連續時間直流增益是頻率 s = 0 處的傳遞函式值。
考慮一個平方連續時間線性時不變系統，其狀態空間實現為 ( A , B , C , D ) {\displaystyle (A,B,C,D)} 和 γ ∈ R > 0 {\displaystyle \gamma \in \mathbb {R} _{>0}}
A ∈ R n × n , B ∈ R n × m , C ∈ R p × n , D ∈ R p × m {\displaystyle A\in \mathbb {R} ^{n\times n},B\in \mathbb {R} ^{n\times m},C\in \mathbb {R} ^{p\times n},D\in \mathbb {R} ^{p\times m}}
傳遞矩陣由 G ( s ) = C ( s I − A ) − 1 B + D {\displaystyle G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D} 給出。如果滿足以下 LMI，則系統的直流增益嚴格小於 γ {\displaystyle \gamma } 。
或
給定狀態空間實現為 ( A , B , C , D {\displaystyle A,B,C,D} ) 的連續時間 LTI 系統的直流增益為 K = D − C A − 1 B {\displaystyle K=D-CA^{-1}B}
Github 倉庫中此問題簡單實現的 Matlab 程式碼連結
https://github.com/yashgvd/LMI_wikibooks
和 
給出。
。
) 的連續時間 LTI 系統的直流增益為
值和從上述公式獲得的 
值是相同的。
