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介紹了一種使用正交補消除 LMI 中變數的條件。
設 A ∈ R m × n {\displaystyle A\in \mathbb {R} ^{m\times n}} ，則， M a {\displaystyle M_{a}} 被稱為 A {\displaystyle A} 的左正交補，如果它滿足
M a A = 0 , rank ( M a ) = m − rank ( A ) {\displaystyle M_{a}A=0,\quad {\text{rank}}(M_{a})=m-{\text{rank}}(A)} ;
而 N a {\displaystyle N_{a}} 被稱為 A {\displaystyle A} 的右正交補，如果它滿足
A N a = 0 , rank ( N a ) = n − rank ( A ) {\displaystyle AN_{a}=0,\quad {\text{rank}}(N_{a})=n-{\text{rank}}(A)} .
利用正交補的定義，我們有以下投影引理
設 P {\displaystyle P} ， Q {\displaystyle Q} 和 H = H T {\displaystyle H=H^{T}} 是給定矩陣，具有適當的維數， N p {\displaystyle N_{p}} 和 N q {\displaystyle N_{q}} 分別是 P {\displaystyle P} 和 Q {\displaystyle Q} 的右正交補。則，存在 X {\displaystyle X} 使得
H + P T X T Q + Q T X P < 0 {\displaystyle H+P^{T}X^{T}Q+Q^{T}XP<0}
當且僅當
N p T P T = 0 , N q T Q T = 0 {\displaystyle N_{p}^{T}P^{T}=0,\quad N_{q}^{T}Q^{T}=0} .
待完成，將新增更多參考資料
列出記錄和驗證 LMI 的參考文獻。
，則，
被稱為 
的左正交補，如果它滿足
;
被稱為 的右正交補，如果它滿足
.
，
和 
是給定矩陣，具有適當的維數，
和 
分別是 和 的右正交補。則，存在 
使得
.
