控制中的 LMI/代數 Riccati 不等式

代數 Riccati 方程在最優控制、濾波和估計問題中特別重要。在分析和線性二次高斯控制以及一般控制問題中，需要求解此類方程。以某種形式，Riccati 方程在多變數和大型系統的最優控制、散射理論、估計和檢測過程中發揮著重要作用。此外，由於以下兩個原因，Riccati 方程的閉合形式解是難以處理的：一、它們是非線性的；二、它們是矩陣形式。

系統

${\begin{aligned}{\dot {x}}(t)&=Ax(t)+Bu(t)\\\end{aligned}}$

資料

以下矩陣作為輸入是必需的：.

$A,B,N$.

最佳化問題

在控制系統理論中，許多分析和設計問題與 Riccati 代數方程或不等式密切相關。找到

LMI：代數 Riccati 不等式

LMI 公式的標題和數學描述。

${\textstyle {\begin{aligned}P>0,\\Q>0,\\R>0.\\{\text{ The Algebraic Riccati inequality is given by}}\;\\A^{T}P+PA-(PB+N^{T})R^{-1}(B^{T}P+N)+Q&\geq 0\\\\{\text{ can be written using the Schur complement lemma as}}\;\\{\begin{bmatrix}A^{T}P+PA+Q&&PB+N^{T}\\\star &&R\\\end{bmatrix}}&\geq 0\end{aligned}}}$

結論

如果解存在，LMI 將給出唯一的、穩定的、對稱矩陣 P。

實現

此 LMI 的 Matlab 程式碼在 Github 儲存庫中

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外部連結

• [2]- 矩陣 Riccati 方程的最優解
• https://https://arxiv.org/abs/1903.08599/ LMI 屬性和在系統、穩定性和控制理論中的應用。- - Ryan Caverly 和 James Forbes 編寫的 LMI 列表