控制中的 LMI/pages/仿射引數變化系統的漢克爾範數

系統

{\begin{aligned}{\dot {x}}(t)&=Ax(t)+B_{w}w(t),\\z(t)&=C_{z}(\theta )x(t)+D_{zw}(\theta )w(t),\end{aligned}}

其中 $C_{z}$ 和 $D_{zw}$ 隨引數 $\theta \in \mathbb {R} ^{p}$ 仿射變化。

矩陣 $A,B_{w},C_{z}(.),D_{zw}(.)$ 。

求解以下半定規劃問題

{\begin{aligned}&\min _{\{Q\succeq 0,\gamma ^{2},\theta \}}\gamma ^{2}\\&\quad s.t.\quad D_{zw}(\theta )=0,\quad A^{\top }Q+QA+C_{z}(\theta )C_{z}(\theta )\preceq 0,\quad \gamma ^{2}I-W_{c}^{1/2}QW_{c}^{1/2}\succeq 0,\end{aligned}}

其中 $W_{c}$ 是可控性格拉姆矩陣，即 $W_{c}\triangleq \int _{0}^{\infty }e^{At}B_{w}B_{w}^{\top }e^{A^{\top }t}dt$ .

Hanakel 範數（即最大特徵值的平方根）為 $H_{\theta }$ 小於 ${\gamma }$ 當且僅當上述 LMI 成立，且值函式返回可證明的最大 Hanakel 範數。

$D_{zw}$ 假設為零。