控制中的LMI / 頁面 / 代數 Riccati 方程

代數 Riccati 方程在最優控制、濾波和估計問題中尤其重要。在分析和線性二次高斯控制以及一般控制問題中，需要求解此類方程很常見。以某種形式，Riccati 方程在多變數和大型系統的最優控制、散射理論、估計和檢測過程方面發揮著重要作用。此外，Riccati 方程的閉式解由於以下兩個原因難以處理：一是它們是非線性的，二是它們以矩陣形式表示。

系統

${\begin{aligned}{\dot {x}}(t)&=Ax(t)+Bu(t)\\\end{aligned}}$

資料

以下矩陣需要作為輸入：。

$A,B,N$.

最佳化問題

在控制系統理論中，許多分析和設計問題與 Riccati 代數方程或不等式密切相關。找到

LMI： 代數 Riccati 不等式

LMI 公式的標題和數學描述。

${\textstyle {\begin{aligned}P>0,\\Q>0,\\R>0.\\{\text{ The Algebraic Riccati inequality is given by}}\;\\A^{T}P+PA-(PB+N^{T})R^{-}1(B^{T}P+N)+Q&\geq 0\\\\{\text{ can be written using the Schur complement lemma as}}\;\\{\begin{bmatrix}A^{T}P+PA+Q&&PB+N^{T}\\\star &&R\\\end{bmatrix}}&\geq 0\end{aligned}}}$

結論

如果解存在，LMI 會給出唯一的、穩定的、對稱矩陣 P。

實現

GitHub 儲存庫中此 LMI 的 Matlab 程式碼

1. 重定向 [[1]]- 程式碼

外部連結

• [2]- 矩陣 Riccati 方程的最優解
• https://https://arxiv.org/abs/1903.08599/ LMI 屬性及其在系統、穩定性和控制理論中的應用。- - 由 Ryan Caverly 和 James Forbes 編寫的 LMI 列表