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非線性系統的魯棒穩定化
考慮一個非線性系統，其動力學由以下公式給出
x ˙ = A x + B u + h ( t , x ) {\displaystyle {\dot {x}}=Ax+Bu+h(t,x)}
其中 x ∈ R n {\displaystyle x\in \mathbb {R} ^{n}} , A ∈ R n × n {\displaystyle A\in \mathbb {R} ^{n\times n}} , B ∈ R n × m {\displaystyle B\in \mathbb {R} ^{n\times m}} 並且 h : R n + 1 → R n {\displaystyle h:\mathbb {R} ^{n+1}\rightarrow \mathbb {R} ^{n}} , A {\displaystyle A} 是Hurwitz穩定，並且 h ( t , x ) {\displaystyle h(t,x)} 在 t {\displaystyle t} 和 s {\displaystyle s} 方面是分段連續的
我們假設 ( A , B ) {\displaystyle (A,B)} 是可鎮定的，所以
u ( x ) = K x {\displaystyle u(x)=Kx} ， K ∈ R m × n {\displaystyle K\in \mathbb {R} ^{m\times n}}
假設 h T ( t , x ) h ( t , x ) ≤ α 2 x T H T H x {\displaystyle h^{T}(t,x)h(t,x)\leq \alpha ^{2}x^{T}H^{T}Hx}
其中 α > 0 {\displaystyle \alpha >0} 是邊界引數，並且 H ∈ R l × n {\displaystyle H\in \mathbb {R} ^{l\times n}}
解決此問題所需的矩陣是 A、B、H
存在標量 γ {\displaystyle \gamma } ， κ Z {\displaystyle \kappa _{Z}} 和 κ Y {\displaystyle \kappa _{Y}} ，以及矩陣 Y > 0 {\displaystyle Y>0} ，使得以下最佳化問題可行。
控制器 K 可以透過以下關係恢復
K = Z Y − 1 {\displaystyle K=ZY^{-1}}
一個記錄和驗證 LMI 的參考文獻列表。
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並且 
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是Hurwitz穩定，並且 
在 
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方面是分段連續的
是可鎮定的，所以
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是邊界引數，並且 
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，以及矩陣 
，使得以下最佳化問題可行。
