控制中的 LMI / LMI 矩陣屬性 / 復矩陣的最大奇異值

控制中的 LMI / LMI 矩陣屬性 / 復矩陣的最大奇異值

復矩陣的最大奇異值

系統

考慮 $A\in \mathbb {R} ^{n\times m}$ 以及 $\gamma$。矩陣 $A$ 的最大奇異值小於 $\gamma$ 當且僅當 $AA^{H}<\gamma ^{2}I$，其中 $A^{H}$ 是矩陣 $A$ 的共軛轉置或厄米特轉置。

資料

矩陣 $A$ 是唯一需要的資料。

LMI：復矩陣的最大奇異值

使用舒爾補方法，可以構造以下 LMI

${\begin{aligned}{\bar {\sigma }}(A)<\gamma \\{\begin{bmatrix}\gamma I&A\\A^{H}&\gamma I\end{bmatrix}}&>0\\\end{aligned}}$

以下 LMI 也是等價的

${\begin{aligned}{\bar {\sigma }}(A)<\gamma \\{\begin{bmatrix}\gamma I&A^{H}\\A&\gamma I\end{bmatrix}}&>0\\\end{aligned}}$

結論

這個 LMI 的結果將給出矩陣 $A$ 的最大複數值

${\begin{aligned}{\bar {\sigma }}(A)<\gamma \end{aligned}}$

實現

CodeOcean 或其他線上實現 LMI 的連結

相關 LMI

• [\\ 複雜矩陣的最小奇異值]

外部連結

• 最優和魯棒控制中的 LMI 方法 - Matthew Peet 關於 LMI 控制的課程。
• 系統、穩定性和控制理論中的 LMI 屬性和應用 - Ryan Caverly 和 James Forbes 的 LMI 列表。
• 系統和控制理論中的 LMI - Stephen Boyd 關於 LMI 的可下載書籍。