控制中的LMI/pages/μ分析

μ綜合。$\mu$綜合技術擴充套件了$H\infty$綜合方法，為不確定性系統設計穩健控制器。您可以使用MATLAB中的"musyn"命令對具有引數不確定性、動態不確定性或兩者的系統進行$\mu$綜合。 $\mu$分析是一種非常強大的多變數技術，已應用於幾乎所有行業的許多問題，包括航空航天、過程工業等。

系統

考慮具有最小狀態空間實現的連續時間廣義 LTI 系統

${\begin{aligned}{\dot {x}}&=Ax+Bu\\y&=Cx+Du\\\end{aligned}}$

假設$D$是可逆的。

資料

作為輸入所需的矩陣只有 $A$ 和 $D$。

LMI： $\mu$- 分析

不等式 ${\overline {\sigma }}(DAD^{-1})<\gamma$成立當且僅當存在 $X\in \mathbb {S} ^{n}$ 和 $\gamma \in \mathbb {R} _{>0}$，其中 $X>0$，滿足

${\begin{aligned}A^{T}XA-\gamma ^{2}X<0\end{aligned}}$

結論

不等式 ${\overline {\sigma }}(DAD^{-1})<\gamma$ 對於 $D=X^{1/2},$ 成立，其中 X 滿足上述不等式。

實現

• https://github.com/Ricky-10/coding107/blob/master/Mu%20Analysis - $\mu$-分析

外部連結

• [1]-MATLAB $\mu$-綜合實現
• LMI 屬性及其在系統、穩定性和控制理論中的應用 - 由 Ryan Caverly 和 James Forbes 編寫的 LMI 列表。