控制中的 LMI / 頁面 / 仿射引數變化系統的耗散性

系統

${\begin{aligned}{\dot {x}}(t)&=Ax(t)+B_{w}w(t),\\z(t)&=C_{z}(\theta )x(t)+D_{zw}(\theta )w(t),\end{aligned}}$

其中 $C_{z}$ 和 $D_{zw}$ 依賴於引數 $\theta \in \mathbb {R} ^{p}$ 的仿射變化。

資料

矩陣 $A,B_{w},C_{z}(.),D_{zw}(.)$.

最佳化問題

求解以下半定規劃問題

${\begin{aligned}&\min _{\{P\succ 0,\gamma ,\theta \}}\gamma \\&\quad s.t.\quad {\begin{bmatrix}A^{\top }P+PA&PB_{w}-C_{z}(\theta )^{\top }\\B_{w}^{\top }P-C_{z}(\theta )&2\gamma I-D_{zw}(\theta )-D_{zw}(\theta )^{\top }\end{bmatrix}}\preceq 0.\end{aligned}}$

實現

https://github.com/mkhajenejad/Mohammad-Khajenejad/commit/b6cd6b81f75be4a2052ba3fa76cad1a2f9c49caa

結論

$H_{\theta }$（參見 [Boyd,eq:6.59]）的耗散性大於 ${\gamma }$ 當且僅當上述 LMI 成立，並且值函式返回最小可證明耗散性。

備註

值得注意的是，被動性對應於零耗散性。

外部連結

• 最優與魯棒控制中的LMI方法 - 由 Matthew Peet 開設的關於LMI控制的課程。
• 系統、穩定性和控制理論中的LMI性質和應用 - 由 Ryan Caverly 和 James Forbes 編制的一份LMI清單。
• 系統與控制理論中的LMI - 由 Stephen Boyd 編寫的關於LMI的可下載書籍。