狀態觀測器是一個系統，它根據給定真實系統的輸入和輸出的測量值，提供對該系統內部狀態的估計。的目標 $H_{2}$ - 最優狀態估計是設計一個觀測器，最小化 $H_{2}$ 從 w 到 z 的閉環傳遞矩陣的範數。卡爾曼濾波器是一種最優觀測器的形式。

系統

考慮連續時間廣義系統 $P$ 具有狀態空間實現

{\begin{aligned}{\dot {x}}&=Ax+B_{1}w(t),\\y&=C_{2}x+D_{21}w\\\end{aligned}}

資料

作為輸入所需的矩陣是 $A,B,C,D$ .

任務是設計以下形式的觀測器

{\begin{aligned}{\dot {\hat {x}}}=A{\hat {x}}+L(y-{\hat {y}}),\\{\hat {y}}=C_{2}{\hat {x}}\\\end{aligned}}

變數中的 LMI $P,G,Z,\nu$ 由以下給出

{\begin{aligned}{\begin{bmatrix}PA+A^{T}P-GC_{2}-{C_{2}}^{T}G^{T}&&PB_{1}-GD_{21}\\\star &&-1\end{bmatrix}}<0\\trZ<\nu \end{aligned}}

最佳觀測器增益由 $L=P^{-1}G$ 恢復，而 $H_{2}$ - 最佳觀測器增益由 $L=P^{-1}G$ 恢復，而 T(s) 的 $H_{2}$ 範數為 $\mu ={\sqrt {\nu }}$

記錄和驗證 LMI 的參考文獻列表。