1*8) 和 hei8 = height div (V1*8)，這樣 Y 元件劃分（在本例中為 16x16 方格）的矩形具有座標集 (i0, j0)，i0 = 0, ..., wid8-1, j0 = 0, ..., hei8-1。

此過程（建立檔案）很簡單，但相反的過程，即讀取檔案和繪製圖像並不那麼簡單，因為必須以正確的方式儲存和組合事物。讀取和解碼的結果是 64 個數字的陣列，現在必須儲存六個這樣的陣列，然後才能繪製一個 16x16 方格：四個陣列用於 Y 元件，每個顏色元件一個數組。為了以一致的方式進行組合（對於 (H1, V1) = (1, 1)、(2, 1)、(1, 2) 或 (2, 2)），我們讓 Y 元件的 64 陣列成為 64 陣列的矩陣，即（在我們當前假設 (H1, V1) = (2, 2) 的情況下）一個 2x2 的 64 陣列矩陣（或等效地：一個 64 陣列的 2x2 矩陣）。我們稱之為 wy，這樣四個 64 陣列就是 wy[0, 0][l]、wy[1, 0][l]、wy[0, 1][l] 和 wy[1, 1][l] (l = 1, ..., 64)。

與之前一樣，解碼由數字 cp 控制，它分別代表三個元件的讀取的 1、2 和 3，以及 16x16 方格的計算和繪製的 4。

cp = 1  cp = 1 的讀取過程執行四次：分別針對 (i1, j1) = (0, 0)、(0, 1)、(1, 0) 和 (1, 1)。這樣的一對 (i1, j1) 被表示為 pos，找到下一對 pos 的函式被稱為nextpos(pos)，因此，如果 pos = (1, 1)，那麼nextpos(pos) 就是 (0, 0)。nextpos 的程式如下所示。

DC 數 dcy（用於 Y 元件）是透過將數字 m（透過decodedy（給出數字 val）後跟num（從 val 計算 m）找到）新增到儲存在 dcy0 中的先前 DC 數中得到的 - 這是針對先前對 pos 的，當 pos = (0, 0) 時，它是 (1, 1)（用於下一個 16x16 方格）。Y 元件的四個 DC 數構成一個 2x2 矩陣 wy1[i1, j1] (i1, j1 = 0, 1) - 被表示為 wy1，因為它是一個 2x2 矩陣的 64 陣列 wy 的 DC 項：wy[1] = wy1。

63 個 AC 數（用於 (i1, j1)）是透過decodeay（給出數字 nz 和 val）後跟下面顯示的formac 過程找到的。formac 的結果是一個數組 w[l]，l = 2, ..., 64（第一項未指定），該陣列儲存在 wy[i1, j1] 中：wy[i1, j1] = w。

wy[i1, j1] 的 DC 項是 wy1[i1, j1]，但它的固定可以等到 cp = 4 時：wy[i1, j1][1] = wy1[i1, j1]。

完成四個 8x8 方格（構成 16x16 方格）的讀取後，將對 (i1, j1) 設定為 (0, 0)，當 (i1, j1) = (0, 0) 時，將 cp 設定為 2 (= cp + 1)，以讀取對應於 Y 元件 16x16 方格的 Cb 顏色元件 8x8 方格。

cp = 2, 3  對兩個顏色元件形成陣列 wb 和 wr 與適用於灰度過程的相似。例如，對於 wb，它以這種方式進行：透過將數字 m（透過decodedc（給出數字 val）後跟num（從 val 計算 m）找到）新增到儲存在 dcb0 中的先前 DC 數中，找到 DC 數 dcb。然後，透過decodeac（給出數字 nz 和 val）後跟下面顯示的formac 過程，找到 63 個 AC 數。formac 的結果是一個數組 w[l]，l = 2, ..., 64（第一項未指定），該陣列儲存在 wb 中：wb = w。wb 的 DC 項是 dcb，但它的固定可以等到 cp = 4 時：wb[1] = dcb。

cp = 4  cp = 1 生成了一個 2x2 的 64 陣列矩陣 wy[i1, j1] (i1, j1 = 0, 1)，cp = 2 生成了一個 64 陣列 wb，cp = 3 生成了一個 64 陣列 wr。此後，將 cp 設定為 4，當 cp = 4 時，這六個陣列將進行反量化和逆離散餘弦變換，結果數字是顏色值，需要以正確的方式組合以對 16x16 方格進行著色。16x16 方格的座標集是 (i0, j0) (i0 = 0, ..., wid8-1, j0 = 0, ..., hei8-1)。在這樣的 16x16 方格內，四個 8x8 方格的座標集是 (i1, j1)，i1, j1 = 0, 1，因此，影像中 8x8 方格 (i1, j1) 的左上角具有座標集 (i2, j2)，其中 i2 = (i0*H1 + i1) * 8 且 j2 = (j0*V1 + j1) * 8。在一個 8x8 方格內，座標集是 (i, j)，i, j = 0, ..., 7。對於具有座標集 (i1, j1) 的 8x8 方格（在具有座標集 (i0, j0) 的 16x16 方格中），點 (i, j) 對應於 1）在影像中，對應於具有座標集 (i2 + i, j2 + j) 的點，以及 2）在對應於 16x16 方格的顏色元件的 8x8 方格中，對應於具有座標集 (i3, j3) 的點，其中 i3 = 4*i1 + i div H1 且 j3 = 4*j1 + j div V1。

