狀態觀測器是一個系統，它根據給定真實系統的輸入和輸出的測量值，提供對該真實系統的內部狀態的估計。 $H_{2}$ -最優狀態估計的目標是設計一個觀測器，最小化從w到z的閉環傳遞矩陣的 $H_{2}$ 範數。卡爾曼濾波器是最優觀測器的一種形式。

系統

考慮具有狀態空間實現的連續時間廣義系統 $P$

{\begin{aligned}{\dot {x}}&=Ax+B_{1}w(t),\\y&=C_{2}x+D_{21}w\\\end{aligned}}

資料

作為輸入所需的矩陣是 $A,B,C,D$ .

任務是設計以下形式的觀測器

{\begin{aligned}{\dot {\hat {x}}}=A{\hat {x}}+L(y-{\hat {y}}),\\{\hat {y}}=C_{2}{\hat {x}}\\\end{aligned}}

變數 $P,G,Z,\nu$ 中的LMI由下式給出

{\begin{aligned}{\begin{bmatrix}PA+A^{T}P-GC_{2}-{C_{2}}^{T}G^{T}&&PB_{1}-GD_{21}\\\star &&-1\end{bmatrix}}<0\\trZ<\nu \end{aligned}}

透過 $L=P^{-1}G$ 可以得到 $H_{2}$ 最優觀測器增益，T(s) 的 $H_{2}$ 範數為 $\mu ={\sqrt {\nu }}$

列出一些記錄和驗證 LMI 的參考文獻。