控制中的LMI/頁面/代數Riccati不等式

代數Riccati方程在最優控制、濾波和估計問題中特別重要。在分析和線性二次高斯控制以及一般控制問題中，需要求解這類方程很常見。以某種形式，Riccati方程在多變數和大型系統的最優控制、散射理論、估計和檢測過程中發揮著重要作用。此外，Riccati方程的閉式解由於兩個原因難以求解：一是它們是非線性的，二是它們是矩陣形式。

系統

${\begin{aligned}{\dot {x}}(t)&=Ax(t)+Bu(t)\\\end{aligned}}$

資料

以下矩陣需要作為輸入：.

$A,B,N$.

最佳化問題

在控制系統理論中，許多分析和設計問題與Riccati代數方程或不等式密切相關。尋找

LMI：代數Riccati不等式

LMI 公式的標題和數學描述。

${\textstyle {\begin{aligned}P>0,\\Q>0,\\R>0.\\{\text{ The Algebraic Riccati inequality is given by}}\;\\A^{T}P+PA-(PB+N^{T})R^{-}1(B^{T}P+N)+Q&\geq 0\\\\{\text{ can be written using the Schur complement lemma as}}\;\\{\begin{bmatrix}A^{T}P+PA+Q&&PB+N^{T}\\\star &&R\\\end{bmatrix}}&\geq 0\end{aligned}}}$

結論

如果存在解，LMI 會給出唯一的、穩定的、對稱矩陣 P。

實現

Github 儲存庫中此 LMI 的 Matlab 程式碼

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