控制中的 LMI/Lyapunov 不等式

控制中的 LMI/Lyapunov 不等式

系統

${\begin{aligned}{\dot {x}}(t)&=Ax(t)\\x(0)&=x_{0}\end{aligned}}$

最佳化問題

LMI：Lyapunov 不等式

${\begin{aligned}{\text{Find}}\;X:&\\{\begin{bmatrix}X\end{bmatrix}}&>0\\{\begin{bmatrix}A^{T}X+XA\end{bmatrix}}&<0\end{aligned}}$

結論

如果可行，系統對於任何 $x_{0}\in \mathbb {R} ^{n}$ 都是內部指數穩定的。

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