控制中的 LMI/頁面/Hinf 輸出最優控制

$H_{\infty }$ 具有瞬態的系統的最優輸出可控性

此 LMI 提供了一種 $H_{\infty }$ 最優輸出可控性問題，以檢查對於具有未知外源擾動和初始條件的系統是否存在此類控制器。

系統

${\begin{aligned}{\dot {x}}&=Ax+B_{1}v+B_{2}u,x(0)=x_{0},\\z&=C_{1}x+D_{11}v+D_{12}u,\\y&=C_{2}x+D_{21}v,\end{aligned}}$

其中 $x\in \mathbb {R} ^{n}$ 是狀態，$v\in \mathbb {R} ^{r}$ 是外源輸入，$u\in \mathbb {R} ^{m}$ 是控制輸入，$y\in \mathbb {R} ^{p}$ 是測量輸出，$z\in \mathbb {R} ^{s}$ 是受控輸出。

資料

需要知道系統矩陣 $(A,B_{1},B_{2},C_{1},C_{2},D_{11},D_{12},D_{21},D_{22})$。假設 $v\in L_{2}[0,\infty )$。 $N_{1},N_{2}$ 是矩陣，它們的列構成 $C_{2}D_{21}$ 和 $C_{2}D_{12}$ 核空間的基。

最佳化問題

對於給定的 $\gamma$，需要滿足以下 $H_{\infty }$ 條件

$\gamma _{w}=sup_{\|v\|_{\infty }^{2}+x_{0}^{\top }Rx_{0}\neq 0}{\frac {\|z\|_{\infty }}{(\|v\|_{\infty }^{2}+x_{0}^{\top }Rx_{0})^{1/2}}}<\gamma _{w},$

LMI： $H_{\infty }$ 輸出反饋控制器用於具有瞬態的系統

${\begin{aligned}&{\text{min}}_{\gamma ,X_{11},Y_{11}}:\gamma \\&{\text{subj. to: }}X_{11}>0,Y_{11}>0,\\&\quad {\begin{bmatrix}N_{1}&0\\0&I\end{bmatrix}}^{\top }{\begin{bmatrix}A^{\top }X_{11}+X_{11}A&X_{11}B_{1}&C_{1}^{\top }\\*&-\gamma ^{2}I&D_{11}^{\top }\\*&*&-I\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}N_{1}&0\\0&I\end{bmatrix}}<0,\\&\quad {\begin{bmatrix}N_{2}&0\\0&I\end{bmatrix}}^{\top }{\begin{bmatrix}AY_{11}+Y_{11}A^{\top }&Y_{11}C_{1}^{\top }&B_{1}\\*&-I&D_{11}\\*&*&-\gamma ^{2}I\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}N_{2}&0\\0&I\end{bmatrix}}<0,\\&\quad {\begin{bmatrix}X_{11}&I\\I&Y_{11}\end{bmatrix}}\geq 0,X_{11}<\gamma ^{2}R,\end{aligned}}$

結論

上述 LMI 的解可以檢驗是否存在一個 $H_{\infty }$ 最優輸出控制器，用於具有瞬態的系統。

實現

一個指向 CodeOcean 或其他 LMI 線上實現的連結

相關 LMI

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外部連結

• 基於 LMI 的 $H_{\infty }$ 最優控制，具有瞬態 指向原始文章的連結。