控制中的LMI/pages/S過程

控制中的LMI/pages/S過程

S-過程

最佳化問題

在一般程式中，考慮以下二次函式 $F_{0}(x):\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R}$， $F_{i}(x):\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R}$ 其中 $i=1,...,m$。當所有 $F_{i}(x)\geq 0$ 時，不等式 $F_{0}(x)\leq 0$ 成立。

${\begin{aligned}F_{0}(x)+\sum _{i=1}^{m}\tau _{i}F_{i}(x)\leq 0\end{aligned}}$

其中 $x\in \mathbb {R} ^{n}$，並且 $\tau _{i}\in \mathbb {R} _{\geq 0}$

這種型別的過程用於幫助解決最初是NP難問題的問題。例如，以下不等式： $x^{T}Fx\geq 0:\forall x\geq 0$。透過使用上述定義的問題，可以使用S-過程構建一個LMI

${\begin{aligned}F-\tau G\succeq 0\end{aligned}}$

其中標量 $\tau \geq 0$。

資料

資料取決於所解決問題的型別，它更多地被用作解決以前難以解決的複雜問題的工具。

LMI： S-過程

存在一個標量 $\tau \geq 0$ 其中

${\begin{aligned}F-\tau G\succeq 0\end{aligned}}$

結論

本 LMI 的結果將有助於構建二次穩定性，因為二次穩定性需要矩陣在子集上的正定性。 此實現的示例包括基於引數、範數有界不確定性的魯棒問題控制器設計。

實現

• S-Procedure 示例

外部連結

• 最佳和魯棒控制中的 LMI 方法 - Matthew Peet 的關於控制中 LMI 的課程。
• LMI 在系統、穩定性和控制理論中的性質和應用 - Ryan Caverly 和 James Forbes 的 LMI 列表。
• 系統和控制理論中的 LMI - Stephen Boyd 編寫的 LMI 可下載書籍。