控制中的LMI/pages/μ分析

μ綜合。 $\mu$ 綜合擴充套件了 $H\infty$ 綜合的方法來設計一個不確定的工廠的魯棒控制器。您可以使用 MATLAB 中的“musyn”命令對具有引數不確定性、動態不確定性或兩者的工廠執行 $\mu$ 綜合。 $\mu$ 分析是一種極其強大的多變數技術，已應用於幾乎所有行業的許多問題，包括航空航天、流程工業等。

系統

考慮具有最小狀態空間實現的連續時間廣義 LTI 工廠

${\begin{aligned}{\dot {x}}&=Ax+Bu\\y&=Cx+Du\\\end{aligned}}$

假設 $D$ 可逆。

資料

作為輸入所需的矩陣只有 $A$ 和 $D$。

LMI: $\mu$- 分析

不等式 ${\overline {\sigma }}(DAD^{-1})<\gamma$ 成立當且僅當存在 $X\in \mathbb {S} ^{n}$ 和 $\gamma \in \mathbb {R} _{>0}$，其中 $X>0$，滿足

${\begin{aligned}A^{T}XA-\gamma ^{2}X<0\end{aligned}}$

結論

當 $D=X^{1/2},$，其中 X 滿足上述不等式，則不等式 ${\overline {\sigma }}(DAD^{-1})<\gamma$ 成立。

實現

• https://github.com/Ricky-10/coding107/blob/master/Mu%20Analysis - $\mu$ 分析

外部連結

• [1]-MATLAB $\mu$ 合成實現
• 線性矩陣不等式在系統、穩定性和控制理論中的性質和應用 - 由瑞恩·卡弗利和詹姆斯·福布斯編寫的線性矩陣不等式列表。