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這給出了 H 2 {\displaystyle H_{2}} 範數的推導條件的LMI。
給定一個正數 γ {\displaystyle \gamma } ，傳遞函式矩陣
G ( s ) = C ( s I − A ) − 1 B {\displaystyle G(s)=C(sI-A)^{-1}B}
滿足
| | G ( s ) | | 2 < γ {\displaystyle ||G(s)||_{2}<\gamma }
當且僅當存在對稱矩陣 Z , P {\displaystyle Z,P} 和一個矩陣 V {\displaystyle V} 使得
{ trace ( Z ) ≤ γ 2 [ − Z C C T P ] < 0 [ − ( V + V T ) V T A + P V T B V T A T V + P − P 0 0 B T V 0 − I 0 V 0 0 − P ] < 0 {\displaystyle {\begin{cases}{\text{trace}}(Z)\leq \gamma ^{2}\\{\begin{bmatrix}-Z&C\\C^{T}&P\end{bmatrix}}<0\\{\begin{bmatrix}-(V+V^{T})&V^{T}A+P&V^{T}B&V^{T}\\A^{T}V+P&-P&0&0\\B^{T}V&0&-I&0\\V&0&0&-P\end{bmatrix}}<0\end{cases}}}
{ trace ( Z ) ≤ γ 2 [ − Z B T B P ] < 0 [ − ( V + V T ) V T A T + P V T C T V T A V + P − P 0 0 C V 0 − I 0 V 0 0 − P ] < 0 {\displaystyle {\begin{cases}{\text{trace}}(Z)\leq \gamma ^{2}\\{\begin{bmatrix}-Z&B^{T}\\B&P\end{bmatrix}}<0\\{\begin{bmatrix}-(V+V^{T})&V^{T}A^{T}+P&V^{T}C^{T}&V^{T}\\AV+P&-P&0&0\\CV&0&-I&0\\V&0&0&-P\end{bmatrix}}<0\end{cases}}}
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記錄和驗證LMI的參考列表。
範數的推導條件的LMI。
，傳遞函式矩陣
和一個矩陣 
使得