我們分別用idcty(w) 和idctc(w) 表示對 Y 元件和顏色元件的 8x8 方格的 64 陣列 w 進行反量化和逆離散餘弦變換的函式。對於 8x8 方格 (i1, j1)（Y 元件的 16x16 方格），idcty 應用於 64 陣列 wy[i1, j1]。我們稱結果 8x8 矩陣為 fy (fy = idcty(wy[i1, j1]))，並讓 yy 是 fy 在點 (i, j) 中的值：yy = fy[i, j]。對於顏色元件的 8x8 方格（對應於 16x16 方格），idctc 應用於 64 陣列 wb 和 wr。我們稱結果 8x8 矩陣為 fb 和 fr (fb = idctc(wb) 且 fr = idctc(wr))，並讓 cb 和 br 是 fb 和 fr 在對應於 (i, j)（和 (i1, j1)）的點 (i3, j3) 中的值：cb = fb[i3, j3] 且 cr = fr[i3, j3]。

YCbCr 三元組 (yy, cb, cr) 透過 RGB → YCbCr 變換的逆變換轉換為 RGB 三元組 (tr, tg, tb)。並且要以該 RGB 三元組著色的點具有座標集 (i2 + i, j2 + j)

如果 cp = 1 那麼

開始

如果 l = 1 那麼

開始

dcy0 = dcy

decodedy

num

dcy = m + dcy0

wy1[i1, j1] = dcy

結束

decodeay

formac

如果 l = 64 那麼

開始

l = 1

wy[i1, j1] = w

pos[0] = i1

pos[1] = j1

i1 = nextpos(pos)[0]

j1 = nextpos(pos)[1]

如果 (i1 = 0) 且 (j1 = 0) 那麼

cp = cp + 1

結束

結束

如果 cp = 2 那麼

開始

如果 l = 1 那麼

開始

dcb0 = dcb

decodedc

num

dcb = m + dcb0

結束

decodeac

formac

如果 l = 64 那麼

開始

l = 1

wb = w

cp = cp + 1

結束

結束

如果 cp = 3 那麼

開始

如果 l = 1 那麼

開始

dcr0 = dcr

decodedc

num

dcr = m + dcr0

結束

decodeac

formac

如果 l = 64 那麼

開始

l = 1

wr = w

cp = cp + 1

結束

結束

如果 cp = 4 那麼

開始

cp = 1

wb[1] = dcb

wr[1] = dcr

fb = idctc(wb)

fr = idctc(wr)

對於 j1 = 0 到 v1 - 1 做

對於 i1 = 0 到 h1 - 1 做

開始

wy[i1, j1][1] = wy1[i1, j1]

fy = idcty(wy[i1, j1])

i2 = (i0 * h1 + i1) * 8

j2 = (j0 * v1 + j1) * 8

對於 j = 0 到 7 做

對於 i = 0 到 7 做

開始

i3 = 4 * i1 + i div h1

j3 = 4 * j1 + j div v1

yy = fy[i, j]

cb = fb[i3, j3]

cr = fr[i3, j3]

tr = round(yy + 1.402 * cr + 128)

tg = round(yy - 0.3441 * cb - 0.71414 * cr + 128)

tb = round(yy + 1.772 * cb + 128)

如果 tr > 255 那麼

tr = 255

如果 tr < 0 那麼

tr = 0

如果 tg > 255 那麼

tg = 255

如果 tg < 0 那麼

tg = 0

如果 tb > 255 那麼

tb = 255

如果 tb < 0 那麼

tb = 0

setpixel(i2 + i, j2 + j, tr, tg, tb)

結束

結束

i1 = 0

j1 = 0

i0 = i0 + 1

如果 i0 * h1 * 8 >= width 那麼

開始

i0 = 0

j0 = j0 + 1

結束

結束

函式nextpos(pos) 可以透過以下程式計算

i = pos[0]

j = pos[1]

i = i + 1

如果 (v1 = 2) 且 (j = 0) 且 (i = h1) 那麼

開始

j = 1

i = 0

結束

如果 (j = v1 - 1) 且 (i = h1) 那麼

開始

i = 0

j = 0

結束

nextpos[0] = i

nextpos[1] = j

對 Y 分量的 AC 部分和顏色分量的 AC 部分分別進行 decodeay 和 decodeac 解碼後，用於 formac 的程式將形成 64 陣列 w 的 AC 部分（即 l > 1 的 w[l]），生成兩個數字 nz（零的個數）和 val（num 使用的數字個數），程式可能如下所示：

如果 val > 0 則

開始

如果 nz > 0 則

從 i = 1 到 nz 執行迴圈

開始

l = l + 1

w[l] = 0

結束

num

l = l + 1

w[l] = m

結束

如果 (nz = 15) 且 (val = 0) 則

從 i = 1 到 16 執行迴圈

開始

l = l + 1

w[l] = 0

結束

如果 (nz = 0) 且 (val = 0) 則

當 l < 64 時執行迴圈

開始

l = l + 1

w[l] = 0

結束