控制中的 LMI/LMI 矩陣性質/矩陣最大特徵值的最小化

系統

{\begin{aligned}A(x)=A_{0}+A_{1}x_{1}+...+A_{n}x_{n}\end{aligned}}

請注意， ${\begin{aligned}A_{i},\quad i=1,2,...,n\end{aligned}}$ 是對稱矩陣。

{\begin{aligned}A_{0},A_{1},...,A_{n}\quad {\text{are given matrices.}}\end{aligned}}

找到

${\begin{aligned}x=[x_{1}\quad x_{2}...x_{n}]\end{aligned}}$

來最小化

${\begin{aligned}J(x)=\lambda _{max}(A(x))\end{aligned}}$

根據 [1] 第 10 頁中的引理 1.1，以下陳述是等價的

${\begin{aligned}\lambda _{max}(A(x))\leq t\iff A(x)-tI\leq 0\end{aligned}}$

LMI 公式的標題和數學描述。

{\begin{aligned}{\text{min}}\;\quad t:&\\{\text{s.t.}}\quad {\begin{bmatrix}A(x)-tI\end{bmatrix}}&\leq 0\end{aligned}}

${\begin{aligned}x_{i},\quad i=1,2,...,n\quad {\text{and}}\quad t>0\end{aligned}}$ 是要最佳化的引數

該問題在 Github 倉庫中的 Matlab 程式碼連結

記錄和驗證 LMI 的參考資料列表。