控制中的 LMI/應用/庫存控制中分段線性 H 無窮控制器合成的 LMI

此問題處理具有給定確定性需求率加上未知波動需求率的確定性生產系統的庫存控制問題，其中波動需求率具有有限能量，並且其邊界已知。

系統

給定系統的狀態空間表示$G(s)$和降階模型的初始估計${\hat {G}}(s)$.

${\begin{aligned}\ {\dot {x}}(t)&=A_{i}x(t)+bi+B_{i}u(t)+B_{\omega _{i}}\omega (t),\\\ y(t)&=C_{i}x(t),\\\end{aligned}}$

其中$A_{i}\in \mathbb {R} ^{n\times n},b_{i}\in \mathbb {R} ^{n\times k},B_{i}\in \mathbb {R} ^{n\times m},B_{\omega _{i}}\in \mathbb {R} ^{n\times m},C_{i}\in \mathbb {R} ^{p\times n}$.

資料

全階狀態矩陣$A,b_{i},B_{\omega _{i}},B_{i},Ci,D$.

最佳化問題

此問題已被建模為切換 (PWA) 系統的控制問題，並已使用分段線性 $H_{\infty }$ 控制理論的新結果解決。

LMI

目標：$\max \eta$.

受以下約束：

${\begin{aligned}{\begin{bmatrix}\ S_{i}+S_{i}^{T}+\eta B_{\omega _{i}}B_{\omega _{i}}^{T}&QV_{i}^{T}\\\ C_{i}Q&-I\\\end{bmatrix}}\ <0,\end{aligned}}$

$Q=Q^{T}>0,\eta >0,\mu _{i}<0$

$-l_{1}\prec Y_{i}^{j}\prec l_{1}$

其中

$\eta <\gamma ^{2},S_{i}=A_{i}Q+B_{i}Y_{i}$

對於 $i=1,...M$

結論

得到的矩陣允許我們構建一個狀態反饋控制器 $Y_{i}=K_{i}Q$，即使在產品需求波動的情況下，也能迫使庫存水平保持在零附近（有時稱為“準時制”策略）。

實現

• [1] - 示例

外部連結

一個記錄和驗證LMI的參考文獻列表。

• [2] Rodrigues, Boukas. “Piecewise-Linear H ∞ Controller Synthesis with Applications to Inventory Control of Switched Production Systems.” Automatica (Oxford), vol. 42, no. 8, Elsevier Ltd, 2006, pp. 1245–54, doi:10.1016/j.automatica.2006.04.004.